人教版（2024）1.3.1 有理数的加法精品第2课时导学案及答案

这是一份人教版（2024）1.3.1 有理数的加法精品第2课时导学案及答案，共9页。

1. 理解有理数加法的交换律和结合律，能用它们简化有理数的加法运算；
2. 体会从特殊到一般的方法在研究数学问题中的作用；
3. 体会用字母表示数的优越性.
重点难点突破
★知识点：有理数的加法的运算律
（1）多个有理数相加可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使运算简化.
（2）灵活运用运算律，通常有以下规律：①互为相反数的两个数可以先相加；②符号相同的数可以先相加；③分母相同的数可以先相加；④几个数相加能得整数的可以先相加.
核心知识
1. 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置， 不变，即a+b= .
2. 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或先 ，和不变.即（a+b）+c = .
3. 有理数加法运算中，可以先将 和 分别相加，再把所得的和相加.
思维导图

复习引入
1. 我们在小学学习加法时，学习了哪些运算律？请你尝试用自己的语言表述出来.你还记得用字母怎样表示吗？
2. 当我们学习的数的范围由非负数扩大到有理数范围时，这些运算律是否还适用？
新知探究
问题1：分别计算：30+(-20)和(-20)+30，两个式子所得的结果是否相同？
追问1：分别计算：-30+(-20)和(-20)+(-30)，这两个式子所得的结果是否相同？
追问2：再换几组有理数相加，看看它们的运算结果是否相同？
问题2：你能用精炼的语言表述这一结论吗？你能把有理数的加法交换律用字母表示吗？
两个（有理）数相加，交换加数的位置，和不变.
加法交换律：a+b= （其中，a，b表示任意两个有理数）.
问题3：计算并观察：（1）[8+(-5)]+(-4)； （2）8+[(-5)+(-4)]；
追问1：比较上面两式运算的结果，相同吗？类比加法交换律，提出你的猜想.
追问2：换几个加数再试一试，是否有相同的结论？
追问3：由上述计算，你能得到什么结论？试用自己的语言概括.
追问4：你能用字母把这个规律表示出来吗？
三个(有理)数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法结合律：（a+b）+c = （其中，a，b，c表示任意三个有理数）.
典例分析
例1：计算：16+(-25)+24+(-35).
例2： 10袋小麦称后记录如图所示（单位：千克）.10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
当堂巩固
1. 计算：
（1）23+(-17)+6+(-22)； （2）；
（3）(-2.54)+3.56+(-7.46)+(-3.56).
2. 计算：.
3. 有一批食品罐头，标准质量为454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：克）
这10听罐头的质量总计超过多少克或不足多少克？10听罐头的总质量是多少克？
能力提升
1. 计算：
（1）； （2）；
（3）（-0.8）+（+1.2）+（-0.7）+（-2.1）+（+0.8）+（+3.5）；
（4）.
2. 计算： (+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100).
课堂小结
本节课我们学习了有理数加法的交换律和结合律，对于三个以上有理数相加，按下列过程计算比较简便：
1. 先将其中的相反数相加——相反数结合法；
2. 再将正数，负数分别相加——同号结合法；
3. 若有同分母的分数或相加得整数的先加起来——同分母结合法；
4. 几个数相加得到整数，先相加——凑整结合法.
【参考答案】
核心知识
1. 和；b+a；
2. 把后两个数相加；a +（b +c）；
3. 正数；负数.
典例分析
例1：解：原式=16+24+[(-25)+(-35)]
=40+(-60)
=-20.
例2：解法1： 先计算10袋小麦一共多少千克：
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4(千克).
再计算总计超过多少千克：
905.4-90×10=5.4(千克).
解法2：每袋小麦超过90千克的千克数记作正数，不足的千克数记作负数. 10袋小麦对应的数分别为：
+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1.
1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1
=[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+ (1+1.5+1.8+1.1)
=5.4，
90×10+5.4=905.4.
答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克.
当堂巩固
1. 计算：（1）-10；（2）-2；（3）-10.
2. 解：
.
3. 解：每听罐头超过454克的克数记作正数，不足的克数记作负数. 10听罐头对应的克数分别为：
-10，+5，0，+5，0，0，-5，0，+5，+10.
(-10)+(+5)+0+(+5)+0+0+(-5)+0+(+5)+(+10)
=[(-10)+(+10)]+[(+5)+(-5)]+[(+5)+(+5)]
=10.
454×10+10=4550.
答：这10听罐头的质量总计超过10克，10听罐头的总质量是4550克.
能力提升
1. 计算：（1）-4；（2）；（3）1.9；（4）-10.
2. -50.