人教版数学七年级下册期末压轴题训练专题02 实数（2份，原卷版+解析版）

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1．（2021秋•平谷区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．都是无理数
B．无理数包括正无理数、零、负无理数
C．数轴上的点表示的数是有理数
D．绝对值最小的数是0
2．（2021秋•介休市期中）下列各数中，属于无理数的是（ ）
A．B．πC．0D．0.7654321
3．（2021秋•东城区校级期中）实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．ac＞0B．|b|＜|c|C．b+d＞0D．a＞﹣d
4．（2021秋•通川区校级月考）下列各式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2021秋•诸暨市期中）已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x为数轴上任意一点，则|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（2021春•福田区校级期中）对于实数a和b，定义两种新运算：①a*b＝（|a﹣b|+a+b），②a⊗b＝a11b，则（5⊗3）*（3⊗5）＝（ ）
A．355B．533C．533﹣355D．533+355
7．（2021春•红谷滩区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．实数可分为有理数和无理数
B．无限小数都是无理数
C．只有0的立方根是它本身
D．1的任何次方根都是1
8．（2021春•泰州月考）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D，A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2020所对应的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
9．（2021秋•诸暨市期中）若9﹣的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b等于（ ）
A．12﹣B．13﹣C．14﹣D．15﹣
二．填空题
10．（2021秋•济宁期末）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，则（﹣a）3+（b+3）2＝ ．
11．（2021秋•渝中区校级月考）已知实数a、b与c在数轴上的对应位置如图所示，则下列说法中：①abc＞0；②（c+1）2＞1；③|c﹣a|＜2；④（b+1）×（c﹣1）＜﹣2，正确的是（填序号）： ．
12．（2021秋•吉安期中）对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b＝．根据这个规则，则方程2*x＝12的解为 ．
13．（2020秋•重庆期末），，，…，，其中n为正整数，则的值是 ．
14．（2021春•天心区月考）已知≈5.03587，≈15.92482，则≈ （结果保留3位小数）．
15．（2019•沙坪坝区校级开学）设m＝，那么m+的整数部分是 ．
16．（2016秋•龙泉驿区期末）在实数的原有运算法则中我们定义一个新运算“★”如下：x≤y时，x★y＝x2；x＞y时，x★y＝y．则当z＝﹣3时，代数式（﹣2★z）•z﹣（﹣4★z）的值为 ．
17．（2021秋•三元区期中）对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1．现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ．
18．（2020秋•新华区校级月考）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是 .（填A、B、C、D中一个字母）
三．解答题
19．（2021秋•房山区期末）计算：﹣+÷﹣．
20．（2020秋•高州市期末）在数轴上，点A、B分别对应实数﹣10和25，点M从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；点N从A点以每秒7个单位长度的速度向右匀速运动；M，N两点到达B点后均停止运动；若点M出发1秒后点N才出发．
（1）点N出发后需要多长时间才追上点M？
（2）从点M出发开始到点M停止运动期间，何时M、N两点之间的距离刚好为1个单位长度？
21．（2019秋•松滋市期末）如图1，在数轴上A、B两点对应的数分别是6，﹣6，∠DCE＝90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）
（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF＝ ；
（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α．
①当t＝1时，α＝ ；
②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；
（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1＝β，若α，β满足|α﹣β|＝45°，请用t的式子表示α、β并直接写出t的值．
22．（2021春•和县期末）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和6，
（1）小正方形边长的值在哪两个连续的整数之间？与哪个整数较接近？（直接写结果）
（2）求图中阴影部分的面积．
（3）若小正方形边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求（y﹣）x的值．
23．（2021秋•兰州期末）如图，已知点A、B是数轴上两点，O为原点，AB＝12，点B表示的数为4，点P、Q分别从O、B同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P速度为每秒1个单位，点Q速度为每秒2个单位，设运动时间为t，当PQ的长为5时，求t的值及AP的长．
24．（2021春•岳麓区月考）如图1，数轴上O点与C点对应的数分别是0、90（单位：单位长度），将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当点A移动到点B的位置时，B与C重合；当点B移动到点A的位置时，A与O重合．
（1）直尺AB的长为 个单位长度．
（2）若直尺AB在数轴上移动，且满足BC＝5OA，请借助图2求此时点A对应的数；
（3）如图3，在数轴前面放一个以OC为边不透明的长方形挡板，将直尺AB放在挡板后数轴上的某处（看不到直尺的任何部分，A在B的左边），将直尺AB沿数轴以5个单位/秒的速度分别向左、向右移动，直到直尺完全被看到．
①若向左移动所经历时间是向右移动所经历时间的2倍，求直尺起初放置时点A对应的数为多少？
②若不透明的挡板与直尺AB同时出发，挡板沿数轴以1个单位/秒的速度向右移动，当点A对应的数为多少时，向左、向右移动所经历的时间相差2秒？
25．（2020秋•广安期末）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，
例如：数轴上表示﹣1与﹣2的两点间的距离＝|﹣1﹣（﹣2）|＝﹣1+2＝1；
而|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，所以|x+2|表示x与﹣2两点间的距离．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示﹣2和5两点之间的距离 ．
（2）若数轴上表示点x的数满足|x﹣1|＝3，那么x＝ ．
（3）若数轴上表示点x的数满足﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝ ．
26．（2021春•罗湖区校级期末）如图，动点M、N同时从原点出发沿数轴做匀速运动，已知动点M、N的运动速度比是1：2（速度单位：1个单位长度/秒），设运动时间为t秒．
（1）若动点M向数轴负方向运动，动点N向数轴正方向运动，当t＝2秒时，动点M运动到A点，动点N运动到B点，且AB＝12（单位长度）．
①在直线l上画出A、B两点的位置，并回答：点M运动的速度是 （单位长度/秒）；点N运动的速度是 （单位长度/秒）．
②若点P为数轴上一点，且PA﹣PB＝OP，求的值；
（2）由（1）中A、B两点的位置开始，若M、N同时再次开始按原速运动，且在数轴上的运动方向不限，再经过几秒，MN＝4（单位长度）？
27．（2020秋•东台市期末）【背景知识】数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律，例如：若数轴上点A，B分别对应数a，b．则A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A，B分别对应数a，b．其中a＜0，b＞0．
【综合运用】
（1）当a＝﹣8，b＝2时，线段AB的中点对应的数是 ；
（2）若该数轴上另有一点N对应着数n．
①在（1）的条件下，若点N在点A，B之间，且满足NA﹣NB＝8NO，则数n是 ；
②当n＝﹣3，a＜﹣3，且AN＝4BN时，求代数式a+4b+16的值；
③当b＝3，且BN＝3AN时，小林演算发现代数式4n﹣3a是一个定值．
老师点评：你的演算发现还不完整！
请通过演算解释：为什么“小林的演算发现”是不完整的？
28．（2021春•阿荣旗期末）阅读理解．
∵＜＜，即2＜＜3．
∴1＜﹣1＜2
∴﹣1的整数部分为1，
∴﹣1的小数部分为﹣2．
解决问题：已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分．
（1）求a，b的值；
（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（）2＝17．