人教版数学七年级下册期末压轴题训练专题08 一元一次不等式组的应用（2份，原卷版+解析版）

这是一份人教版数学七年级下册期末压轴题训练专题08 一元一次不等式组的应用（2份，原卷版+解析版），文件包含人教版数学七年级下册期末压轴题训练专题08一元一次不等式组的应用原卷版doc、人教版数学七年级下册期末压轴题训练专题08一元一次不等式组的应用解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
1．（2021•台湾）美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知美美一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；小仪一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券．若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为150元，则x的范围为下列何者？（ ）
A．50≤x＜60B．60≤x＜70C．70≤x＜80D．80≤x＜90
【思路引导】首先根据题意可知，美美拿到3张摸彩券的意思即是消费金额大于等于300元小于400元，小仪拿到4张摸彩券的意思即是消费金额大于等于400元小于500元，根据题意列出不等式组，解不等式组即可．
【完整解答】解：美美拿到3张彩券说明消费金额达到了300元，但是不足400元，
小仪拿到了4张彩券说明消费金额达到了400元，但是不足500元，
由此可得，
，
解得，60≤x＜70，
故选：B．
【考察注意点】本题考查一元一次不等式组的应用，确定消费金额与彩券数量的不等关系是解题的关键．
2．（2021春•西平县期末）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少12元．”乙说“至多10元．”丙说“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）
A．8＜x＜10B．9＜x＜11C．8＜x＜12D．10＜x＜12
【思路引导】根据题意得出不等式组解答即可．
【完整解答】解：根据题意可得：，
∵三个人都说错了，
∴这本书的价格x（元）所在的范围为10＜x＜12．
故选：D．
【考察注意点】此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答．
3．（2020•台湾）如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．
已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50公斤、70公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，则所有满足题意的x可用下列哪一个不等式表示？（ ）
A．180＜x≤250B．180＜x≤300C．230＜x≤250D．230＜x≤300
【思路引导】由图可得，小丽的重量为50公斤，且进入电梯后，警示音没有响起，小欧的重量分别为70公斤．且进入电梯后，警示音响起，分别列出不等式即可求解．
【完整解答】解：由题意可知：
当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，
由图可知：
小丽的重量为50公斤，且进入电梯后，警示音没有响起，
所以此时电梯乘载的重量x+50≤300，解得x≤250，
因为小欧的重量分别为70公斤．且进入电梯后，警示音响起，
所以此时电梯乘载的重量x+50+70＞300，解得x＞180，
因此180＜x≤250．
故选：A．
【考察注意点】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是根据题意找到不等关系．
4．（2020春•丛台区校级期末）把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生（ ）
A．11人B．12人C．11或12人D．13人
【思路引导】根据每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，得出5x+7≥6（x﹣1），且6（x﹣1）+3＞5x+7，分别求出即可．
【完整解答】解：假设共有学生x人，根据题意得出：，
解得：10＜x≤12．
因为x是正整数，所以符合条件的x的值是11或12．
观察选项，选项C符合题意．
故选：C．
【考察注意点】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题意找出不等关系得出不等式组是解决问题的关键．
5．（2020•游仙区模拟）为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．则符合要求的搭配方案有几种（ ）
A．2B．3C．4D．5
【思路引导】根据题意列出摆50个A、B园艺所需甲、乙两种花卉各自的总数．令甲的总数小于2660，乙的总数小于3000，联立不等式求出未知量的取值范围．
【完整解答】解：设搭配A种造型x个，则B种造型为（50﹣x）个．
依题意，得：
，
解得：
20≤x≤22
∵x是整数，∴x可取20、21、22，
∴可设计三种搭配方案：
①A种园艺造型20个B种园艺造型30个．
②A种园艺造型21个B种园艺造型29个．
③A种园艺造型22个B种园艺造型28个．
故选：B．
【考察注意点】此题主要考查了一元一次不等式的应用，重点在与根据题意列出不等式组．求解不等式组得到多种方案．
6．（2019•怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（ ）只．
A．55B．72C．83D．89
【思路引导】设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值，再进一步计算可得．
【完整解答】解：设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，
由题意知，
解得：＜x＜12，
∵x为整数，
∴x＝11，
则这批种羊共有11+5×11+17＝83（只），
故选：C．
【考察注意点】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系，并据此得出不等式组．
7．（2019•绵阳）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
【思路引导】设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．
【完整解答】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，
根据题意，得：，
解得：20≤x＜25，
∵x为整数，
∴x＝20、21、22、23、24，
∴该店进货方案有5种，
故选：C．
【考察注意点】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．
二．填空题
8．（2021春•綦江区期末）按图中程序计算，规定：从“输入一个值x”到“结果是否≥17”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则x的取值范围为 ≤x＜6 ．
【思路引导】根据运行程序，第一次运算结果小于17，第二次运算结果大于等于17列出不等式组，然后求解即可．
【完整解答】解：由题意得，
解不等式①得，x＜6，
解不等式②得，x≥，
∴≤x＜6，
故答案为：≤x＜6．
【考察注意点】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．
9．（2021春•兖州区期末）现有一批学生住若干间宿舍，若每间住4人还余19人，若每间住6人将有一间宿舍不满不空，则学生人数最多有 67 人．
【思路引导】设有x间宿舍，则有学生（4x+19）人，理解“有一间宿舍不满不空”，最后一间房的人数大于0小于6，根据题意列出方程即可求解．
【完整解答】解：方法1：设有x间宿舍，
∵最后一间不空也不满，
∴最后一间房的人数大于0小于6，
∴4x+19＝6x﹣1或4x+19＝6x﹣2或4x+19＝6x﹣3或4x+19＝6x﹣4或4x+19＝6x﹣5，
解得x＝10，11，12，
当x＝10时，4×10+19＝59；
当x＝11时，4×11+19＝63；
当x＝12时，4×12+19＝67；
故学生人数最多有67人．
方法2：设有x间宿舍，依题意有
1≤6x﹣（4x+19）≤5，
解得10≤x≤12，
则当x＝12时，4×12+19＝67（人）．
故学生人数最多有67人．
故答案为：67．
【考察注意点】本题考查了一元一次不等式组的应用，这类题考查分析理解能力，并且要结合实际求出问题答案，思考要周密，重点理解不满不空的意思．
10．（2021春•江汉区期末）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么这些书共有 26 本．
【思路引导】设共有x名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得图书共有（3x+8）本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．
【完整解答】解：设共有x名学生，则图书共有（3x+8）本，
由题意得：，
解得：5＜x≤6.5，
∵x为非负整数，
∴x＝6．
∴这些书共有：3×6+8＝26（本）．
故答案为：26．
【考察注意点】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，列出不等式组即可求解．
11．（2019•雨花区校级开学）有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住5人，则有14人无法安排住宿，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为 39或44或49 ．
【思路引导】可设共有x间宿舍，则学生数有（5x+14）人，列出不等式组为0＜5x+14﹣8（x﹣1）＜8解出即可．
【完整解答】解：设共有x间宿舍，则学生数有（5x+14）人，
根据题意得：0＜5x+14﹣8（x﹣1）＜8，
解得＜x＜，
∵x为整数，
∴x＝5或6或7，
即学生有5x+14＝39或5x+14＝44或5x+14＝49．
即，学生人数是39或44人或49；
故答案为：39或44或49．
【考察注意点】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的解不等式组是需要掌握的基本能力．
12．（2019春•武邑县校级月考）某班男女同学分别参加植树劳动，要求男女同学各种8行树，男同学种的树比女同学种的树多，如果每行都比预定的多种一棵树，那么男女同学种树的数目都超过100棵；如果每行都比预定的少种一棵树，那么男女同学植树的数目都达不到100棵．这样原来预定男同学种树 104 棵；女同学种树 96 棵．
【思路引导】关系式为：8×（原来每行树的棵数+1）＞100；8×（原来每行树的棵数﹣1）＜100，把相关数值代入求得整数解，根据男同学种的树比女同学种的树多可得男同学和女同学原来种的每行树的棵数，乘以8即为总的种树棵树．
【完整解答】解：设原来每行树的棵数为x．
，
解得11.5＜x＜13.5，
∵x为整数，
∴x为12，13．
∵男同学种的树比女同学种的树多，
∴男同学每行种13棵树，女同学每行种12棵树．
∴男同学种了13×8＝104棵树，女同学种了12×8＝96棵树．
故答案为：104；96．
【考察注意点】考查一元一次不等式组的应用；得到种树总棵数和100的2个关系式是解决本题的关键．
13．（2012春•和平区校级期末）某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得5分，答错或不答的题都扣3分．小亮获得二等奖（70～90分），则小亮答对了 17或18 道题．
【思路引导】先设小亮答对了x道题，则小亮的得分是5x﹣3（20﹣x），再根据小亮获得二等奖（70～90分），列出不等式组，求出解集，最后根据x只能取整数即可得出答案．
【完整解答】解：设小亮答对了x道题，根据题意得：
，
解得：≤x≤，
∵x只能取整数，
∴x＝17或18；
故答案为：17或18．
【考察注意点】此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出不等式组，注意x只能取整数．
14．临近中秋，某超市发起限时抢购散装月饼活动，规定中秋节前一天价格打九折，中秋节当天价格打八折，其余时间不打折，今天中午（非打折时间）王老师在该超市选购甲、乙、丙三种月饼，他发现2千克甲，4.2千克乙的总价和1千克甲，2千克乙，3千克丙在中秋节当天的总价相等，都等于3千克甲，2.7千克乙，1.8千克丙在中秋节前一天的总价的，且4千克甲中秋节前一天的总价不低于65元，也不超过100元，如果三种月饼每千克的价格均为正整数，则王老师买2千克甲，1千克乙，1千克丙共付款 80 元．
【思路引导】设甲种月饼的单价为x元/千克，乙种月饼的单价为y元/千克，丙种月饼的单价为z元/千克，根据“2千克甲，4.2千克乙的总价和1千克甲，2千克乙，3千克丙在中秋节当天的总价相等，都等于3千克甲，2.7千克乙，1.8千克丙在中秋节前一天总价的”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，解之即可得出z＝2y，x＝y，由4千克甲9月30日的总价不低于65元且不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x，y，z均为正整数可得出x为11的倍数，进而可得出x，y，z的值，再将其代入（2x+y+z）中即可求出结论．
【完整解答】解：设甲种月饼的单价为x元/千克，乙种月饼的单价为y元/千克，丙种月饼的单价为z元/千克，
依题意，得：，
∴z＝2y，x＝y．
∵，
∴≤x≤，
又∵x，y，z均为正整数，
∴y为6的倍数，x为11的倍数，
∴x＝22，
∴y＝12，z＝24，
∴2x+y+z＝22×2+12+24＝80．
故答案为：80．
【考察注意点】本题考查了三元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及因数与倍数，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
15．（2017春•鄂城区期末）六一儿童节到了要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，则剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有 6 个小朋友．
【思路引导】先设有x个小朋友，则有（3x+8）个苹果，再根据每人分3个，则剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，列出不等式组求解即可．
【完整解答】解：设有x 个小朋友，则有 （3x+8）个苹果，由题意得：
，
解得：5＜x＜6，
∵x为正整数，
∴x＝6．
答：共有6个小朋友．
故答案为：6．
【考察注意点】此题主要考查了一元一次不等式的应用，读懂题意，表示出苹果的数量，找出题目中的关键语句，列出不等式组是解题的关键．
16．（2017春•肥城市期中）某货运公司准备用8辆车运送某种物资，要求每辆车运送的货物质量相同，若按每辆车运送的货物比预定数多1吨，则总数会超过100吨；若按每辆车运送的货物比预定数少1吨，则总数不足90吨，那么预定每辆车分配的吨数是 12 （每辆车分配的吨数为整数）．
【思路引导】设每辆车分配的吨数是x，根据按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人和按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人按每辆车运送的货物比预定数多1吨，则总数会超过100吨；若按每辆车运送的货物比预定数少1吨，则总数不足90吨，列两个不等式，然后求不等式组的整数解即可．
【完整解答】解：设每辆车分配的吨数是x，
根据题意得，
解得＜x＜，
而x为整数，
所以x＝12，
即每辆车分配的吨数是12吨．
故答案是：12．
【考察注意点】本题考查了一元一次不等式组的应用：一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：（1）分析题意，找出不等关系；（2）设未知数，列出不等式组；（3）解不等式组；
（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；（5）作答．
17．（2016春•随县期末）有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则有20人无法安排住宿，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为 44 人．
【思路引导】可设共有x间宿舍，则学生数有（4x+20）人，列出不等式组为0＜4x+20﹣8（x﹣1）＜8解出即可．
【完整解答】解：设共有x间宿舍，则学生数有（4x+20）人，
根据题意得：0＜4x+20﹣8（x﹣1）＜8，
解得5＜x＜7，
∵x为整数，
∴x＝6，
即学生有4x+20＝44．
即宿舍6间，学生人数是44人；
故答案为：44．
【考察注意点】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的解不等式组是需要掌握的基本能力．
三．解答题
18．（2021春•西乡县期末）列不等式（组）解应用题：
一工厂要将100吨货物运往外地，计划租用某运输公司甲、乙两种型号的汽车共6辆一次将货物全部运动，已知每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，租金800元，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，租金850元，若此工厂计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司共有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．
【思路引导】设租用甲型汽车x辆，则租用乙型汽车（6﹣x）辆，根据装货物的吨数是100吨，以及租车费用不超过5000元，列出不等式组，解出x的值，进一步即可求解．
【完整解答】解：设租用甲型汽车x辆，则租用乙型汽车（6﹣x）辆，
依题意得：，
解得2≤x≤4，
∵x的值是整数
∴x的值是2，3，4．
∴该公司有三种租车方案：
①租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆，费用为5000元；
②租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆，费用为4950元；
③租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆，费用为4900元．
∴最低的租车费用为4900元．
【考察注意点】本题考查了一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
19．（2021春•原州区期末）某希望小学收到捐赠的一批图书，要分给同学，让他们带回家方便阅读，读完后再交换给其他同学阅读．如果每名同学分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一名同学就分不到3本．捐赠的这批书有多少本？共有多少名同学？
【思路引导】根据如果每名同学分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一名同学就分不到3本，可以列出相应的不等式组，然后再根据人数为整数，从而可以求得共有多少名同学，捐赠的这批书有多少本．
【完整解答】解：设共有x名同学，
由题意可得，0≤3x+8﹣5（x﹣1）＜3，
解得5＜x≤6.5，
∵x为整数，
∴x＝6，
∴3x+8＝3×6+8＝18+8＝26，
答：捐赠的这批书有26本，共有6名同学．
【考察注意点】本题考查一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组．
20．（2021春•绵阳期末）夕阳红街道办事处为给社区干净整洁的社区环境，加入环境保洁队伍，需要购置一批保洁用具，已知1把扫帚和3把拖把共需26元；3把扫帚和2把拖把共需29元．
（1）求一把扫帚和一把拖把的售价各是多少元；
（2）办事处准备购进这两种保洁工具共50把，并且扫帚的数量不多于拖把数量的3倍，不少于拖把数量的2倍，哪种方案最省钱？说明理由．
【思路引导】（1）根据1把扫帚和3把拖把共需26元；3把扫帚和2把拖把共需29元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据题意，可以写出总费用与扫帚数量的函数关系式，然后根据扫帚的数量不多于拖把数量的3倍，不少于拖把数量的2倍，可以列出不等式，求出扫帚数量的取值范围，由扫帚数量为整数，可以写出相应的方案，并计算出相应的费用，然后比较大小即可．
【完整解答】解：（1）设一把扫帚的售价是x元，一把拖把的售价是y元．
由题意可得，，
解得，
答：一把扫帚的售价是5元，一把拖把的售价是7元；
（2）设扫帚买了m把，则拖把买了（50﹣m）把，共花费W元．
由题意得，W＝5m+7（50﹣m）＝﹣2m+350，
∵扫帚的数量不多于拖把数量的3倍，不少于拖把数量的2倍，
∴2（50﹣m）≤m≤3（50﹣m），
解得33≤m≤37，
∵m为整数，
∴m可以取34，35，36，37，
∴共有四种方案，
方案一：扫帚34把，拖把16把，花费：﹣2×34+350＝282（元）；
方案二：扫帚35把，拖把15把，花费：﹣2×35+350＝280（元）；
方案三：扫帚36把，拖把14把，花费：﹣2×36+350＝278（元）；
方案四：扫帚37把，拖把13把，花费：﹣2×37+350＝276（元）；
∵282＞280＞278＞276，
∴方案四最省钱．
【考察注意点】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出不等关系和相等关系，列出相应的不等式和方程组．
21．（2021春•射洪市期末）6月22日，2021年（第十八届）世界品牌大会在北京召开，沱牌舍得集团连续18年入选中国500最具价值品牌，位列品牌榜108位．为加快复工复产，沱牌舍得集团需运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输物资600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输物资1350箱．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？
【思路引导】（1）根据2辆大货车与3辆小货车一次可以运输物资600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输物资1350箱，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据（1）中的结果和运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，可以得到相应的不等式组，再根据辆数为整数和所需大货车越少，费用越低，即可得到所有运输方案，以及哪种方案所需费用最少．最少费用是多少．
【完整解答】解：（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，
由题意可得：，
解得：，
答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资；
（2）设有a辆大货车，则有（12﹣a）辆小货车，
由题意可得：，
解得6≤a＜9，
∵a为正整数，
∴a＝6，7，8，
∴共有三种运输方案，
方案一：大货车6辆，小货车6辆，
方案二：大货车7辆，小货车5辆．
方案三：大货车8辆，小货车4辆，
∵每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元，计划用两种货车共12辆运输这批物资，
∴大货车辆数越少，费用越低，
∴方案一所需费用最少，此时费用为5000×6+3000×6＝48000（元），
答：方案一：大货车6辆，小货车6辆，方案二：大货车7辆，小货车5辆．方案三：大货车8辆，小货车4辆，其中方案一所需费用最少，最少费用为48000元．
【考察注意点】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出不等式关系和等量关系，列出相应的不等式组和方程组．
22．（2021•黑龙江）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？
【思路引导】（1）设购进1件甲种农机具x万元，乙种农机具y万元．由题意：1件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元，列出方程组求解即可．
（2）根据甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，列出不等式组求解．总资金＝甲农机具的总费用+乙农机具的总费用；
（3）设节省的资金用于再次购买甲种农机具a件，乙种农机具b件，由题意得（1.5﹣0.7）a+（0.5﹣0.2）b＝0.7×5+0.2×5，求出其整数解即可得出结果．
【完整解答】解：设购进1件甲种农机具x万元，1件乙种农机具y万元．
根据题意得：，
解得，
答：购进1件甲种农机具1.5万元，1件乙种农机具0.5万元．
（2）设购进甲种农机具m件，购进乙种农机具（10﹣m）件，
根据题意得：，
解得：4.8≤m≤7．
∵m为整数．
∴m可取5、6、7．
∴有三种方案：
方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件．
方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件．
方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件．
设总资金为w万元．
w＝1.5m+0.5（10﹣m）＝m+5．
∵k＝1＞0，
∴w随着m的减少而减少，
∴m＝5时，w最小＝1×5+5＝10（万元）．
∴方案一需要资金最少，最少资金是10万．
（3）设节省的资金用于再次购买甲种农机具a件，乙种农机具b件，
由题意得：（1.5﹣0.7）a+（0.5﹣0.2）b＝0.7×5+0.2×5，
其整数解：或，
∴节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种：
方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件．
方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件．
【考察注意点】本题考查二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出等式关系式即可求解．考察一元一次不等式组的应用，利用题目的已知条件列出不等式关系式．利用一次函数的性质解决极值问题．
23．（2021•黄冈模拟）2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．
（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？
（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？
【思路引导】（1）设A型风扇进货的单价是x元，B型风扇进货的单价是y元，根据“2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A型风扇m台，则购进B型风扇（100﹣m）台，根据“购进A型风扇不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各进货方案．
【完整解答】解：（1）设A型风扇进货的单价是x元，B型风扇进货的单价是y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A型风扇进货的单价是10元，B型风扇进货的单价是16元；
（2）设购进A型风扇m台，则购进B型风扇（100﹣m）台，
依题意，得：，
解得：71≤m≤75，
又∵m为正整数，
∴m可以取72、73、74、75，
∴小丹共有4种进货方案，方案1：购进A型风扇72台，B型风扇28台；方案2：购进A型风扇73台，B型风扇27台；方案3：购进A型风扇74台，B型风扇26台；方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台．
∵B型风扇进货的单价大于A型风扇进货的单价，
∴方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台的费用最低，
最低费用为75×10+25×16＝1150元．
【考察注意点】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
24．（2021•罗湖区校级模拟）某汽车销售公司经销某品牌A，B两款汽车，今年一、二月份销售情况如下表所示：（A，B两款汽车的销售单价保持不变）
（1）求A，B两款汽车每辆售价分别多少万元？
（2）若A款汽车每辆进价为8万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，请确定a的取值，并说明理由．
【思路引导】（1）设A，B两款汽车每辆售价分别x万元和y万元，构建方程组即可解决问题；
（2）利用关系式为：99≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105．
（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；
【完整解答】解：（1）设A，B两款汽车每辆售价分别x万元和y万元；
由题意：，解得，
答：A，B两款汽车每辆售价分别9万元和8万元；
（2）设购进A款汽车x辆．则：
99≤8x+6（15﹣x）≤105．
解得：4.5≤x≤7.5．
∵x的正整数解为5，6，7．
∴共有3种进货方案；
（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：
W＝（9﹣8）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）＝（a﹣1）x+30﹣15a．
当a＝1时，（2）中所有方案获利相同．
【考察注意点】本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．
25．（2021春•饶平县校级期末）在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和一体机，经过市场考察得知，购进1台笔记本电脑和2台一体机需要3.5万元，购进2台笔记本电脑和1台一体机需要2.5万元．
（1）求每台笔记本电脑、一体机各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进笔记本电脑和一体机共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出几种购买方案，哪种方案费用最低．
【思路引导】（1）先设每台电脑x万元，每台一体机y万元，根据购进1台笔记本电脑和2台一体机需要3.5万元，购进2台笔记本电脑和1台一体机需要2.5万元，列出方程组，求出x，y的值即可；
（2）设需购进笔记本电脑a台，则购进一体机（30﹣a）台，根据需购进笔记本电脑和一体机共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，列出不等式组，求出a的值，再根据每台电脑的价格和一体机的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．
【完整解答】解：（1）设每台笔记本电脑x万元，每台一体机y万元，根据题意得：
，
解得：，
答：每台笔记本电脑0.5万元，每台一体机1.5万元．
（2）设需购进笔记本电脑a台，则购进一体机（30﹣a）台，根据题意得：
，
解得：15≤a≤17，
∵a为正整数，
∴a＝15、16、17．
∴共有三种方案：
方案一：购进笔记本电脑15台，一体机15台，总费用为15×0.5+1.5×15＝30（万元）；
方案二：购进笔记本电脑16台，一体机14台，总费用为16×0.5+1.5×14＝29（万元），
方案三：购进笔记本电脑17台，一体机13台，17×0.5+1.5×13＝28（万元）；
∵28＜29＜30，
∴选择方案三最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省钱．
【考察注意点】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组，注意a只能取整数．
26．（2021春•柳南区校级期末）某服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，如果购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，就需要1810元；如果购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，就需要1880元．
问题：
（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少钱？
（2）已知销售1件A种型号服装可获利18元，销售B种型号服装可获利30元．根据市场需求，服装店老板的决定，购进A种型号服装的数量要比B种型号服装数量的2倍多4件，且A种型号服装最多购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于732元．问有几种进货方案？
【思路引导】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而以求出A、B两种型号的服装每件分别为多少钱；
（2）根据题意可以列出相应的一元一次不等式组，从而可以解答本题．
【完整解答】解：（1）设A种型号的服装每件x元，B种型号的服装每件y元，
，
解得，，
即A种型号的服装每件90元，B种型号的服装每件100元；
（2）设B型号x件，则A型号（2x+4）件，
，
解得，10≤x≤12
故有三种进货方案：
方案一：进24件A型号，10件B型号；
方案二：26件A型号，11件B型号；
方案三：28件A型号，12件B型号．
【考察注意点】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组与不等式组．
27．（2020春•惠东县期末）某旅店有两种客房，甲种客房每间可安排4位客人入住，乙种客房每间可安排3位客人入住．如果将某班男生都安排到甲种客房，将有一间客房住不满；若都安排到乙种客房，还有2人没处住．已知该旅店两种客房的数量相等，求该班男生人数．
【思路引导】有一间客房住不满，说明这间的人数应在0和4之间，不包括0和4．根据此不等关系列不等式组求解即可．
【完整解答】解：设甲、乙两种客房各有x间，则该班男生人数为（3x+2）人，
根据题意得，
由①得：3x+2﹣4x+4＞0，解得x＜6，
由②得：3x+2﹣4x+4＜4，解得x＞2，
把两解集表示在数轴上，如图所示：
所以不等式组的解集为2＜x＜6，
因为x为整数，所以x＝3，4，5
当x＝3时，3x+2＝11
当x＝4时，3x+2＝14
当x＝5时，3x+2＝17
答：该班男生人数为11人、14人或17人．
【考察注意点】解决本题的关键是读懂题意，抓住关键描述语，找到符合题意的不等关系式组．注意本题的不等关系为：人数应在0和4之间，不包括0和4．
28．（2019•河池一模）随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元，
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
【思路引导】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元”列出方程组解决问题；
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．
【完整解答】解：（1）设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B型新能源公交车每辆需y万元，
由题意得：，
解得，
答：购买A型新能源公交车每辆需80万元，购买B型新能源公交车每辆需110万元．
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，
由题意得，
解得：，
因为a是整数，
所以a＝4，5；
则共有两种购买方案：
①购买A型公交车4辆，则B型公交车6辆：80×4+110×6＝980万元；
②购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆：80×5+110×5＝950万元；
购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆费用最少，最少总费用为950万元．
【考察注意点】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题销售数量（辆）
销售额（万元）
A款
B款
一月份
3
1
35
二月份
1
3
33