初中数学人教版（2024）七年级上册1.1 正数和负数精品学案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册1.1 正数和负数精品学案，共7页。

1. 梳理小学阶段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.
2. 会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.
3. 在经历从具体例子引入负数的过程中，理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数，初步会用正、负数表示具有相反意义的量，理解0所表示的意义.
核心知识
1.大于0的数叫 ，在正数的前面加上负号“-”的数叫 ．
2.数0既不是 ，又不是 ．
3.在同一问题中，分别用正数和负数表示具有 的意义．
4.人们常用正负数来表示一对具有 的量．
思维导图
新知引入
问题：（1）北京冬季里某一天的气温为-3℃～3℃，-3℃的含义是什么？这一天北京的温差是多少？
（2）某年，我国花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽产量比上一年增长-2.7%．“增长-2.7%”表示什么意思？
（3）夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱.下表是他某个月的部分收支情况.(单位：元)
1.其中你发现了哪些不熟悉的数字？
．
2.负号能省略吗？ ．
3.“不是正数的数一定是负数” 对吗？ ．
针对训练一
请说说红色数字的含义.
（1）天气预报中的数：-3℃ — 4℃.
（2）比赛中的数：
（3）增长率：
典例分析
例：（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重没有变化，写出他们这个月体重的增长值.
（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，
英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%.
写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.
分析：1.上面的例题中，“负”与“正”是相对的.增长-1就是减少1，那么增长-6.4%是什么意思呢？什么情况下增长率是0？减少-1又是什么意思呢？
．
2.说出现实生活中，一些意义相反的量或意义相对的词.
．
3.写出解答过程：
针对训练二
1．下列结论中正确的是（ ）
A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数
C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数
2．读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数?
-1，2.5，，0，-3.14，120，-1.732，．
3．如果80m表示向东走80m，那么-60m表示？
4．2020年我国全年平均降水量比上年增加108.7mm，2019 年比上年减少81.5mm，2018年比上年增加53.5mm，用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量.
5．如果把一个物体向右移动1 m记作移动+1 m，那么这个物体又移动了－1米是什么意思？如何描述这时物体的位置？
当堂巩固
1．判断：
（1）一个数，如果不是正数，必定就是负数. （ ）
（2）负数就是带负号的数. （ ）
（3）若a表示一个数，-a一定是负数. （ ）
（4）如果下降3m记作-3m，那么不升不降记作0m. （ ）
（5）一个物体可以左右移动，设向右移动为正，那么向左移动3m，应记作＋3m. （ ）
2．填空：
（1）如果水位升高3m时水位记作+3m，那么水位下降3m时水位记作 m，水位不升不降时水位记作 m.
（2）月球表面白天平均温度为零上126ºC，记作 ºC，夜间平均温度为零下150ºC，记作 ºC.
（3）如果将收入8元记为＋8元，则支出6元应记为 元，0元表示 .
（4）将高出海平面789米记为＋789米，则 海平面789米记为－789米，海平面高度记为 米.
（5）减少60kg记为－60kg，则增加80kg应记为 kg.
（6）味精袋上标有“500±5g”字样，由＋5g表示 ，－5g表示 .
感受中考
1．（2022•雅安）在，1，，3中，比0小的数是（ ）
A．B．1 C． D．3
2．（2022•桂林）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2 km记做“±2 km”，那么向西走1 km应记做（ ）
A．-2 km B．-1 km C．1 km D．+2 km
3．（2022•嘉兴）若收入3元记为+3，则支出2元记为（ ）
A．-2 B．-1C．1D．2
4.（2020•新疆兵团1/23）下列各数中，是负数的为（ ）
A． -1 B．0 C．0.2 D．
5.（2020•云南1/23）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为 吨．
6.（2020•福建14/25）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为 米．
【参考答案】
核心知识
1．正数；负数．2．正数；负数．3．相反．4．相反意义
新知引入
1．在正数的前面加上负号“-”的数．2．不能．3．不对．
针对训练一
（1）零下3摄氏度；零上4摄氏度．
（2）意大利进球比失球多25球；中国进球比失球多29球；南非进球比失球少33球；古巴进球比失球少21球．
（3）面粉厂增长了9.2%；砖瓦厂增长了7.3%；油厂减少了1.5%；针织厂减少了2.8%．
典例分析
1．增长-6.4%是减少6.4%的意思；保持不变时增长率是0；减少-1是增长1的意思．
2．上升与下降；收入与支出等等．
3．解：（1）这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg.
（2）六个国家这一年商品进出口总额的增长率：
美国-6.4%，德国1.3%，法国-2.4%，
英国-3.5%，意大利0.2%，中国7.5%.
针对训练二
1．D．
2．正数：2.5，，120；负数：-1，-3.14，-1.732，．
3．向西走60m．
4．解：这三年我国全年平均降水量比上年的增长量是：
2020年：+108.7mm；2019年：-81.5mm；
2018年：+53.5mm.
5．解：这个物体又向左移动了1 m，即回到了原处.
当堂巩固
1．判断：
（1）×； （2）×； （3）×； （4）√； （5）×.
2．填空：
（1）－3；0.
（2）+126；-150.
（3）-6 ，无收入也无支出.
（4）低于；0.
（5）+80.
（6）比标准重量多5g；比标准重量少5g.
感受中考
1．【解析】解：∵，
故选A．
2．【解析】解：若把向东走2 km记做“+2 km”，那么向西走1 km应记做-1 km．
故选：B．
3．【解析】解：由题意知，收入3元记为+3，则支出2元记为-2，
故选：A．
4.【解析】解：-1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；是正数．
故选：A．
5.【解析】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负．
所以运出面粉8吨应记为-8吨．
故答案为：-8．
6.【解析】解：∵规定以马里亚纳海沟所在海域的海平面0米，高于海平面的高度记为正数，
∴低于海平面的高度记为负数，
∵ “海斗一号”下潜至最大深度10907米处，
∴该处的高度可记为-10907米．
故答案为：-10907．