2023-2024学年山东省淄博市沂源县九年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023-2024学年山东省淄博市沂源县九年级(上)期中数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列函数中，是二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、是一次函数，不符合题意；
B、中，x的次数是3，不是二次函数，不符合题意；
C、可化为是一次函数，不符合题意；
D、可化为，是二次函数，符合题意．
故选：D．
2. 如果函数为反比例函数，则m的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如果函数为反比例函数，那么2m-1=-1，解得：m=0，
故选：B．
3. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】根据题意得：抛物线的顶点坐标为，且在第四象限，
，，即，，
则一次函数不经过第一象限．
故选A．
4. 给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小都是不能确定的，在下列给定的条件下，再增加一个“”的条件后，所画出的三角形形状和大小仍不能完全确定的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】A．，，增加“”后，类似，不能判定两三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定，故选项A符合题意.
B．，，增加“”后，属于用来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项B不符合题意.
C．，，增加“”后，属于用来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项C不符合题意.
D．，，增加“”后，属于用SSS 来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项D不符合题意．
故选：A．
5. 某电子产品的售价为元，购买该产品时可分期付款：前期付款元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额（元）与付款月数（为正整数）之间的函数关系式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意得：，即，
故选：D．
6. 下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．
故选：C．
7. 厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过，两点（如图），则下列说法错误的是（ ）

A. y与S之间满足的函数关系式为
B. 点B的坐标为
C. 若面条的总长度为，则面条的横截面面积为
D. 若面条的横截面面积不超过，则面条的总长度不超过150m
【答案】D
【解析】设y与S之间的函数关系式为，
∵其图象经过，
∴，
∴，A正确；
∵在反比例函数的图象上，
∴，解得．
故点B的坐标为，B正确；
若，则，解得，故C正确；
若面条的横截面面积不超过，则，解得，D错误故选：D．
8. 已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
则以下结论错误的是（ ）
A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴为直线
C. m的值为0D. 抛物线不经过第三象限
【答案】B
【解析】A．由表格中数据可知，x=-1时，y=3，x=3时，y=3，
∴抛物线的对称轴为x=1；
根据表格中的数据可知，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，
∴抛物线的开口向上，故A正确，不符合题意；
B．根据上面分析可知，抛物线对称轴为直线x=1，故B错误，符合题意；
C．根据对称性可知，抛物线的对称轴是x=1，点(0，0)的对称点为(2，0)，即抛物线一定经过点(2，0)，所以m=0，故C正确，不符合题意；
D．由以上分析可知抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，且抛物线经过原点，所以图象不经过第三象限，故D正确，不符合题意．故选：B．
9. 如图，点是反比例函数图像上任意一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足为，，则四边形的面积为（ ）

A. 1.5B. 3C. 6D. 9
【答案】B
【解析】设，
轴，轴，，
四边形是矩形，
故选：B．
10. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④当时，随的增大而增大．其中正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】根据题意得：当时，，故①错误；
∵对称轴为直线，抛物线开口向下，
∴，，
∴，
根据题意得：抛物线过点（-1，0），
∴当时，，
∴，故②正确；
∵抛物线与y轴于正半轴，
∴c>0，
∵，
∴，
∴，故③正确；
∵抛物线开口向下，且对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而增大，故④错误，
所以正确的有②③，共2个．
故选：C
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．
11. 在函数中，自变量x的取值范围是 ____．
【答案】
【解析】根据题意得，
解得：；
故答案为：．
12. 已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是______．
【答案】
【解析】∵反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，
∴，
∴；
故答案为．
13. 北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素．如图,赛道剖面图一部分可抽象为线段AB.已知坡AB的长为30m，坡角约为37°,则坡AB的铅直高度AH约为______m．（参考数据：，，．）
【答案】18
【解析】由题意得：

m，
故答案为：18
14. “淄博烧烤”火了，许多游客纷纷从外地来到淄博吃烧烤．如图，济南的小本乘坐高铁由济南来淄博吃烧烤时，在距离铁轨米的处，观察他所乘坐的由济南经过淄博开往青岛的的“和谐号”动车．他观察到，当“和谐号”动车车头在处时，恰好位于处的北偏东方向上；秒钟后，动车车头到达处，恰好位于处的西北方向上．小李根据所学知识求得，这时段动车的平均速度是______米/秒．
【答案】
【解析】作于点D，

∵在中，，
∴
∴（米），
由勾股定理得：（米），
∵
∴∴（米）．
∴（米）．则平均速度是米/秒．
故答案为：．
15. 如图，反比例函数（，）经过边的中点，与边交于点，且，连接，若的面积为，则______．
【答案】2
【解析】如图所示，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为，，
，
，
，
，
点在上，
设，则，，，，
，
点为中点，
，
点在上，
，
，
，，
，解得，
故答案为：2．
三、解答题：本大题共8小题，共90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式；
（2）原式．
17. 如图，在中，， ， ，求AC的长及的正切值．
解：在中，
,，

．
18. 已知二次函数解析式
（1）二次函数的顶点坐标为_______；
（2）当_______时，随增大而增大；
（3）将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线解析式．
解：（1）二次函数化为，
二次函数的顶点坐标为，
故答案为：．
（2）由（1）得：抛物线的对称轴为：，
抛物线的开口向上，
当时，随增大而增大，
故答案：．
（3）将先向右平移1个单位长度，
再向上平移2个单位长度得．
19. 实验数据显示，一般情况下，成人喝低度白酒后，小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；小时后（包括小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）写出一般情况下，成人喝低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围．
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
解：（1）由题意可得：当时，
设函数关系式为：，则，解得：，
故，
当时，设函数关系式为：，
则，解得：，
故，
综上所述：y与x之间的两个函数关系式为：
（2）第二天早上7：00不能驾车去上班．
∵晚上8：00到第二天早上7：00有11个小时，
∴时，，
∴第二天最早上7：00不能驾车去上班．
20. 如图，直线为常数与双曲线（为常数）相交于，两点．

（1）求直线的解析式；
（2）在双曲线上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程；
（3）请直接写出关于的不等式的解集．
解：（1）将点代入反比例函数，
∴，
∴
将点代入
∴，
将，代入，得
解得：，
∴
（2）∵，，
∴反比例函数在第二四象限，在每个象限内，随的增大而增大，
∴当或时，，
当时，根据图象可得，
综上所述，当或时，；当时，，
（3）根据图象可知，，，当时， 或．
21. 点处有一灯塔，与直线垂直，一轮船从点出发驶到点（三点都在直线上），测量得到为千米，，．
（1）求的长（结果保留根号）；
（2）轮船从点出发时，另一快艇同时从点出发给轮船提供物资，一个小时后刚好在点与轮船相遇，已知快艇行驶了千米，问轮船相遇后能否在小时之内到达点．（参考数据：，）
解：（1）在中，千米，，
千米，
在中，，
千米，
千米；
（2）在中，千米，
千米，
轮船相遇后到达点的时间小时，，
轮船相遇后能在小时之内到达点．
22. 某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？
（3）设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
解：（1）设y与x之间的函数关系式为，由所给表格可知：
，解得：，
故y与x的函数关系式为；
（2）根据题意得：，
解得：．
又∵，
∴，
答：销售单价应为18元．
（3），
∵，
∴抛物线开口向下．
∵对称轴为直线，
∴当时，w随x的增大而增大，
∴当时，w有最大值，．
答：当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点，点为轴正半轴一点，．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；
（2）点为该抛物线在第一象限上的点不与点、重合，求面积的最大值及此时点的坐标：
（3）点是轴上的动点，当时，求的坐标．
解：（1），则点，
设抛物线的表达式为：，
则，则，
则抛物线的表达式为：；
（2）过点作轴交于点，

设直线为，
∵过，，
∴，
解得，，
∴直线的表达式为：，
设点，则点，
则面积
，
则面积的最大值为，此时，点；
（3）设的坐标为，在上取，则，
当点在轴的正半轴时，
∵，，，
∴，，，
，，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴即，
解得，
∴的坐标为，
当点在轴负半轴时，点，
综上，点的坐标为：或．
…
0
1
2
3
…
…
3
0
3
…
销售单价x/元
…
12
13
14
…
每天销售数量y/件
…
36
34
32
…