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    人教版数学七年级上册1.5.1 乘方(第2课时 有理数的混合运算)(导学案)

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    数学七年级上册1.2.1 有理数精品第2课时学案设计

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    这是一份数学七年级上册1.2.1 有理数精品第2课时学案设计,共11页。学案主要包含了针对训练,参考答案等内容,欢迎下载使用。


    学习目标
    1. 掌握有理数的混合运算顺序,能够正确地进行有理数的混合运算.
    2. 能够应用有理数的混合运算解决简单的实际问题.
    重点难点突破
    ★知识点:有理数的混合运算
    这是有理数运算的综合与提高,关键要把握运算的顺序,有三个原则:
    (1)先乘方,再乘除,最后加减.
    (2)同级运算,从左到右依次计算.
    (3)有括号应先算括号里面的,通常按小括号、中括号、大括号依次进行.
    (4)能用运算律的,要用运算律进行简化计算.
    核心知识
    有理数混合运算法则:
    (1)先 ,再 ,最后 .
    (2)同级运算,从 到 进行.
    (3)如有括号,先算 的运算,按 、 、 依次进行.
    思维导图

    复习巩固
    求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
    一般地,n个相同因数a的相乘,即,记作:an,读作:a的n次幂或a的n次方. 乘方的结果叫做幂,a叫做底数,n叫做指数.
    乘方的符号规律
    1. 正数的任何次幂是正数;
    2. 负数的偶次幂是正数;负数的奇次幂是负数;
    3. 0的任何次幂等于零;
    4. 1的任何次幂等于1;
    5. -1的偶次幂等于1 ;-1的奇次幂是-1.
    新知探究
    问题1:我们学习了有理数的哪些运算?
    一个运算中,含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算,称为有理数的混合运算.
    追问:有理数的混合运算顺序是什么?
    问题2:(1)2÷(2×3)与 2÷2×3有什么不同?
    (2)与 有什么不同?
    (3)6÷(-3)2与 6÷(-32)有什么不同?
    归纳:有理数的混合运算顺序:
    典例分析
    例1:计算:
    (1)2×(-3)3-4×(-3)+15; (2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
    【针对训练】
    计算:(1)(-1)10×2+(-2)3÷4; (2);
    (3); (4)(-10)4+[(-4)2-(3+32)×2].
    例2:观察下列三行数:
    -2,4,-8,16,-32,64,… ①
    0,6,-6,18,-30,66,… ②
    -1,2,-4, 8,-16,32,… ③
    (1)第①行数按什么规律排列?
    (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?
    (3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.
    【针对训练】
    观察下列各式:
    1=21-1;
    1+2=22-1;
    1+2+22=23-1;
    1+2+22+23=24-1;
    ……
    猜想:(1)1+2+22+23+……+263= .
    (2)若n是正整数,那么1+2+22+……+2n= .
    例3:计算:.
    当堂巩固
    1. 计算的结果是( )
    A. B. C. D.
    2. 计算的结果是( )
    A.1 B.5 C.25 D.
    3. 计算1-23×(-3)得( )
    A.-27 B.-23 C.-25 D.25
    4. 下列各式运算结果为正数的是( )
    A.-24×5 B.(1-2)4×5 C.(1-24)×5 D.1-(3×5)6
    5. 计算
    (1)-2×32-(-2×3)2; (2);
    (3); (4).
    能力提升
    1. 辨析:.
    原式===.
    2.计算:
    (1)2×(-3)2-4×(-3)+15; (2);
    (3); (4)-8-3×(-1)3-(-1)4;
    (5)[12-4×(3-10)]÷4.
    感受中考
    1.(2022•广西)计算:(-1+2)×3+22÷(-4).
    2.(2022•烟台)如图,是一个“数值转换机”的示意图.若x=-5,y=3,则输出结果为 .
    课堂小结
    1. 本节课学习的主要内容有哪些?这些内容中体现了哪些数学思想方法?
    乘方与加、减、乘、除的混合运算,数字规律探究.
    2. 有理数的混合运算顺序是什么?进行有理数的混合运算需要注意的事项有哪些?
    运算顺序是:先乘方,再乘除,最后加减.
    【参考答案】
    核心知识
    (1)乘方;乘除;加减;
    (2)左;右;
    (3)括号内;小括号;中括号;大括号.
    典例分析
    例1:解:(1)原式=2×(-27)- (-12)+15
    =-54+12+15
    =-27;
    (2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)
    =-8+(-3)×18-(-4.5)
    =-8-54+4.5
    =-57.5.
    【针对训练】
    (1)0;(2);(3);(4)9992.
    例2:解:(1)-2,(-2)2,(-2)3,(-2)4,…….
    (2)第②行数是第①行数加2,第③行数是第①行数的一半.
    第②行:-2+2,(-2)2+2,(-2)3+2,(-2)4+2,…….
    第③行:-2×0.5,(-2)2×0.5,(-2)3×0.5,(-2)4×0.5,…….
    (3)(-2)10+[(-2)10+2]+(-2)10×0.5
    =1024+(1024+2)+1024×0.5
    =1024+1026+512
    =2562.
    【针对训练】
    (1)264-1;(2)2n+1-1.
    例3:解法1:原式==-11.
    解法2:原式==-6+(-5)=-11.
    当堂巩固
    1. B;
    2. C;
    3. D;
    4. B;
    5.(1)-54;(2);(3)70;(4).
    能力提升
    1. 正确解法:原式===.
    2.(1)45;(2);(3)0;(4)-6;(5)10.
    感受中考
    1.【解答】解:原式1×3+4÷(-4)
    =3-1
    =2.
    2.【解答】解:当x=-5,y=3时,

    故答案为:13.

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