2023-2024学年山东省济南市济阳区八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023-2024学年山东省济南市济阳区八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了 在平面直角坐标系中，点P， 下列各数中是无理数的是， 一次函数的图象经过， 已知二元一次方程组，则， 估计的值等内容，欢迎下载使用。
一.选择题．（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1. 在平面直角坐标系中，点P（3，-4）所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】∵点的横坐标3＞0，纵坐标-4＜0，
∴点P（3，-4）在第四象限．
故选：D．
2. 如图，湖的两岸有A，C两点，在与成直角的方向上的点C处测得米，米，则A，C两点间的距离为（ ）
A. 3米B. 6米C. 9米D. 10米
【答案】C
【解析】由题意得：，
即A，C两点间的距离为米，
故选：C．
3. 下列各数中是无理数的是（ ）
A. 3.14B. C. 8D.
【答案】D
【解析】为有限小数，为有理数，故选项A错误；
为分数，为有理数，故选项B错误；
8是整数，为有理数，故选项C错误；
是无限不循环小数，为无理数，故选项D正确．
故选D．
4. 一次函数的图象经过（ ）
A 第一、二、三象限B. 第二、三、四象限
C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限
【答案】C
【解析】一次函数图象如图示：
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，
故选C
5. 若是关于的方程的一个解，则的值为（ ）
A. 3B. C. 1D.
【答案】D
【解析】是关于的方程的一个解，
，
解得：，
故选：D．
6. 点满足二元一次方程组的解，则点A在第（ ）象限
A. 一B. 二C. 三D. 四
【答案】C
【解析】∵，
解得，
∴，
故选C．
7. 已知二元一次方程组，则（ ）
A. 1B. 7C. D.
【答案】C
【解析】，
②得：．
故选：C
8. 估计的值（ ）
A. 在2和3之间B. 在3和4之间C. 在4和5之间D. 在5和6之间
【答案】C
【解析】，
∴，即
则，
故选C．
9. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为，点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵点的坐标为，点的伴随点为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的坐标周期变化，周期为4，
∵，
∴，
故选：B．
10. 如图，和都是等腰直角三角形，的顶点A在的斜边上，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ）

A. 2个B. 3个C. 4个D. 5 个
【答案】C
【解析】∵和都是等腰直角三角形,
∴，, ,
∵，
∴,
在和中,
，
∴,
所以①正确，符合题意；
∵,即,
∵,
∴，所以②正确，符合题意；
∵， ,
∴,
所以③错误，不符合题意；
∵,
∴,
∵,
∴，
∴,
所以④正确，符合题意；
∴是直角三角形,
，
∵,
∴,
，
是等腰直角三角形，
，
，
故⑤正确，符合题意；
故选：C.
二.填空题．（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11. 已知一次函数的图象经过点，则的值是___________．
【答案】5
【解析】根据题意，将代入，
有：，
故答案为：5．
12. 把方程变形，用含x的代数式表示y，则________．
【答案】
【解析】
移项得，
故答案为：．
13. 如图所示，长方形的边长为2 ，边长为1，在数轴上，以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是_________．

【答案】
【解析】由勾股定理，得，
∴交正半轴点表示的数为，
故答案：．
14. 计算：_________．
【答案】
【解析】
，
故答案为：．
15. 如图，直线l1与x轴、y轴分别交于，，直线l2经过点B且与x轴负半轴交于点C，，若线段上存在一点P，使是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则P点坐标为___________．

【答案】
【解析】过点作交l2于点，过点作轴，如图所示：

由题意得：，，
∵是以A为直角顶点的等腰直角三角形，
∴，
∵
∴
∵
∴
∴，
∴
∴P点坐标为，
故答案为：
16. 如图，在中，，将沿折叠，使点C落在上的点E处，则的长为___________．
【答案】
【解析】，
，
，
将沿折叠，
，
设
，
在中，
，
，
解得：，
，
，
故答案为：．
三．解答题（本大题共10个小题，共86分）
17. 解二元一次方程组：
（1）
（2）
解：（1）
①代入②，可得，
解得，
把代入①，得，
∴原方程组的解是
（2）
由②①得，
解得，
把代入②，可得，
解得，
∴原方程组的解是.
18. 计算：
（1）2×；
（2）;
解：（1）原式
（2）原式
19. 一棵高8米的大树被折断，折断处A距地面的距离米（点B为大树顶端着地处），在大树倒下的方向停着一辆小轿车，小轿车距大树底部C的距离为米，点D在的延长线上，求大树顶端着地处B到小轿车的距离．
解：∵在中，米，米，
∴米，
∴米．
∴大树顶端着地处到小轿车的距离为米．
20. 已知一次函数．
（1）完成列表，并作出该函数的图象；
（2）设图象与x、y轴分别交于点A、B，求线段的长．
解：（1）列表：
描点：函数图形过两点，
画线：过两点画直线，如图所示．
（2）当时，，图象与y轴的交点B坐标是
当时，，解得，图象与x轴的交点A坐标是，
∴．
21. 已知点，．
（1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；
（2）若点A，B关于y轴对称，求的值．
解（1）：∵点A，B关于x轴对称，
∴
解得
（2）∵点A，B关于y轴对称，
解得
∴．
22. 已知：如图，已知中，其中，，．

（1）画出与关于y轴对称的图形；
（2）写出各顶点坐标；
（3）求的面积．
解：（1）如图所示；
；
（2）根据图象得，，；
（3）的面积．
23. 父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格．
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答：
（1）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，写出t与h的关系式；
（2）你能计算出距离地面8千米的高空温度是多少吗？
解：（1）由表知：高度每增加1千米，温度下降
∴
（2）将代入得：
答：距离地面8千米的高空温度是．
24. 观断：
，
．
（1）化简：
①_____；
②_________；
（2）比较大小：______；
（3）计算：．
解：（1）①；
②；
（2）∵
∵
∴；
（3）

．
25. 如图，直线与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为，点A的坐标为，点是第一象限内的直线上的一个动点．

（1）求k的值；
（2）在点P的运动过程中，写出的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究，当点P运动到什么位置（求P的坐标）时，的面积是27．
解：（1）∵点坐标为，且在直线上，
，
解得；
（2）∵点是第一象限内的直线上的一个动点，
，
，
（3）由题意得, ，解得，
则 ，
∴点的坐标为时,的面积．
26. 如图，是等腰直角三角形，， ，D在线段上，E是线段上一点．现以为直角边，C为直角顶点，在的下方作等腰直角，连接．

（1）如图1，求证：；
（2）当A、E、F三点共线时，如图2，
①求证：；
②若，求的长；
证明：（1）∵，都是等腰直角三角形，
，，，
，
，
；
（2）①证明：由（1）得：，
，
；
②解：，，
，
在中，由勾股定理得：
．
x
0
2
y
0
距离地面高度（千米）
0
1
2
3
4
5
温度（℃）
20
14
8
2