2025高考数学一轮专题复习：解三角形专题3（含答案解析）-练习

这是一份2025高考数学一轮专题复习：解三角形专题3（含答案解析）-练习，共5页。试卷主要包含了在中，内角等内容，欢迎下载使用。
典例1、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求角C的值；
（2）若2a+b=6，且的面积为，求的周长.
随堂练习：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）求B；（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长.
典例2、在中，内角、、的对边分别为、、，且.
（1）求角的大小；
（2）若，且的面积为，求的周长.
随堂练习：已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.
（1）求B；
（2）若，面积为，求周长.
典例3、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．
（1）求A；
（2）若点D在BC边上，AD平分BAC，且，求的周长．
随堂练习：在中，
（1）求角A的大小
（2）若BC边上的中线，且，求的周长
解三角形专题三答案
典例1、答案： （1） （2）6或
解：（1）∵， 则
∵ ∴，即
∵，则 ∴
（2）∵△ABC的面积为，则 ∴
根据题意得，则或
若，则△ABC为等边三角形，的周长为6；
若，则，即，的周长为
∴的周长为6或
随堂练习：答案： （1）； （2）.
解：（1）由及正弦定理得，
∴，∵，∴，
∵，∴.
（2）由（1）及已知得，∴，
由余弦定理知，
∴，∴，
∴△ABC的周长为.
典例2、答案： （1） （2）
解：（1）因为，
由正弦定理
又，，所以，所以.
（2）因为，所以，
又，所以，，
由余弦定理可得，所以.
所以的周长为.
随堂练习：答案： （1） （2）
解：（1）因为，由正弦定理：，
得，
又∵，∴，
∴，
∴，
∵，∴，∴，
又∵，∴，即.
（2）由题意知，∴
由余弦定理得，又∵，，
∴
∴，故，
所以的周长.
典例3、答案： （1） （2）
解：（1）由正弦定理得，
在中，，
化简为，又，
，又 ；
（2）依题意得， 即，
由余弦定理得，
，解得
的周长为.
随堂练习：答案： （1）； （2）.
解：（1）由已知，
由正弦定理得：， 由余弦定理得：，
在中，因为， 所以；
（2）由，得①，

由（1）知，即②，
在中，由余弦定理得：，
在中，由余弦定理得：，
因为，所以③，
由①②③，得，
所以，
所以的周长.