广东省广州市荔湾区真光中学2024-—2025学年 上学期9月月考九年级数学试卷（原卷版）-A4

这是一份广东省广州市荔湾区真光中学2024-—2025学年 上学期9月月考九年级数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 关于x的方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 无实数根
3. 若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 若二次函数 配方后为 ，则b、k的值分别为（ ）
A ，B. ，5C. 4，D. ，
5. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 对称轴为直线B. 最高点的坐标为
C. 经过点D. 与y轴的交点坐标为
6. 若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7. 电影（长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约亿元，三天后票房收入累计达亿元，若把增长率记作（ ）
A. ；B. ；
C ；D.
8. 已知二次函数的图像如图，则一次函数y＝ax+c的大致图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
9. 若二次函数的最小值是3，则a的值是（ ）
A. 4B. －1或3C. 3D. 4或－1
10. 抛物线的对称轴是直线，且过点1,0，顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断：①且；②；③；④；⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为、，则，其中正确的个数有（ ）
A. 5个B. 1个C. 3个D. 2个
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 方程的解是______________．
12. 将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为____________．
13. 若函数的图象与轴有交点，则的取值范围是______．
14. 如图，抛物线与坐标轴交于A，B，C三点，点P在抛物线的对称轴l上，则的最小值是__________．
15. 无论取任何实数，代数式都有意义，则的取值范围为______．
16. 将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示，当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，的值为______．

三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17. 解方程：
（1）；
（2）．
18. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标．
19. 如图，某中学准备建一个面积为的矩形花园，它的一边利用图书馆的后墙，另外三边所围的栅栏的总长度是，求垂直于墙的边AB的长度？（后墙MN最长可利用25米）
20. 已知二次函数 ．
（1）用配方法将化成 的形式；
（2）在平面直角坐标系 xOy 中画出该函数的图像；
（3）当时，y 的取值范围是 ．
21. 已知方程（x为实数），请你解答下列问题：
（1）若，解此方程；
（2）若，求证：此方程至少有一个实数根；
（3）设此方程有两个不相等的实数根分别为．若，求证：．
22. 某商城在2024年端午节期间促销某品牌冰箱，每台进价为2500元，标价为3000元．
（1）商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，将冰箱连续两次降价，每次降价百分率相同，最后以每台2430元的价格卖给中奖者．求每次降价的百分率；
（2）经市场调研表明：当每台冰箱的售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降低50元时，平均每天能多售出4台．若商城要想使该品牌冰箱平均每天的销售利润为5000元，则每台冰箱的售价应定为多少元？
23. 如图，已知抛物线的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A、B两点（B点在A点的右侧），与y轴交于C点．

（1）A点坐标是_____________；B点坐标是________________；
（2）求直线BC的解析式；
（3）点P是直线BC上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积，若不存在，试说明理由；
（4）若点M在x轴上，点N在抛物线上，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M点坐标．
24. 阅读材料，解答问题：
已知实数，满足，，且，则，是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知，．
根据上述材料，解决以下问题：
（1）直接应用：
已知实数，满足：，且，则______，______；
（2）间接应用：
已知实数，满足：，，且，求的值．
（3）拓展应用：
已知实数，满足：，且，求的取值范围．
25. 如图，抛物线的图象与轴交于两点(点在点的左边)与轴交于点,抛物线的顶点为.
(1)求点的坐标；
(2)点为线段AB上一点(点不与点重合)，过点作轴的垂线，与直线交于点，与抛物线交于点，过点作交抛物线于点，过点作轴于点,可得矩形.如图，点在点左边，当矩形的周长最大时，求此时的的面积；
(3)在(2)的条件下，当矩形的周长最大时，连接，过抛物线上一点作轴的平行线，与直线交于点(点在点的上方)若，求点的坐标.