广东省东莞市石排中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省东莞市石排中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 二次根式有意义的条件是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线平分一组对角D. 对角线互相垂直
4. 对于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 函数的图象过点B. y值随着x值的增大而增大
C. 函数的图象经过第三象限D. 当时，
5. 若是方程的两个根，则（ ）
A. B. C. D.
6. 用配方法解方程，配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 抛物线的对称轴是（ ）
A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线
8. 一个群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息420条，则可列方程（ ）
A. B. C. D.
9. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（ ）
A. 1cmB. 2cmC. (－1)cmD. (2－1)cm
10. 函数y＝ax－a和（a为常数，且），在同一平面直角坐标系中大致图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 将化为最简二次根式的结果为__________；
12. 写出一个经过二、四象限的正比例函数为_________．
13. 方程的根是____________．
14. 将抛物线向上平移3个单位长度，得到的抛物线是解析式为______．
15. 如图，在矩形中，分别是上的点，分别是的中点．，在点从移动到（点不动）的过程中，则线段______．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．
16. （1）计算：．
（2）解一元二次方程：．
17. 如图，同学们用直尺和三角板画平行线，将一块三角板的一边贴着直尺推移到的位置．连接，证明得到的四边形是平行四边形．
18. 如图，每个小正方形边长都为1．
（1）填空：________，________，________；
（2）直角吗？请说明理由．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计：
八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12；
九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6．
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝______，b＝______；
（2）A同学说：“我平均每周锻炼8.2小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生：
（3）你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好?请给出一条理由．
20. 已知：关于的一元二次方程有两个实数根，．
（1）求实数的取值范围；
（2）若，求值．
21. “阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，重庆市某葡萄种植基地年种植“阳光玫瑰”亩，到年“阳光玫瑰”的种植面积达到亩．
（1）求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率；
（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为元/千克时，每天能售出千克，售价每降价元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为元/千克，若使销售“阳光玫瑰”每天获利元，则售价应降低多少元?
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22. 综合与实践：数学兴趣小组在学完第十八章《平行四边形》之后，对八年级下册的数学活动—折纸，产生了浓厚的兴趣．附：新人教版八年级下册数学教材第64页的数学活动1．其内容如下图：
发现问题：
（1）折痕______（填“是”或“不是”）线段的垂直平分线；图中是什么特殊三角形？__________；__________°；
（2）小组同学继续折叠纸片，使点落在边上的点处，并使折痕经过点，得到折痕，把纸片展平，如图②，则______°；
拓展延伸：
（3）如图③，折叠矩形纸片，使点落在边上的点处，并且折痕交边于点，交边于点，把纸片展平，连接交于点，连接，．判断四边形的形状并说明理由；
解决问题：
（4）如图④，矩形纸片中，，，折叠纸片，使点落在边上的点处，并且折痕交边于点，交边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段长度的取值范围是________．
23. 如图，抛物线与x轴交于，两点，直线l：与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
（1）求点C的坐标和直线l的解析式；
（2）点P是y轴上的一点，求满足的值为最小的点P坐标；
（3）点Q是直线l下方抛物线上一动点，动点Q运动到什么位置时，的面积最大?求出此时Q点坐标和的最大面积．
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
8
a
8
4.89
九年级
8
8.5
b
18