初中人教版（2024）1.4.1 有理数的乘法优秀第1课时导学案及答案

这是一份初中人教版（2024）1.4.1 有理数的乘法优秀第1课时导学案及答案，共11页。学案主要包含了针对训练，参考答案等内容，欢迎下载使用。

学习目标
1. 能够理解探究有理数乘法法则给出的推理过程，体会有理数乘法法则的合理性.
2. 掌握有理数乘法法则，能够运用有理数乘法法则计算两个数的乘法.
重点难点突破
★知识点1：有理数的乘法法则
有理数的乘法法则只适用于“两个数”相乘，在计算时应先确定积的符号，再计算积的绝对值.
即有：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
（2）任何数与0相乘，都得0.
★知识点2：倒数
求一个数的倒数就是用1除以这个数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.
求小数的倒数先把小数化成分数，再分子、分母颠倒位置.求分数的倒数先把分数化成假分数，再求倒数.
核心知识
1. 有理数的乘法法则：
两数相乘，同号 ，异号 ，并把 .
任何数同零相乘都得零.
2. 互为倒数：乘积是 的两个数互为倒数.
思维导图

引入新课
1．2×3等于多少？表示什么？
2．请将(－2)＋(－2)＋(－2)写成乘法算式.
新知探究
问题1：一只小虫，沿一条东西方向的跑道，以每分钟3米的速度一直向东爬行. 记小虫原来的位置为点O，那么在3分钟后、2分钟后、1分钟后、0分钟、1分钟前、2分钟前、3分钟前，它位于这一点的哪个方向？相距多少米？
追问1：观察下面的四个乘法算式，你能发现什么规律吗?
3×3＝9，
3×2＝6，
3×1＝3，
3×0＝0.
追问2：观察下面的三个乘法算式，说明以上规律在引入负数后是否仍然成立？
3×(－1)＝ －3 ；
3×(－2)＝ －6 ；
3×(－3)＝ －9 .
问题2：两只小虫，在同一地点O处，它们沿一条东西方向的跑道爬行. 若一只分别以每分钟3米、2米、1米、0米的速度向东爬行3分钟，另一只分别以每分钟1米、2米、3米的速度向西爬行3分钟，那么它们爬行后的位置分别在这一点的哪个方向？相距多少米？
追问1：观察下面的算式,你又能发现什么规律吗?
3×3＝9，
2×3＝6，
1×3＝3，
0×3＝0.
追问2：要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有
(－1)×3＝ －3 ；
(－2)×3＝ －6 ；
(－3)×3＝ －9 .
追问3：从符号和绝对值两个角度观察上述算式，你发现有什么规律？
问题3：一只小虫，沿一条东西方向的跑道，以每分钟3米的速度一直向西爬行. 记小虫原来的位置为点O，那么在3分钟后、2分钟后、1分钟后、0分钟、1分钟前、2分钟前、3分钟前，它分别位于这一点的哪个方向？相距多少米？
追问1：利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现什么规律?
(－3)×3＝－9，
(－3)×2＝－6，
(－3)×1＝－3，
(－3)×0＝0.
追问2：按照上述规律，下面的空格可以各填什么数，从中可以归纳出什么结论?
(－3)×(－1)＝ ；
(－3)×(－2)＝ ；
(－3)×(－3)＝ .
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
任何数与0相乘，都得0.
法则挖掘
问题4：阅读，填空：
（1）(－5) ×(－3) …………………………同号两数相乘
(－5) ×(－3)＝＋( ) ……………得正
5×3＝15 …………………………把绝对值相乘
所以(－5) ×(－3)＝15.
（2）(－7) ×4…………………………
(－7) ×4＝－( ) ……………
7×4＝28 ……………………
所以(－7) ×4＝ .
追问：通过上题，你认为：非零两数相乘，主要步骤是什么？
典例分析
例1：计算：（1）(－3)×9； （2）8×(－1)； （3）.
追问1：观察（2）式，你有什么发现？ 8×(－1)= －8.2；观察（3）式，有什么特点？
追问2：数a（a≠0）的倒数是什么？
【针对训练】说出下列各数的倒数：1，－1，，，5，－5，，.
追问3：0有没有倒数？
追问4：一个数的倒数等于它本身，这个数等于多少？
例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为－6ºC.攀登3 km后，气温有什么变化？
当堂巩固
1. 确定下列两数积的符号
（1）6×(－9)； （2）4×5； （3）(－7)×(－9)； （4）(－12)×3．
2. 填写下表
能力提升
1. 若a＜0， b＞0，则ab____0.
2. 若a＜0，b＜0， 则ab____0.
3. 若ab＞0，则a、b应满足什么条件?
4. 若ab＜0，则a、b应满足什么条件?
5. 已知－3a是一个负数，则( ).
A. a>0 B. a<0 C. a≥0 D. a≤0
感受中考
1．（2022•张家界）－2022的倒数是（ ）
A．2022B．C．－2022D．
2．（2022•深圳）下列互为倒数的是（ ）
A．3和B．－2和2C．3和D．－2和
3．（2022•黔东南州）下列说法中，正确的是（ ）
A．2与－2互为倒数B．2与互为相反数
C．0的相反数是0D．2的绝对值是－2
4．（2022•宜昌）下列说法正确的个数是（ ）
①－2022的相反数是2022；②－2022的绝对值是2022；③的倒数是2022．
A．3B．2C．1D．0
5．（2022•包头）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a＋3b－4c的值为（ ）
A．－8B．－5C．－1D．16
6．（2022•泰安）计算的结果是（ ）
A．－3B．3C．－12D．12
课堂小结
1. 本节课的学习，你有哪些收获？请你用自己的语言复述一下有理数乘法法则.
2. 本节课的学习，你领悟到哪些数学思想方法？
【参考答案】
核心知识
1. 得正；得负；绝对值相乘；
2. 1.
引入新课
1．2×3＝6，表示3个2相加，即：2×3＝2＋2＋2．
2．(－2)＋(－2)＋(－2)＝(－2)×3.
典例分析
例1：解：（1）(－3)×9 （异号两数相乘）
＝－(3×9) （积为负，把绝对值相乘）
＝－27；
（2）8×(－1) （异号两数相乘）
＝－(8×1) （积为负，把绝对值相乘）
＝－8；
（3） （同号两数相乘）
＝＋ （积为正，把绝对值相乘）
＝1.
例2：解：气温的变化量为(－6)×3= －18（ºC）.
答：气温下降了18ºC.
当堂巩固
1. （1）负；（2）正；（3）正；（4）负.
2. 积的符号：负；正；正；负；
绝对值：35；90；180；100；
结果：－35；90；180；－100.
能力提升
1.＜；
2.＞；
3. a，b同号；
4. a，b异号；
5. A.
感受中考
1．【解答】解：－2022的倒数是：．
故选：B．
2．【解答】解：A、因为，所以3和是互为倒数，因此选项A符合题意；
B、因为，所以－2与2不是互为倒数，因此选项B不符合题意；
C、因为，所以3和不是互为倒数，因此选项C不符合题意；
D、因为，所以－2和不是互为倒数，因此选项D不符合题意；
故选：A．
3．【解答】解：A选项，2与－2互为相反数，故该选项不符合题意；
B选项，2与互为倒数，故该选项不符合题意；
C选项，0的相反数是0，故该选项符合题意；
D选项，2的绝对值是2，故该选项不符合题意；
故选：C．
4．【解答】解：①－2022的相反数是2022，故①符合题意；
②－2022的绝对值是2022，故②符合题意；
③的倒数是2022，故③符合题意；
正确的个数是3个，
故选：A．
5．【解答】解：因为a，互为相反数，的倒数是4，
所以a＋b＝0，，
所以3a＋3b－4c
＝3(a＋b)－4c
＝0－4×
＝－1．
故选：C．
6．【解答】解：原式．
故选：B．