人教版数学七年级下册期末培优专题09 不等式与不等式组选填题压轴训练（2份，原卷版+解析版）

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选择题解题策略：（1）注意审题。把题目多读几遍，弄清这道题目求什么，已知什么，求、知之间有什么关系，把题目搞清楚了再动手答题。
（2）答题顺序不一定按题号进行。可先从自己熟悉的题目答起，从有把握的题目入手，使自己尽快进入到解题状态，产生解题的激情和欲望，再解答陌生或不太熟悉的题目。若有时间，再去拼那些把握不大或无从下手的题目。这样也许能超水平发挥。
（3）数学选择题大约有70%的题目都是直接法，要注意对符号、概念、公式、定理及性质等的理解和使用，例如函数的性质、数列的性质就是常见题目。
（4）挖掘隐含条件，注意易错、易混点。
（5）方法多样，不择手段。中考试题凸显能力，小题要小做，注意巧解，善于使用数形结合、特值（含特殊值、特殊位置、特殊图形）、排除、验证、转化、分析、估算、极限等方法，一旦思路清晰，就迅速作答。不要在一两道小题上纠缠，杜绝小题大做，如果确实没有思路，也要坚定信心，“题可以不会，但是要做对”，即使是“蒙”，也有25%的正确率。
（6）控制时间。一般不要超过40分钟，最好是25分钟左右完成选择题，争取又快又准，为后面的解答题留下充裕的时间，防止“超时失分”。
填空题解题策略：由于填空题和选择题有相似之处，所以有些解题策略是可以共用的，在此不再多讲，只针对不同的特征给几条建议：
一是填空题绝大多数是计算型（尤其是推理计算型）和概念（或性质）判断性的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或合乎逻辑的推演和判断；
二是作答的结果必须是数值准确，形式规范，例如集合形式的表示、函数表达式的完整等，结果稍有毛病便是零分；
三是《考试说明》中对解答填空题提出的要求是“正确、合理、迅速”，因此，解答的基本策略是：快——运算要快，力戒小题大做；稳——变形要稳，防止操之过急；全——答案要全，避免对而不全；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意。
一、单项选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题意要求的.）
1．已知实数，满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
选项A，若a、b互为相反数，则不满足；
选项B，适当的给a、b赋值，可知其不满足；
选项C，适当的给a、b赋值，可知其不满足；
选项D，正确.
【详解】
选项A，若a=2，b=-2，则，故错误；
选项B，若a=10,，b=9.9，，故错误；
选项C，若a=0.5，b=1，则，故错误；
选项D，，由题设，可知，故满足题意.本题选D.
【点睛】
本题考察未知数的比较.
2．已知不等式组的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则的取值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】
首先解不等式组，求得其解集，又由图可求得不等式组的解集，则可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值．
【详解】
∵的解集为：a+1≤x＜8．
又∵，∴5≤x＜8，∴a+1=5，∴a=4．
故选C．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集．明确在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示是解题的关键．
3．已知关于x的不等式组 恰有5个整数解，则t的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，再根据x有5个整数解确定含t的式子的值的范围，特别要考虑清楚是否包含端点值，这点极易出错.再求出t的范围即可.
【详解】
解：由（1）得x<-10,
由（2）x>3-2t,,
所以3-2t∵x有5个整数解，即x=-11,-12,-13,-14,-15,
∴
∴
故答案为C．
【点睛】
本题考查根据含字母参数的不等式组的解集来求字母参数的取值范围，关键是通过解集确定含字母参数的式子的范围，特别要考虑清楚是否包含端点值，这点极易出错.
4．若关于x的不等式组式的整数解为x=1和x=2，则满足这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有（ ）对
A．0B．1C．3D．2
【答案】D
【分析】
首先解不等式组的解集即可利用a、b表示，根据不等式组的整数解仅为1,2即可确定a、b的范围，即可确定a、b的整数解，即可求解.
【详解】
由①得：
由②得：
不等式组的解集为：
∵整数解为为x=1和x=2
∴，
解得：，
∴a=1，b=6,5
∴整数a、b组成的有序数对（a,b）共有2个
故选D
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的整数解，难度较大，熟练掌握一元一次不等式组相关知识点是解题关键.
5．关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的个数可得答案．
【详解】
解不等式x-a≤0得x≤a，
解不等式3+2x＞-1得x＞-2，
∵不等式组的整数解共有4个，
∴这4个整数解为-1、0、1、2，
则2≤a＜3，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．如图，在数轴上，已知点，分别表示数1，，那么数轴上表示数的点应落在( )
A．点的左边B．线段上C．点的右边D．数轴的任意位置
【答案】B
【解析】
【分析】
根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．
【详解】
解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：-2x+3＞1，
解得x＜1；
-x＞-1．
-x+2＞-1+2，
解得-x+2＞1．
所以数轴上表示数-x+2的点在A点的右边；
作差，得：-2x+3-（-x+2）=-x+1，
由x＜1，得：-x＞-1，
-x+1＞0，
-2x+3-（-x+2）＞0，
∴-2x+3＞-x+2，
所以数轴上表示数-x+2的点在B点的左边,点A的右边．
故选B．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式，解题的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式．
7．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为 （ ）
A．10B．9C．8D．7
【答案】B
【分析】
根据15名工人前期的工作量+12名工人后期的工作量<2160，列出不等式进行解答即可.
【详解】
设原计划m天完成，开工x天后3人外出培训，
则有15am=2160，
得到am=144，
由题意得15ax+12(a+2)(m-x)<2160，
即：ax+4am+8m-8x<720，
∵am=144，
∴将其代入得：ax+576+8m-8x<720，
即：ax+8m-8x<144，
∴ax+8m-8x∴8(m-x)∵m>x，
∴m-x>0，
∴a>8，
∴a至少为9，
故选B.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，有一定的难度，解题的关键在于灵活掌握设而不求的解题技巧.
8．若关于x的一元一次不等式组的解集是xa，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．0B．1C．4D．6
【答案】B
【分析】
先解关于x的一元一次不等式组 ，再根据其解集是x≤a，得a小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求和即可.
【详解】
解：由不等式组，解得：
∵解集是x≤a，
∴a<5；
由关于的分式方程 得得2y-a+y-4=y-1

又∵非负整数解，
∴a≥-3，且a=-3，a=-1（舍，此时分式方程为增根），a=1，a=3它们的和为1.
故选B.
【点睛】
本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程的问题，需要考虑的因素较多，属于易错题.
9．下列命题:
①若则②若则③若则；④⑤若则其中正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【分析】
根据不等式的性质，逐个判断结果正确与否．
【详解】
①错误，根据不等式的性质两边同时加减一个数，不等号方向不变，同时乘以或除以一个大于0的数，不等号方向不变；②正确，根据不等式的性质两边同时加减一个数，不等号方向不变，同时乘以或除以一个小于0的数，不等号方向变号；③ 错误，因为乘以c2=0时；④ 错误，因为不知道a的值；⑤ 错误，则因此有一个正确．故选A
【点睛】
本题主要考查不等式的性质，两边同时加减一个数，不等号方向不变，同时乘以或除以一个大于0的数，不等号方向不变；同时乘以或除以一个小于0的数，不等号方向变号．
10．如果关于x的不等式组的整数解仅有7，8，9，设整数a与整数b的和为M，则M的值的个数为（ ）
A．3个B．9个C．7个D．5个
【答案】D
【分析】
先求出不等式组的解集，再得出关于a、b的不等式组，求出a、b的值，即可得出选项．
【详解】

∵解不等式①得：x＞，
解不等式②得：x≤，
∴不等式组的解集为，
∵x的不等式组的整数解仅有7，8，9，
∴6≤＜7，9≤＜10，
解得：15≤a＜17.5，21≤b＜23，
∴a=15或16或17，b=21或22或23，
∴M=a+b=36、37、38、39或40，共5种情况.
故选D
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能求出a、b的值，难度适中．
11．已知a，b为实数，则解是的不等式组可以是
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据不等式组解集为-1【详解】
选项A、所给不等式组的解集为，那么a，b同号，
设，则，
解得，，
解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数，故此选项错误；
选项B、所给不等式组的解集为，那么a，b同号，
设，则，
解得，，
解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数；故此选项错误；
选项C、所给不等式组的解集为，那么a，b为一正一负，
设，则，
解得：，，
原不等式组无解，同理得到把2个数的符号全部改变后也无解，故此选项错误；
选项D、所给不等式组的解集为，那么a，b为一正一负，
设，则，解得，，
原不等式组有解，可能为，把2个数的符号全部改变后也如此，故此选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了不等式的解集，熟知不等式组解集的确定方法是解决问题的关键．
12．如果对于某一特定范围内的x的任意允许值，P＝|10﹣2x|+|10﹣3x|+|10﹣4x|+|10﹣5x|+…+|10﹣10x|为定值，则此定值是（ ）
A．20B．30C．40D．50
【答案】B
【解析】
【分析】
若P为定值，则化简后x的系数为0，由此可判定出x的取值范围，然后再根据绝对值的性质进行化简．
【详解】
∵P=|10-2x|+|10-3x|+|10-4x|+…+|10-10x|为定值，
∴求和后，P最后结果不含x，亦即x的系数为0，
∵2+3+4+5+6+7=8+9+10，
∴x的取值范围是：10-7x≥0且10-8x≤0或10-7x≤0且10-8x≥0，
解得：≤x≤，
∴P=（10-2x）+（10-3x）+…+（10-7x）-（10-8x）-（10-9x）-（10-10x）=60-30=30．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的性质，利用已知得出P的表达式化简后x的系数为0进而求出是解题关键．
二、填空题
13．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即当n为非负整数时，若，则（如），给出下列关于的结论：
①若<2x-1>=3，则实数x的取值范围为；
②当x≥0，m为非负整数时，有=m+；
③=+；
其中，正确的结论有_______（填写所有正确的序号）
【答案】①②
【分析】
根据定义即可判断①；分别表示出＜x+m＞和＜x＞，即可得到所求不等式，可判断②；用举反例法可判断③.
【详解】
解：由题意得：
①∵<2x-1>=3，
则3-≤2x-1＜3+，
解得：≤x＜，故正确；
②设＜x＞=n，则n−≤x＜n+，n为非负整数；
∴(n+m)−≤x+m＜(n+m)+，且n+m为非负整数，
∴＜x+m＞=n+m=m+＜x＞；
③举反例：＜0.6＞+＜0.7＞=1+1=2，而＜0.6+0.7＞=＜1.3＞=1，
∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，
∴＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不一定成立；
故答案为：①②.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用和理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．
14．定义：给定两个不等式组和，若不等式组的任意一个解，都是不等式组的一个解，则称不等式组为不等式组的“子集”例如：不等式组：是：的“子集”．
（1）若不等式组：，，其中不等式组_________是不等式组的“子集”（填或）；
（2）若关于的不等式组是不等式组的“子集”，则的取值范围是________；
（3）已知为互不相等的整数，其中，，下列三个不等式组：，，满足：是的“子集”且是的“子集”，则的值为__________；
（4）已知不等式组有解，且是不等式组的“子集”，请写出，满足的条件：________________．
【答案】A -4
【分析】
（1）先分别求出不等式组A、B的解集，再利用题目中的新定义判断即可；
（2）先求出不等式组的解集为，再根据定义可知不等式组的解集在的内部，即可得出a的值；
（3）先根据新定义求出a，b，c，d的值，再代入即可；
（4）先求出不等式组M的解集，再根据新定义解答即可．
【详解】
解：（1）∵的解集为：，的解集为：，的解集为：，
∴不等式组A是不等式组M的“子集”．
故答案为：A；
（2）∵不等式组的解集为，且不等式组的解集在的内部，
∴．
故答案为：；
（3）∵为互不相等的整数，其中，， ，，满足：是的“子集”且是的“子集”，
∴，
∴．
故答案为：-4；
（4）将不等式组M整理得：，
又∵不等式组M有解，
∴，
∵是不等式组的“子集”，
∴，即．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的知识点是解一元一次不等式组，解此题的关键是理解不等式组子集的定义．
15．不等式组的整数解的个数是_________．
【答案】
【分析】
分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，判断解集内整数的个数
【详解】
解不等式得：x≤4
解不等式得：x＞
∴＜x≤4
∴整数解有：－2、－1、0、1、2、3、4共7个
故答案为：7
【点睛】
本题考查求不等式的整数解，解答过程和解不等式是完全相同的过程，最后只需分析解集中的整数解即可
16．已知关于x的方程组满足0＜x＜4，若y＞1，则m的取值范围是___________．
【答案】或
【分析】
先把m当作已知条件求出x、y的值，再由0＜x＜4且y＞1得出关于m的不等式，即可求出m的取值范围．
【详解】
解：，
将①代入②得：，解得：，
将代入①得：，
∵0＜x＜4且y＞1，
∴且，
，
解得：或
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法以及不等式的解法，解题的关键是用m表达出x，y，得到关于m的不等式．
17．定义运算，下列给出了关于这种运算的几个结论：（1）；（2）是无理数；（3）方程不是二元一次方程；（4）不等式组的解集是．其中正确的是________（填序号）．
【答案】（1）（3）（4）
【分析】
根据题中所给定义运算，依次将新定义的运算化为一般运算，再进一步分析即可．
【详解】
解：（1），故（1）正确；
（2）是有理数，故（2）错误；
（3）方程得是二元二次方程，故（3）正确；
（4）不等式组等价于，解得
，故（4）正确．
故答案为：（1）（3）（4）．
【点睛】
本题考查新定义的实数运算，立方根，二元一次方程的定义，解一元一次不等式组．能理解题中新的定义，并根据题中的定义将给定运算化为一般运算是解决此题的关键．
18．我们定义，例如，若均为整数，且满足，则的值是_______．
【答案】或
【分析】
先根据题意列出不等式，根据x的取值范围及x为整数求出x的值，再把x的值代入，求出y的值，即可得到答案．
【详解】
解：由题意得，1＜1×4xy＜3，即1＜4xy＜3，
∴，即
∵x、y均为整数，
∴xy为整数，
∴xy=2，
∴x=±1时，y=±2；
x=±2时，y=±1；
∴当x=1，y=2时，；
当，时，；
当x=2，y=1时，；
当，时，；
∴的值是：或；
故答案为：或.
【点睛】
此题比较简单，解答此题的关键是根据题意列出不等式，根据x，y均为整数求出x、y的值即可．
19．某校棋艺社开展围棋比赛，共位学生参赛．比赛为单循环制，所有参赛学生彼此恰好比赛一场．记分规则为：每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛结束后，若所有参赛者的得分总和为76分，且平局的场数不超过比赛场数的，则__________．
【答案】8
【分析】
设分出胜负的有x场，平局y场，根据所有参赛者的得分总和为76分，且平局的场数不超过比赛场数的列出方程与不等式，根据x，y为非负整数，得到一组解，根据m为正整数，且判断出最终的解．
【详解】
设分出胜负的有x场，平局y场，
由题意知，，
解得，，
∵x，y为非负整数，
∴满足条件的解为：，，，，
∵，
此时使m为正整数的解只有，即，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了二元一次方程，一元一次不等式，一元二次方程的综合应用，本题注意隐含的条件，参赛学生，胜利的场数，平局场数都为非负整数．
20．已知不等式组无解，则的取值范围是________．
【答案】m≥-3
【分析】
先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】
解：，
∵不等式①的解集是x＜−3，
不等式②的解集是x＞m，
又∵不等式组无解，
∴m≥−3，
故答案为：m≥−3．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据找不等式的解集和已知得出关于m的不等式组．
21．若，，都为非负实数，则的取值范围是_____．
【答案】
【分析】
首先根据题意列出方程组，且x≥0，y≥0，z≥0．进一步确定z的取值范围．再将通过代入转化为M关于z的表达式，进而根据z的取值范围确定M的取值范围．
【详解】
解：由题意得，
由②-①得 x-z=10， 即x=10+z
由①×3-②得 2y+4z=40， 即y=20-2z，
又∵x≥0，y≥0，z≥0， ∴0≤z≤10，
∵，
∴120≤M≤130．
故答案为：120≤M≤130．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意确定z的取值范围．
22．对任意一个四位数，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称为“幸运数”；如果一个正整数是另一个正整数的平方，则称正整数是完全平方数.若四位数为“幸运数”，且的三十三分之一是完全平方数，则符合条件的最大一个的值为_______．
【答案】7425
【分析】
根据题意设出“幸运数”m，求出m＝99（100−10y−x），然后可得，再利用完全平方数的定义确定出的值，进而得出答案．
【详解】
解：设“幸运数”m的个位数字为x，十位数字为y（x是0到9的整数，y是0到8的整数），
∴百位数字为（9−x），千位数字为（9−y），
∴m＝1000（9−y）＋100（9−x）＋10y＋x＝9900−990y−99x＝99（100−10y−x），
∵x是0到9的整数，y是0到8的整数，
∴100−10y−x是整数，
∵m＝99（100−10y−x）是四位数，
∴1000≤99（100−10y−x）＜10000，
∵，
∴，
∴既是3的倍数，也是完全平方数，
∴只有36，81，144，225这四种可能，
∴的值为1188或2673或4752或7425，
即符合条件的最大一个的值为7425，
故答案为：7425．
【点睛】
此题主要考查了列代数式，整式的加减，不等式的性质以及新定义的理解和掌握，熟记300以内的完全平方数会使解题事半功倍．
23．关于的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，则的取值范围是_________．
【答案】或
【分析】
求出不等式组的解集，根据不等式组解集所处条件范围，列出关于a的不等式，解不等式可得答案.
【详解】
由解得，
由的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，
得：或，
解得：或，
故答案为：或.
【点睛】
本题考查了不等式组的解集，解一元一次不等式，掌握不等式的性质，逆向应用是本题的特点.
24．若不等式在时恒成立，则实数的取值范围是_________________．
【答案】
【分析】
根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集不在，可得关于的不等式，根据解不等式，可得答案．
【详解】
解：∵
∴，
∴，
由不等式在时恒成立，得
，
解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了不等式组的解集，解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．