广东省珠海市香洲区珠海市第九中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省珠海市香洲区珠海市第九中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 一元二次方程x2-x-3＝0的一次项系数，常数项分别是（ ）
A. 1，3B. -1，3C. -1，-3D. 1，-3
3. 已知是一元二次方程的两根，那么的值为（ ）
A. 5B. C. D. 3
4. 抛物线，，，的图象开口最大的是（ ）
A. B. C. D.
5. 将方程配方后，所得到的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知抛物线与x轴的公共点是，则这条抛物线的对称轴是直线（ ）
A. B. C. D.
7. 二次函数有（ ）
A. 最大值5B. 最小值5C. 最大值-3D. 最小值-3
8. 如果关于的一元二次方程方程有两个实数根，那么的取值范围是( )
A. B. 且C. 且D.
9. 对于二次函数图象，下列说法正确的是（ ）
A. 图象与y轴交点的坐标是B. 对称轴是直线
C. 顶点坐标为D. 当时，y随x的增大而增大
10. 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形，设图中，连接，若与的面积相等，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 一元二次方程的解为______．
12. 将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为______
13. 已知二次函数图象上有两点，且，则和的大小关系是_______．
14. 学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请x个球队参加比赛？列方程为：____________
15. 如图，在中，，，，点P从点A沿向点C以的速度运动，同时点Q从点C沿向点B以的速度运到（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形的面积最小值为 _______．
三、解答题（一）（每小题6分，共24分）
16. 用适当方法解下列方程
（1）；
（2）．
17. 用适当的方法解下列方程
（1）
（2）
18. 已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有一个根是，求值；
（2）若方程有两个实数根，求的取值范围．
19. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
四、解答题（二）（每小题9分，共27分）
20. 若抛物线与x轴的两个交点为和，且过点，
（1）求抛物线的解析式；
（2）求出这条抛物线上纵坐标为点的坐标．
21. 已知抛物线与直线交于点．
（1）求和的值；
（2）写出抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）对于二次函数，当在什么范围时，随的增大而减小
22. 如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底的长为，下底长为，上下底相距，在两腰中点连线处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，甬道面积是梯形面积的，（提示：梯形的中位线是连接梯形两腰中点的线段，其长度等于两底和的一半）
（1）梯形的中位线长是____________m；
（2）梯形花坛的面积是____________；
（3）甬道的宽应是多少米？
五、解答题（三）（每小题12分，共24分）
23. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是2和4，则方程是倍根方程．
（1）若一元二次方程是“倍根方程”，则______．
（2）判断方程是不是倍根方程？并说明理由．
（3）若是倍根方程，求代数式的值．
24. 等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度做直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．
（1）求出S关于t的函数关系式；
（2）当点P运动几秒时，S△PCQ=S△ABC？
（3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．