学考专题01集合（3知识点+10题型）-2025学年普通高中学业水平考试（全国通用）

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知识点1 集合的相关概念
1、元素与集合的含义
一般地，我们把研究对象统称为元素.元素常用小写字母a、b、c……表示.把一些元素组成的总体叫做集合，简称为集.集合常用大写字母A、B、C……表示.
集合相等:只要构成这两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的.
2、集合的三个性质:确定性、互异性、无序性
3、元素与集合的关系
如果是集合的元素，就说属于集合，记作:；如果不是集合的元素，就说不属于集合，记作:.
4、常见数集及表示符号:（1）（2）或（3）（4）（5）
知识点2 集合间的基本关系
5、子集的概念
6、集合相等的概念
一般地，如果集合的任意一个元素都是集合的元素，同时集合的任意一个元素都是集合的元素，那么集合与集合相等，记作，也就是说，若A⊆B，且，则.
7、真子集的概念
8、空集:不含任何元素的集合叫做空集，用符号表示为:.规定:空集是任何集合的子集.
知识点3 集合间的基本运算
9、并集
10、交集
11、并集与交集的运算性质
12、全集：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集.通常记作.
13、补集
典例·举一反三
一、题型一 集合的表示
1．方程的所有实数根组成的集合（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】求解一元二次方程的根组成的集合
【详解】解方程，得或，
方程的所有实数根组成的集合为.
故选：C
2．图中阴影区域所表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据集合的定义以及表示方法，即可求解.
【详解】阴影中有两个数字，分别是1，2所以表示的集合为.
故选：C
3．集合，用列举法可以表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】直接根据条件列举即可.
【详解】解：因为，可得；
所以.
故选：C
4．下列各组对象不能构成集合的是（ ）
A．所有直角三角形B．抛物线上的所有点
C．某中学高一年级开设的所有课程D．充分接近的所有实数
【答案】D
【分析】根据集合所具有的性质逐一判断即可得出结论.
【详解】A，B，C中的对象具备互异性、无序性、确定性，而D中的对象不具备确定性．
故选：D．
5．下列集合中，结果是空集的是( )
A．{x∈R|x2-1=0}B．{x|x>6或x6且x6或x6且x