2024-2025学年浙江省绍兴市四校高一(上)期中考试数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年浙江省绍兴市四校高一(上)期中考试数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由，，则.
故选：B
2. 下列函数中，既是奇函数又在上单调递减的函数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A选项，定义域为，
故，故为偶函数，A错误；
B选项，画出的图象，满足既是奇函数又在0,+∞上单调递减，B正确；
C选项，的定义域为R，且，
故为偶函数，C错误；
D选项，在0,+∞上单调递增，D错误.
故选：B.
3. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】，则，故“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
4. 设，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
因为函数为增函数，所以，
，所以.
故选：A.
5. 已知，则是成立的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】当时，，
所以，
当时，，
所以，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以是成立的充要条件.
故选：C.
6. 设，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】当时，则，
由，得，
整理得，解得或0（舍去）；
当时，则，
由，得，无解.
综上，.
故选：B.
7. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资､薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：
有一职工八月份收入12000元，该职工八月份应缴纳个税为（ ）元.
A. 1200B. 1040C. 490D. 400
【答案】C
【解析】元，其中有3000元应纳税3%，
元应纳税10%，
所以一共纳税元.
故选：C.
8. 已知函数，若在区间上既有最大值，又有最小值，则的最大值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】当时，，
则在上单调递减，此时，
当时，，
则函数在上单调递增，此时，
在上单调递减，此时，
当时，由，即，得，
当时，由，即，得，
画出函数的图象，如图，
若在区间上既有最大值，又有最小值，
得，因此，
则的最大值为3.
故选：C.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 已知分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上的一点，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 椭圆的离心率为
C. 直线被椭圆截得的弦长为 D. 若，则面积为4
【答案】BCD
【解析】因为椭圆方程为：，
则其长轴长、短轴长、焦距分别为，
所以，即A错误；B正确；
当时，与联立得，
即直线被椭圆截得的弦长为，故C正确；
若，则，
即，
则的面积为，故D正确.
故选：BCD.
10. 下列说法中正确的有（ ）
A. 函数在上单调递增
B. 函数的定义域是，则函数的定义域为
C. 不等式的解集为
D. 函数关于点中心对称
【答案】BD
【解析】对于A，函数在上单调递减，故A错误；
对于B，函数的定义域是，可得，解得，
所以函数的定义域为，故B正确；
对于C，不等式，当时解集为；当时解集为；当时解集为，故C错误；
对于D，的图象可由向左平移1个单位，
再向上平移1个单位得到，可得关于点中心对称，故D正确.
故选：BD.
11. 定义在的函数满足，且当时，，则（ ）
A. 是奇函数B.
C. D. 在上单调递增
【答案】ABD
【解析】对于选项，令，则，
令，，则对恒成立，
则函数为奇函数，故正确；
对于选项，令，，
即，故正确；
对于选项，，设，则，
，则
则，则，
即函数在为增函数，故正确；
对于选项，，因为为增函数，则，
则，故错误.
故选：.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数，则的值是________．
【答案】7
【解析】因为，所以，
所以.
13. 在等腰梯形中，，，，是腰上的动点，则的最小值为______.
【答案】
【解析】以为原点，射线为轴正半轴建立直角坐标系，如图所示，
因为，，过点作交于点，所以，
所以，即，
所以，，设，其中，
，，
，
，
当时，取最小值．
14. 已知函数，关于的方程恰有2个不同的解，则实数的取值范围是______．
【答案】
【解析】画出函数的图象，如图，
由，
即，即或，
因为关于的方程恰有2个不同的解，
结合图象可知，时有2个不同解，
所以无解或，则或，
即实数的取值范围是.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，，.
（1）求，；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.
解：（1）由已知得，
,
，，
.
（2）因为“”是“”的充分不必要条件，所以，
若，即时，，符合题意；
若，即时，，
所以，所以；
若，即时，，
所以，所以，
综上，.
16. 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求实数的取值范围.
解：（1），①，
因为是定义在上的奇函数，
所以，②，
由①②得，，
，又，
所以是奇函数，
故的解析式为：，.
（2）由（1），，.
设，且，
，
因为，，，所以，即，
所以是上单调增函数，
因为，
所以原不等式可化为，
因是奇函数，则，
则，即，
所以或.
17. 设为定义在R上的偶函数，如图是函数图象的一部分，当时，是线段；当时，图象是顶点为，且过点的抛物线的一部分.
（1）在图中的直角坐标系中画出函数的图象；
（2）求函数在上的解析式；
（3）写出函数的单调区间.
解：（1）如图，根据函数为偶函数，函数的图象关于轴对称，作出其图如下：
（2）当时，；
当时，依题设，
代入点，解得，故此时.
即函数在上的解析式为：.
（3）由图知，函数的单调递增区间为：和；单调递减区间为：和.
18. 已知函数，，函数，其中．
（1）是否存在，，使得曲线关于直线对称？若存在求,的值；
（2）若，
①求使得成立的的取值范围；
②求在区间上的最大值．
解：（1）由于关于直线对称，关于直线对称，
令，得，则关于直线x=1对称，
曲线关于直线对称，故.
（2）①当时，由可得，解得；
当x0，与（*）矛盾，
即无解，
综上所述：的取值范围是；
由可知：，
当时，，
所以，所以；
当时，的对称轴为，
所以，
且，，
所以，
令，得，
所以，
综上可知：．
19. 已知函数，且.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）若，试判断函数的单调性.并求使不等式在R上恒成立的的取值范围；
（3）若，且在上的最小值为，求的值.
解：（1）函数的定义域为R，，
所以函数是奇函数.
（2）由，，得，则，
显然函数，在R上单调递增，
因此函数是R上的增函数，
不等式，
则，，，
于是，当且仅当时取等号，因此，
所以的取值范围是.
（3）由，得，而，解得，则，
，
令，由（2）知，函数是R上的增函数，当时，，
，当时，函数在上单调递增，
当时，，解得与矛盾；
当时，时，，则，
所以.全月应纳税所得额
税率
不超过3000元的部分
3%
超过3000元至12000元的部分
10%
超过12000元至25000元的部分
20%