广东省广州市白云区华南师范大学附属太和实验学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试卷（原卷版）-A4

这是一份广东省广州市白云区华南师范大学附属太和实验学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试卷（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）
1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A. y＝2xB. y＝﹣2x﹣1C. y＝x2+2D. y＝
2. 已知半径是，则中最长的弦长是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，将绕着点逆时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ）
A. B. 60°C. D.
4. 已知是半径为3的圆中的一条弦，则的长不可能是（ ）
A. 8B. 5C. 4D. 1
5. 关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 在同一坐标系中，作y＝x2，，的图象，它们的共同特点是( )
A. 抛物线的开口方向向上
B. 都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大
C. 都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小
D. 都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点
7. 设a，b是方程x2+2x﹣20＝0的两个实数根，则a2+3a+b的值为（ ）
A ﹣18B. 21C. ﹣20D. 18
8. 如图，的直径垂直于弦，垂足为E，，的长为（ ）
A. B. 4C. D. 8
9. 点，都在抛物线上．若，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
10. “整体思想”在数学计算中有着很广泛的应用，用这一思想方法可求得函数的最大值是（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 如果二次函数的图象经过坐标原点，那么的值为________．
12. 汽车刹车后行驶的距离(单位：)关于行驶的时间(单位：)的函数解析式是．汽车刹车后到停下来前进了______．
13. 若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1＝0有一根为0，则m＝_____．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，，将点B绕点A顺时针旋转得到点C，则点C的坐标是________．
15. 二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，则t的取值范围是_____．
16. 二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论是___（写出你认为正确的所有结论序号）．
三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤）
17. 解方程：2x2+x﹣15＝0．
18. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E，BE＝CD＝16，试求⊙O的半径．
19. 已知关于x一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若方程的两根满足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求m的值．
20. 一个菱形两条对角线长的和是，面积是．求菱形的周长．
21. 二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在图中画出这个二次函数的图象；
（3）当函数值y＜0时，对应x的取值范围是 ．
22. “节能减排，低碳经济”是国策，环保节能设备生产企业为社会所需，某公司为保证公司的长远规划发展，该种环保设备每月的产能要保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于80万元，每套产品的售价不低于120万元，已知这种设备的月产量（套）与每套的售价（万元）之间满足关系式，月产量（套）与生产总成本（万元）存在如图所示的函数关系．
（1）求与之间的函数关系；
（2）确定月产量的范围；
（3）当月产量（套）为多少时，这种设备的利润（万元）最大？最大利润是多少？
23. 一副三角板按图1放置，是边的中点，．如图2，将绕点顺时针旋转，与相交于点，求的长．
24. 如图，在等边△BCD中，DF⊥BC于点F，点A为直线DF上一动点，以B为旋转中心，把BA顺时针方向旋转60°至BE，连接EC．
（1）当点A在线段DF的延长线上时，
①求证：DA=CE；
②判断∠DEC和∠EDC的数量关系，并说明理由；
（2）当∠DEC=45°时，连接AC，求∠BAC的度数．
25. 如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于点、（点在右侧），与轴交于点，点的横坐标恰好为．动点、同时从原点出发，沿射线分别以每秒和个单位长度运动，经过秒后，以为对角线作矩形，且矩形四边与坐标轴平行．
（1）求的值及秒时点的坐标；
（2）当矩形与抛物线有公共点时，求时间的取值范围；
（3）在位于轴上方的抛物线图象上任取一点，作关于原点的对称点为，当点恰在抛物线上时，求长度的最小值，并求此时点的坐标．
x
……
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
……
y
……
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
5
……