初中数学人教版（2024）七年级上册1.2.2 数轴精品教学设计及反思

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册1.2.2 数轴精品教学设计及反思，共6页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

1.内容
本章是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.2有理数第2课时，内容包括数轴的概念，用数轴上的点表示有理数.
2.内容解析
数轴是初中数学的核心概念，它是数形结合思想的产物，学习数轴是把数和形统一起来的第一次尝试. 数轴建立了直线上的点与实数的对应，是一维的坐标系. 数轴使数的概念和运算可以与位置、方向、距离等统一起来，使数的语言得到了几何解释，数有了直观意义. 这不仅有助于对数的概念的理解，而且还可以从中得到启发而提出新的问题或结论（例如，相反数、绝对值、大小比较等）.
用数轴上的点表示实数，就是要使任意一个实数能用唯一确定的点表示，同时，任意一个点只能表示一个实数（这样要求的意义需要学生逐渐体会），在这样的要求下，明确规定原点、方向和单位长度“三要素”是必须而且自然的. 这时，我们有：
原点↔0（原点是区分方向的“基准”，0是区分正负的基准. ）
单位长度↔1（单位长度是度量线段长度的单位，1是实数单位，“单位”实际上给出了一个统一的标准. ）
方向↔符号（空间中，A，B两点“位置差别”的定量化定义，必须且只需“方向”和“长度”. 数轴上，方向只有“左”“右”两种，可以理解为“相反方向”. 在数轴上，正与负具有“相反方向”，正数与负数的实际意义就是描述现实中的“相反意义的量”，确定一个实数，需要“符号”和“绝对值”两个要素，它们正好对应了定量化定义 A，B两点“位置差别”的“方向”和“长度”.）
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：会画数轴，能将有理数用数轴上的点表示出来.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）了解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数.
（2）体会数轴三要素和有理数集（实数集）中0，1和数的符号之间的对应关系，从而体会数形结合思想.
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：学生知道数轴是一条规定了原点、方向和单位长度的直线；给定一个有理数，学生能在数轴上找到表示它的点；能画出数轴，并用数轴上的点表示有理数.
目标（2）是“内容所蕴含的思想方法”，学生需要体会的是在“用点表示数”时，数轴“三要素”保证了点与数的“一一对应”——给一个数，就有唯一确定的点与之对应；反之，给一个点，就有唯一的数与之对应. 但本节课只要能体会有理数与数轴上点的对应性，不要刻意强调“给一个点，不一定有一个有理数与之对应”.
三、教学问题诊断分析
学生第一次遇到用形表示数的问题，困难在于其中蕴含的思想. 可以借鉴引入负数时的经验，也要借鉴学生的生活经验. 但在基本思想上，还是要借助于具体情境，教师先讲解，学生获得体验后进行模仿式举例.
本节课中，“三要素”及其对于确定“数轴上的点”的意义（根据“三要素”，可以在数轴上找到唯一确定的点，否则“存在性”“唯一性”就做不到），有理数集（实数集）中0，1以及数的符号等与数轴上的相关要素的对应性，都需要教师引导.
由于七年级学生的理解能力和思维训练有待提高，因此他们需要依赖直观、具体的实物来理解数轴这一抽象的数学工具.教学中为使课堂扎实、有效，调动学生的积极作用，整节课以观察、思考、探讨贯穿于教学各环节中，师生互动、情感交流渗透于始终.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：数轴“三要素”与有理数集（实数集）中0，1以及数的符号的对应性.
四、教学过程设计
（一）出示问题，情景引入
问题1：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆. 试画图表示这一情景.
师生活动：学生小组讨论解决问题的方法，学生代表画图表示.
追问1：马路可以用什么几何图形代表？（直线）
追问2：你认为站牌起到了什么作用？（基准点）
追问3：你是怎么确定问题中各物体的位置的？（方向，与站牌的距离）
学生也可能只用与站牌的距离来表示，有不同表示最好，可以与下面的方法做比较，看哪个更方便.
【设计意图】“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题，这是实际问题的第一次数学抽象.
问题2：上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义. 我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？
师生活动：学生画图表示后提问：
追问4：0代表什么?（基准点）
追问5：数的符号的实际意义是什么？（方向）
追问6：如图1，在一条直线上，A，B的距离等于B，C的距离，点B用3表示，点C用7.5表示，行吗？为什么？（不行，单位不一致，与实际情境不符.）
图1
追问7：上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系. 例如，-4.8表示位于汽车站牌西侧4.8m处的电线杆，你能再举个例子吗?
【设计意图】继续以“三要素”为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础.
问题3：我们对温度计非常熟悉，你能描述一下温度计的结构吗？比较上面的问题，你认为它用了什么数学知识？
追问8：① 零上5℃怎样表示？② 零下10℃怎样表示？③ 0℃怎样表示？
师生活动：教师可以先解释0℃的含义（冰水混合物的温度规定为0℃——温度的基准点）.
【设计意图】借用生活中的常用工具，说明正数、负数的作用，引导学生用“三要素”表达，为定义数轴概念提供又一个直观基础.
问题4：你能说说上述两个实例的共同点吗？
【设计意图】进一步明确“三要素”的意义，体会“用点表示数”和“用数表示点”的思想方法，为定义数轴概念提供进一步的直观基础.
（二）探究新知
师生活动：明确数轴的概念，并请学生带着下列问题阅读教科书P8：
（1）画数轴的步骤是什么？
（2）根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？（ “原点”是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点.）
（3）你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？（与问题的需要相关，表示较大的数，单位长度取小一些）
（4）数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示的数 ；在原点的左边，离原点越远的点所表示的数 . （越大；越小）
师生活动：教师出示课件中的思考问题，引导学生思索，进而给出数轴的定义.同时引导学生探究共同得出数轴的三要素：
定义：一般地说，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.
数轴要满足以下要求： （三要素）
1. 原点O——在直线上任意一点表示数“0”；
2. 正方向——通常取向右为正方向，画上箭头；
3. 单位长度——选取适当的长度作为单位长度，单位长度要统一.
教师强调：这样我们就能够把学过的有理数意义表示在数轴上了.
针对训练：判断下列直线都是数轴吗？说说你的理由.
（1）×；（2）√；（3）×；（4）×；（5）×；（6）√.
问题5：数轴可以表示整数，那么数轴怎么来表示分数和小数？
问题6：观察数轴上的有理数排列的大小，你能得出哪些结论？（位于数轴左（下）边的数总比右（上）边的数小）
追问：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数 a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度. （右；a；左；a.）
【设计意图】明细概念，并让学生在教师设计的引导问题中，加深对数轴概念中“三要素”的理解.
（三）典例分析
例1：说出下图中数轴上的A、B、C、D、E各点表示什么数？

解：点A表示 –3；点B表示+2；点C表示+4；点D表示0.5；点E表示-2.5.
例2：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
，－5，0，5，－4，
解：如下图：
【设计意图】通过两道例题的训练，使学生体会数轴上的点与有理数的对应的关系，并会规范地画出数轴.
（四）当堂巩固
1. 数轴上表示数-3的点在原点的 边，离原点 个单位长度；表示数2.5的点在原点的 边，离原点 个单位长度.
2. 到原点距离为3个单位长度的数是 .
3. 在数轴上点A表示数-4，若把点A向左移动1个单位长度，则移动后的点表示数是 ；若把点A向右移动3.5个单位长度，则移动后的点表示数是 .
4. 在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位，点B表示数是 .
参考答案：1.左；3；右；2.5；
2. -3、+3；
3. -5；-0.5；
4. +4、-2.
【设计意图】巩固所学知识，加深对数轴概念以及用数轴上的点表示有理数的理解．
（五）感受中考
1．（2021•凉山州中考）下列数轴表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解析】解：A选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误；
B选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误；
C选项，没有原点，故该选项错误；
D选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确；
故选：D．
2．（2021•怀化中考）数轴上表示数5的点和原点的距离是（ ）
A．B．5C．D．
【解析】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是5；
故选：B．
3．（2020•长春中考）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ）
A．B．C．D．
【解析】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于-4，且小于-2，
因此备选项中，只有选项C符合题意，
故选：C．
【设计意图】通过对最近几年各地中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.
（六）课堂小结
1. 数轴的概念：一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”.用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴；
2. 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；
3. 数与形的关系：对应的关系；
4. 数学思想：数形结合的思想.
5. 你能举出引进数轴概念的一个好处吗？
【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——数轴的“三要素”，感受通过数轴把数与形结合起来的好处．
（七）布置作业
P14：习题1.2：第2、3题；
P15：习题1.2：第11（1）（2）题.
五、教学反思
数轴这一节是初中数学中非常重要的内容，从知识上讲它是数学学习和研究的重要工具，同时也是学习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是数形转化、结合的重要媒介，是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法.本节课在学生学习了有理数概念的基础上，借助标有刻度的温度计表示温度高低这一事例，创设情境，进行教学，意在激发学习数学的兴趣，体会到数学和生活息息相关，通过讨论与探索，培养学生多方面的能力，掌握数学中的一些思想方法.
情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体现出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律.
教学过程突出了情境到抽象到概括的主线，教学方法体现了特殊到一般，让学生充分体验数形结合的数学思想方法.注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活动，并引导学生在课堂上感悟知识的生成、发展与变化，培养学生自主探索的学习方法.