2023-2024学年山东省济宁市微山县八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023-2024学年山东省济宁市微山县八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、是轴对称图形．故选项不合题意；
B、不是轴对称图形．故选项符合题意；
C、是轴对称图形．故选项不合题意；
D、是轴对称图形．故选项不合题意．
故选：B．
2. 等腰三角形中，一个角为，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A. B. 或C. D. 或
【答案】B
【解析】∵已知三角形是等腰三角形，
∴当是底角时，顶角；
当是顶角时，符合题意；
综上所述，等腰三角形的顶角度数为或．
故选：B．
3. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据三角形高的画法知，过点B作边上的高，垂足为E，
则线段是的高，
观察四个选项，所以线段是的高的图是选项C．
故选：C．
4. 如图，点D在△ABC的BC边上，把△ADC沿AD折叠，点C恰好落在直线AB上，则线段AD是△ABC的（ ）
A. 中线B. 角平分线C. 高线D. 垂直平分线
【答案】B
【解析】由折叠性质可得，∠BAD＝∠CAD，
∴线段AD是△ABC的角平分线．
故选：B．
5. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为
A. 16B. 20或16C. 20D. 12
【答案】C
【解析】①当4为底时，其它两边都为8，4、8、8可以构成三角形，周长为20；
②当4为腰时，其它两边为4和8，∵4+4=8，∴不能构成三角形，故舍去．
∴答案只有20．
故选C．
6. 如图，把沿线段折叠，使点A落在点F处，，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，，
∴，
由折叠的性质可知，
∴，
故选：A．
7. 若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，那么这个三角形是（ ）
A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形
【答案】A
【解析】∵三角形三个内角度数的比为1:2:3，
设三个内角的度数分别是，，（k是正整数），
∴，
∴，
∴三角形的三个内角分别是：，，，
∴三角形是直角三角形．
故答案选A．
8. 如图所示，在中，点D、E、F分别为的中点，且，则阴影部分的面积等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵点E是的中点，
∴，，
∴，
又∵点是的中点
∴，
故选：A．
9. 如图，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的关系为（ ）
A. ∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝270°B. ∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝270°
C. ∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°D. ∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝360°
【答案】B
【解析】连接AD，
在△DMA中，∠DMA+∠MDA+∠MAD＝180°，
在△DNA中，∠DNA+∠NDA+∠NAD＝180°，
∴∠DMA+∠MDA+∠MAD+∠DMA+∠NDA+∠NAD＝360°，
∵∠MAD+∠NAD＝360°﹣∠BAF，
∴∠DMA+∠DNA+∠MDN+360°﹣∠BAF＝360°，
∵AB⊥AF，
∴∠BAF＝90°，
∴∠DMA+∠DNA＝90°﹣∠MDN，
∵∠DMA＝∠1，∠DNA＝∠2，
∵∠1＝180°﹣∠B﹣∠C，∠2＝180°﹣∠E﹣∠F，
∴∠1+∠2＝360°﹣（∠B+∠C+∠E+∠F），
∴90°﹣∠MDN＝360°﹣（∠B+∠C+∠E+∠F），
∴∠B+∠C+∠E+∠F﹣∠MDN＝270°．
故选：B．
10. 我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条．如图6所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根；…．按照此规律，十三边形至少再钉上（ ）

A. 13根B. 12根C. 11根D. 10根
【答案】D
【解析】过n边形的一个顶点可以作条对角线，把多边形分成个三角形，
所以，要使一个十三边形木架不变形，至少需要根木条固定．
故选：D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 点M(3，－1)关于x轴的对称点的坐标为_________．
【答案】(3，1)
【解析】∵两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互相反数，
∴点M（3，−1）关于x轴的对称点的坐标是（3，1），
故答案为：（3，1）．
12. 在 △ABC 中，AB=BC=6，∠C=60°，则 CA= ____．
【答案】
【解析】∵在△ABC中，AB=BC=6，∠C=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴CA=6．
故答案为：6．
13. 已知三角形的两边长分别是2和5，则第三边长c的取值范围是___________．
【答案】
【解析】∵三角形的两边长分别是2和5，
∴第三边长c的取值范围是，即．
故答案为：．
14. 如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为_____．

【答案】70°．
【解析】∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠EAC，
∵∠EAC＝40°，
∴∠BAD＝40°，
∵AB＝AD，
∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝70°，
故答案为：70°．
15. 如图，在中，，，，是平分线上一点．现有一动点沿着折线运动，在上的速度是每秒，在上的速度是每秒，则点从点到点的运动过程至少需________
【答案】5
【解析】过点作于，
平分，，
，
，
设点从点到点的运动时间为，
则，
当点、、三点共线时，最小值为，
的最小值为，
故答案为：5．
三、解答题：本大题共7题，满分55分．解答应写出文字说明、证明过程或推演过程．
16. 如图，是的边上的高，平分，若，，求和的度数．

解：∵平分，
∴，
∵，，
∴在中，，
∴，
∴，
∵是的边上的高，
∴，
∴，
∴，
17. 已知A村和B村座落在两相交河流流域内（如图所示）．A，B两村计划合建一座引水站P，要求所建引水站P必须满足下列条件：①到两条河流岸边距离相等；②到A，B两村的距离也相等．请你通过作图确定引水站P的位置．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

解：如图，点P即为所求．
．
18. 如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，△ABC的各顶点均在格点上，且点A、C的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣2，3）．
（1）画出平面直角坐标系xOy；
（2）画出格点△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）在y轴上画出点Q，使△QAB的周长最小．
解：（1）如图所示：所画平面直角坐标系即为所求；
（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（3）如图所示：点Q即为所求．
19. 如图，A，E，C三点在同一直线上，且．

（1）求证：；
（2）猜想：当满足什么条件时？并证明你的猜想．
解：（1）∵，
∴，，
∴；
（2）猜想，时，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴当是直角三角形时，．
20. 如图，在中，D为BC中点，交的平分线AE于E，于F，交AC的延长线于G．
（1）求证：；
（2）若，，求AF的长．
证明：（1）如图，连接BE、EC，
∵，D为BC中点，
∴，
∵，，
且AE平分，
∴，
在和中，
，
（HL）
∴．
（2）解：在和中，
，
∴（HL），
∴，
∴，
∴，
∴．
21. 【问题呈现】
小强在一次学习过程中遇到了下面的问题：
如图1，在与中，，，．求证： ．

【方法探究】
（1）阅读小强的证明过程并完成填空：
证明：如图2，延长至点G，使，连接．
_____（____）
____．
_____
反思：解决这个问题，除用上述方法外，还可以在上截取，连接，通过证明解决问题（如图3，证明过程：略）．
（2）如图4，在与中，若，，，求的度数．
证明：（1）如图2，延长至点G，使，连接．

（等边对等角）
，
；
故答案为：，等边对等角，，；
（2）延长至点E，使，连接．

∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
22. 如图，等腰直角三角形在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴上．

（1）如图1，若点坐标为，则点的横坐标是________；
（2）如图2，当轴恰好平分时，过点作垂直轴，垂足为，交延长线于点．求证：；
（3）如图3，若也是等腰直角三角形，连接交轴于点，设，当点在轴上的负半轴上运动时，的值是否发生变化？若不发生变化，求出的值；若发生变化，求出的取值范围．
解：（1）如图1，过点作轴于点，

则，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
点的横坐标是6，
故答案为：6；
（2）证明：轴平分，
，
轴，
，
在和中，
，
，
；
（3）当点在轴上的负半轴上运动时，的值不发生变化，理由如下：
如图3，过点作轴于点，

则，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
轴，
，
，
是定值，
当点在轴上的负半轴上运动时，的值不发生变化，的值为1．