学考专题04基本不等式（知识点+4题型）-2025学年普通高中学业水平考试（全国通用）

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知识点基本不等式
基本不等式：≤
（1）基本不等式成立的条件：a>0，b>0.
（2）等号成立的条件：当且仅当a＝b时，等号成立．
（3）其中叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数．
典例·举一反三
一、题型一 基本不等式的内容理解
1．下列关于实数a､b的不等式中，不恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
2．设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是
A．a＜b＜＜
B．a＜＜＜b
C．a＜＜b＜
D．＜a＜＜b
3．设，，则以下不等式中不恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若，且，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①ab≤1； ②+≤； ③a2+b2≥2；④a3+b3≥3;.
二、题型二 基本不等式求最值
6．已知正数满足，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
7．已知，且，则（ ）
A．的最大值为1B．的最小值为1
C．的最大值为D．的最小值为
8．已知，则的最大值为（ ）
A．B．1C．D．2
9．若，且，则的最大值为 .
10．已知，的最小值为 ．
三、题型三 对勾型求最值
11．已知，则的最小值为（ ）
A．2B．4C．D．
12．已知，则的最小值为（ ）
A．B．C．3D．
13．已知，则的最小值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
14．已知，则的最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．2
15．如果，那么的最小值是 ．
四、题型四 基本不等式1的妙用
16．设，若，则的最小值等于（ ）
A．1B．3C．2D．4
17．已知，且，，则的最小值是（ ）
A．24B．25C．26D．27
18．已知正实数满足，则的最小值是（ ）
A．7B．8C．9D．10
19．已知正数a，b满足，则最小值为 ．
20．已知，，，则的最小值为 ．