江西省吉安市青原区思源实验学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份江西省吉安市青原区思源实验学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 关于x的一元二次方程的解是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 已知m，n是方程的两根，则代数式的值是（ ）
A. B. 12C. 3D. 0
3. 一元二次方程的二次项系数，一次项系数与常数项分别是（ ）
A. 1，5，1B. 0，5， C. 1，5， D. 0，5，1
4. 如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（ ）
A 2023B. C. 2024D. 2025
5. 下列各点中，在二次函数图象上的点是（ ）
A. B. C. D.
6. 若，且，则（ ）
A. B. C. D.
7. 若使函数的自变量的取值范围是一切实数，则下面的关系中一定满足要求的是（ ）
A. B. C. D.
8. 2024年8月2日，第八届广西万村篮球赛暨广西社区运动会县级赛在柳州市鱼峰区白沙镇举行开赛仪式，据了解，本次鱼峰区比赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），如果比赛共进行了78场，则一共有多少支球队参加比赛？设一共有x支球队参加比赛，根据题意可列方程是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，小明站在原点处，从离地面高度为的点A处抛出弹力球，弹力球在B处着地后弹起，落至点C处，弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，弹力球第一次着地前抛物线的解析式为，弹力球在B处着地后弹起的最大高度为着地前手抛出的最大高度的一半，如果在地上摆放一个底面半径为，高为的圆柱形筐，筐的最左端距离原点为米，若要弹力球从B点弹起后落入筐内，则的值可以是（ ）
A. 7B. 9C. 10D. 8
二、填空题
10. 写出一个图象开口向上，与y轴的交点为的二次函数解析式____________________.
11. 如图，在长为28米，宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分），余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，设道路的宽为x米，则________．
12. 某商品每个售价50元时，每天能售出个，若售价每提高元，日销售量就要少售出10个，若售价每提高元，则日销售量为____个．设每天利润为元，商品进价每个为40元，则与的函数解析式是____．要使日利润达到最大，则每个售价应定为____元．
13. 如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小朱本次投掷实心球的成绩为___________
14. 把方程(2x-1)(3x-2)=x2+4化为ax2+bx+c=0形式后,其二次项系数、一次项系数、常数项分别为________.
三、解答题
15. 已知：二次函数的图象经过点．
（1）求b；
（2）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成的形式．
16. 按要求解下列方程
（1）；（配方法）
（2）（公式法）
（3）（因式分解法）
17. 已知关于方程．
（1）当为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）当为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程二次项系数、一次项系数和常数项．
18. 掷实心球是中考体育项目之一，为了在体育中考中取得更好的成绩，小鹏积极训练，如图所示，实心球经过的路线是一条抛物线，掷出时，实心球出手处距离地面的高度是2，实心球的落地点为处，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，当实心球运行的水平距离为3时，达到最大高度3的处．
（1）求抛物线解析式；
（2）若成绩想要达到80分，实心球出手处至球落地处水平距离至少为8.4，小鹏此次投掷的成绩能上80分吗？
19. 如图，抛物线与直线交于点A(2，0)和点．
（1）求和的值；
（2）求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集；
（3）点是直线上的一个动点，将点向左平移个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点的横坐标的取值范围．
20. 已知二次函数的图象经过坐标原点，与轴交于点．

（1）求二次函数的解析式；
（2）若在抛物线上存在点，满足，求点的坐标．
21. 社区利用一块矩形空地修建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为的道路．已知铺花砖的面积为．
（1）求道路的宽是多少？
（2）该停车场共有车位30个，据调查分析，当每个车位的月租金为400元时，可全部租出．若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．求当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10920元．
22. 定义：对于平面直角坐标系上的点和抛物线，我们称是抛物线的相伴点，抛物线是点的相伴抛物线．如图，已知点，，．
（1）点的相伴抛物线的解析式为______；过，两点的抛物线的相伴点坐标为______；
（2）设点 在直线上运动：
①点的相伴抛物线的顶点都在同一条抛物线上，求抛物线的解析式．
②当点的相伴抛物线的顶点落在内部时，请直接写出的取值范围．