北师大版（2024）九年级下册4 二次函数的应用优秀课件ppt

这是一份北师大版（2024）九年级下册4 二次函数的应用优秀课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了知识要点，典型例题，∴0＜x＜148，-2-2●，●2-2等内容，欢迎下载使用。

1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.（难点）2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值.3.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题.（重点）
用待定系数法求二次函数表达式的常见设法：(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c；（已知抛物线上三点坐标或三对x、y的值，用一般式） (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k；（已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，用顶点式） (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)．（已知抛物线与x轴交点的横坐标x1，x2，用交点式）
下面我们一起探讨如何利用二次函数解决这个问题.
探究一：应用二次函数解决几何图形面积的最值问题
（2）用x表示出面积y，借助二次函数即可求出y的最大值.
∴当x为20m时，y有值最大，最大值是300m2.
分析：可以利用相似三角形对应高的比等于相似比解决.
∴当x为12m时，y有值最大，最大值仍然是300m2.
二次函数解决几何面积最值问题的方法
1.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;2.求出函数解析式和自变量的取值范围；3.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值,4.检验结果的合理性：检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.
解：∵7x+4y+πx=15,
设窗户的面积是S m2, 则
∴当x约为1.07m时，窗户通过的光线最多.此时，窗户的面积约为4.02 m2.
探究二：应用二次函数解决拱桥问题
解决拱桥问题的一般步骤
(1)根据题意建立适当的直角坐标系；(2)把已知条件转化为点的坐标；(3)合理设出函数解析式；(4)利用待定系数法求出函数解析式；(5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算.
【分析】要求抛物线的解析式，需根据函数图象特点，设出顶点式进行求解．要判断这辆卡车能否通过该隧道，即求当x＝2.4时，该抛物线的函数值是否大于4.2.
3.周长为16 cm的矩形的最大面积为　 　cm2. 
解：(1)因为矩形一边长为x，则另一边长为（6-x),
∴S=x(6-x)=-x2+6x,其中0＜x<6.
(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;
∴当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形面积最大，为9m2.
这时设计费最多，为9×1000=9000（元）
解：(1)∵ AB＝x m，∴ BC＝(28-x)m，∴ x(28-x)＝192，解得x1＝12，x2＝16.　(2)由题意可得S＝x(28-x)＝-x2＋28x＝-(x-14)2+196.∵ 在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，∴ 当28-x＝15，即x＝13时，S取到最大值为-(13-14)2+196＝195.
教材习题2.8；