人教版（2024）七年级上册第一章 有理数1.3 有理数的加减法1.3.2 有理数的减法优质第1课时学案

这是一份人教版（2024）七年级上册第一章 有理数1.3 有理数的加减法1.3.2 有理数的减法优质第1课时学案，共7页。学案主要包含了参考答案等内容，欢迎下载使用。

学习目标
1. 了解有理数减法的意义，理解有理数的减法与有理数的加法互为逆运算.
2. 掌握有理数的减法法则，会熟练地进行有理数的减法运算.
重点难点突破
★知识点1：有理数的减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数，字母表示：a－b=a＋（－b）.
0减去任何一个数都得这个数的相反数.
有理数的减法没有交换律，被减数与减数不能交换位置，也不能简单地应用结合律.
★知识点2：有理数减法的计算步骤
（1）先进行两个变化：①将减数变成它的相反数；②将减法变成加法.
（2）再按加法的运算法则进行计算.
★知识点3：涉及的数学思想
有理数的减法运算法则体现了转化的数学思想.把减法运算转化为加法运算，在转化中，要同时改变两个符号：一个是运算符号由“－”变为“＋”，另一个是减数的性质符号变成与原来相反的符号.
核心知识
1. 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 .即a－b=a＋ .
2. 计算：（1）0－（－6.3）；（2）5－7；（3）（＋4）－（－6）；（4）（－3）－（－5）.
3. 填空：（1）＋3比－3大 ，（2）比－2小9的数是 .
4. 填空：（1）零上24℃比零下24℃高 ℃；
（2）月球表面温度中午是101℃，半夜是－153℃，中午比半夜温度高 ℃.
思维导图

复习引入
计算：
（1）4 + 16 = （2）（－2）+（－27）=
（3）（－9）+ 10 = （4）45 +（－60）=
（5）（－7）+ 7 = （6）16 +0 =
（7）0 +（－8）=
新知探究
问题1：温差是指最高气温减最低气温. 下面是满洲里市某天的气温， (－3～4℃)
（1）根据你的生活经验，你会说出这天的温差吗？
（2）你还能从温度计上看出4℃比－3℃高 ℃吗？
（3）你会列式求该天满洲里市的温差？
追问1：怎样理解4－（－3）=7；①
追问2：想一想，4+ =7；②
追问3：观察①，②两个等式的结果，你发现了什么？从结果中你能看出减－3相当于加哪个数？
问题2：将上式中的4，换成0，－1，－5，用上面的方法考虑：0－（－3），－1－（－3），－5－（－3）.
追问：这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同吗？
问题3：计算：9－8= ， 9－（－8）= .
15－7= ， 15－（－7）= .
从以上两式中，你可以得到什么结论？
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
a－b=a＋（－b）
典例分析
例1：计算下列各题：
（1）－3－（－5）； （2）0－7；
（3）7.2－（－4.8）； （4）.
新知挖掘
1. 在小学，只有当a大于或等于b时，我们才会做a－b（例如2－1，10－6）.现在， a小于b 时做减法a－b(例如1－2，6－10) ，你会做吗？
2. 一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？
当堂巩固
1. 计算：
（1）6－9； （2）（＋4）－（－7）；
（3）（－5）－（－8）； （4）0－（－5）；
（5）（－2.5）－5.9； （6）.
2. 计算：（1）比2℃低8℃的温度；
（2）比－3℃低6℃的温度.
3. 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米，两处高度相差多少米？
4. 潜水员甲潜入海平面以下10m，潜水员乙潜入海平面以下20m，问甲的位置比乙的位置高多少米？
能力提升
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 两数之差一定小于被减数;
B. 减去一个负数，差一定大于被减数；
C. 减去一个正数，差一定大于被减数；
D. 0减去任何数，差都是负数.
2. 若a>0，b<0，则a－b一定是（ ）
A.正数 B.负数 C.0 D.不能确定
3. 设a>0，b<0，则下列各式的符号是正数和是负数？
（1） a－b （2）－a＋b
感受中考
1．（2022•呼和浩特中考）计算－3－2的结果是（ ）
A．－1B．1C．－5D．5
2．（2022•滨州中考）某市冬季中的一天，中午12时的气温是－3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（ ）
A．10℃B．－10℃C．4℃D．－4℃
3．（2022•扬州中考）扬州某日的最高气温为6℃，最低气温为－2℃，则该日的日温差是 ℃．
课堂小结
1. 内容总结：减去一个数等于加上这个数的相反数，
即：a－b=a＋（－b）.
2. 注意事项：进行减法运算，要注意两变一不变，减号变成了加号，减数的符号也改变了，但被减数的符号不改变.
3. 有理数减法转化成加法进行运算. 这里体现了化不熟悉知识为熟悉知识的转化的数学思想.
【参考答案】
核心知识
1. 相反数；（－b）；
2.（1）6.3；（2）－2；（3）10；（4）2；
3.（1）6；（2）－11；
4.（1）48；（2）254.
复习引入
计算：（1）20；（2）－29；（3）1；（4）－15；（5）0；（6）16；（7）－8；
典例分析
例1：解：（1）－3－（－5）＝－3+5＝2.
（2）0－7＝0＋（－7）＝－7.
（3）7.2－（－4.8）＝7.2＋4.8＝12.
（4）.
当堂巩固
1.（1）－3；（2）11；（3）3；（4）5； （5）－8.4；（6）.
2. 解：（1）2－8＝－6（℃）；
（2）－3－6＝－9（℃）.
3. 解：8844－（－155）＝8844+155＝8999（米）.
答：两地高度差是8999米.
4. 解：10－（－20）＝10＋20＝30（m）
答：甲的位置比乙的位置高30米.
能力提升
1. B；
2. A；
3. 解：（1）a－b=a＋（－b），
因为a>0，b<0，所以－b>0，
所以，a＋（－b）是两个正数相加，
所以a＋（－b）>0
（2）因为a>0，b<0，所以－a是负数，b是负数，
所以－a＋b是两个负数的和，所以结果是负数.
感受中考
1．【解答】解：－3－2＝－5．
故选：C．
2．【解答】解：－3－7＝－10（℃），
故选：B．
3．【解答】解：根据题意得：6－（－2）＝6＋2=8（℃），
则该日的日温差是8℃．
故答案为：8．