所属成套资源:人教版数学七年级上册同步学案+教学设计
数学七年级上册1.2.1 有理数精品第2课时学案设计
展开这是一份数学七年级上册1.2.1 有理数精品第2课时学案设计,共11页。学案主要包含了针对训练,参考答案等内容,欢迎下载使用。
学习目标
1. 掌握有理数的混合运算顺序,能够正确地进行有理数的混合运算.
2. 能够应用有理数的混合运算解决简单的实际问题.
重点难点突破
★知识点:有理数的混合运算
这是有理数运算的综合与提高,关键要把握运算的顺序,有三个原则:
(1)先乘方,再乘除,最后加减.
(2)同级运算,从左到右依次计算.
(3)有括号应先算括号里面的,通常按小括号、中括号、大括号依次进行.
(4)能用运算律的,要用运算律进行简化计算.
核心知识
有理数混合运算法则:
(1)先 ,再 ,最后 .
(2)同级运算,从 到 进行.
(3)如有括号,先算 的运算,按 、 、 依次进行.
思维导图
复习巩固
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
一般地,n个相同因数a的相乘,即,记作:an,读作:a的n次幂或a的n次方. 乘方的结果叫做幂,a叫做底数,n叫做指数.
乘方的符号规律
1. 正数的任何次幂是正数;
2. 负数的偶次幂是正数;负数的奇次幂是负数;
3. 0的任何次幂等于零;
4. 1的任何次幂等于1;
5. -1的偶次幂等于1 ;-1的奇次幂是-1.
新知探究
问题1:我们学习了有理数的哪些运算?
一个运算中,含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算,称为有理数的混合运算.
追问:有理数的混合运算顺序是什么?
问题2:(1)2÷(2×3)与 2÷2×3有什么不同?
(2)与 有什么不同?
(3)6÷(-3)2与 6÷(-32)有什么不同?
归纳:有理数的混合运算顺序:
典例分析
例1:计算:
(1)2×(-3)3-4×(-3)+15; (2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
【针对训练】
计算:(1)(-1)10×2+(-2)3÷4; (2);
(3); (4)(-10)4+[(-4)2-(3+32)×2].
例2:观察下列三行数:
-2,4,-8,16,-32,64,… ①
0,6,-6,18,-30,66,… ②
-1,2,-4, 8,-16,32,… ③
(1)第①行数按什么规律排列?
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?
(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.
【针对训练】
观察下列各式:
1=21-1;
1+2=22-1;
1+2+22=23-1;
1+2+22+23=24-1;
……
猜想:(1)1+2+22+23+……+263= .
(2)若n是正整数,那么1+2+22+……+2n= .
例3:计算:.
当堂巩固
1. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
2. 计算的结果是( )
A.1 B.5 C.25 D.
3. 计算1-23×(-3)得( )
A.-27 B.-23 C.-25 D.25
4. 下列各式运算结果为正数的是( )
A.-24×5 B.(1-2)4×5 C.(1-24)×5 D.1-(3×5)6
5. 计算
(1)-2×32-(-2×3)2; (2);
(3); (4).
能力提升
1. 辨析:.
原式===.
2.计算:
(1)2×(-3)2-4×(-3)+15; (2);
(3); (4)-8-3×(-1)3-(-1)4;
(5)[12-4×(3-10)]÷4.
感受中考
1.(2022•广西)计算:(-1+2)×3+22÷(-4).
2.(2022•烟台)如图,是一个“数值转换机”的示意图.若x=-5,y=3,则输出结果为 .
课堂小结
1. 本节课学习的主要内容有哪些?这些内容中体现了哪些数学思想方法?
乘方与加、减、乘、除的混合运算,数字规律探究.
2. 有理数的混合运算顺序是什么?进行有理数的混合运算需要注意的事项有哪些?
运算顺序是:先乘方,再乘除,最后加减.
【参考答案】
核心知识
(1)乘方;乘除;加减;
(2)左;右;
(3)括号内;小括号;中括号;大括号.
典例分析
例1:解:(1)原式=2×(-27)- (-12)+15
=-54+12+15
=-27;
(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)
=-8+(-3)×18-(-4.5)
=-8-54+4.5
=-57.5.
【针对训练】
(1)0;(2);(3);(4)9992.
例2:解:(1)-2,(-2)2,(-2)3,(-2)4,…….
(2)第②行数是第①行数加2,第③行数是第①行数的一半.
第②行:-2+2,(-2)2+2,(-2)3+2,(-2)4+2,…….
第③行:-2×0.5,(-2)2×0.5,(-2)3×0.5,(-2)4×0.5,…….
(3)(-2)10+[(-2)10+2]+(-2)10×0.5
=1024+(1024+2)+1024×0.5
=1024+1026+512
=2562.
【针对训练】
(1)264-1;(2)2n+1-1.
例3:解法1:原式==-11.
解法2:原式==-6+(-5)=-11.
当堂巩固
1. B;
2. C;
3. D;
4. B;
5.(1)-54;(2);(3)70;(4).
能力提升
1. 正确解法:原式===.
2.(1)45;(2);(3)0;(4)-6;(5)10.
感受中考
1.【解答】解:原式1×3+4÷(-4)
=3-1
=2.
2.【解答】解:当x=-5,y=3时,
,
故答案为:13.
相关学案
这是一份人教版(2024)七年级上册1.2.1 有理数优秀第1课时导学案,共11页。学案主要包含了新知应用,参考答案等内容,欢迎下载使用。
这是一份【同步导学案】人教版数学七年级上册 1.5.1 乘方 导学案(pdf版,含答案),文件包含同步培优-导学案+专题训练参考答案全册pdf、151乘方pdf等2份学案配套教学资源,其中学案共10页, 欢迎下载使用。
这是一份初中数学人教版七年级上册1.2.1 有理数第2课时学案,共2页。学案主要包含了自主学习,合作探究,学习致用,能力提升等内容,欢迎下载使用。