人教版（2024）七年级上册1.4.2 有理数的除法优秀第1课时导学案

这是一份人教版（2024）七年级上册1.4.2 有理数的除法优秀第1课时导学案，共9页。学案主要包含了参考答案等内容，欢迎下载使用。

学习目标
1. 掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算.
2. 会进行有理数的乘除混合运算.
3. 体会转化的思想在解决数学问题中的作用.
重点难点突破
★知识点1：有理数的除法法则
有理数的除法法则有两个：①除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.用此法则可将除法转化为乘法，从而将有理数乘除混合运算，统一成乘法运算.②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.此法则可与有理数乘法法则类比，适合能整除时的情形.要通过具体的问题灵活选择运用这两个法则.
★知识点2：倒数概念的再升华
倒数概念的理解在学习了有理数除法之后可以从这两个方面考虑：①零没有倒数，正数的倒数仍为正数，负数的倒数仍为负数.②求一个数的倒数的方法，根据定义由1除以这个数，或将这个数的分子、分母颠倒位置即可.
核心知识
1. 有理数的除法法则： .
2. 两数相除， ， ， .
3. a（a≠0）的倒数是 .
4. 若两个有理数的商为正数，则这两个数一定 .
思维导图

引入新课
1. 说一说有理数的乘法法则.
2. 计算：
（1）(－5)×(－3)； （2）(－7)×4；
（3）； （4）(－6)×0.
3. 求下列各数的倒数：
（1）；（2）－1； （3）0.25； （4）16.
新知探究
问题1：某班4名同学参加计算机技能测试，以80分为标准，超过的分数记为正，不足的记为负，记录如下：
+15， －10， －9， －4，
求这4名同学的平均成绩，并说明这4名同学平均成绩是超过80分还是不足80分？
追问：求这4位同学的平均成绩应如何列式？之后再看这4位同学的平均成绩是超过80分还是不足80分.
问题2：你能根据除法是乘法的逆运算，以及小学学习的除法运算的经验，说明如何计算(－8)÷4吗？
追问1：把－8换为其它数，是否也能得到类似的结论？你能用上一句话叙述上述结论吗？
追问2：换其它数的除法进行类似的讨论，是否仍有除以a（a≠0）可以转化为乘？
问题3：你能归纳一下上述讨论结果，给出有理数除法法则吗？
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
用符号表示就是a÷b＝a•（b≠0）.
追问：你能类比有理数乘法法则，给出除法法则的另一种说法吗？
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.
典例分析
例1：计算：
（1）（－36）÷9； （2）.
例2：化简下列分数：
（1）； （2）.
例3：计算：
（1）； （2）.
当堂巩固
1. 填空题：
（1）若a，b互为相反数，且a≠b，则＝ ，2b+2a＝ .
（2）当a＞0时，＝ .
（3）若a＞b，＜0，则a，b的符号是 .
2. 化简下列分数：
（1）； （2）.
3.计算：
（1）； （2）；
（3）.
4.计算：
（1）； （2）.
感受中考
1．（3分）（2022•玉林）计算：2÷（－2）＝ ．
2.（3分）（2020•山西1/23）计算的结果是（ ）
A．－18B．2C．18D．－2
课堂小结
1. 有理数除法法则是什么？两种表述形式，分别有什么特点？
2. 本节课的学习，你体会到哪些数学思想方法？
（一）有理数除法法则：
（1）（b≠0）.
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数，都得0
（二）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.
（三）乘除混合运算：
往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）
【参考答案】
核心知识
1. 除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数；
2. 同号得正；异号得负；并把绝对值相除；
3. ；
4.同号.
引入新课
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
2.（1）15；（2）－28；（3）；（4）0.
3.（1）；（2）－1；（3）4；（4）.
典例分析
例1：解：（1）（－36）÷9＝－36×＝－4；
或（－36）÷9＝－（36÷9）＝－4；
（2）.
或.
例2：解：（1）；
（2）＝（－45）÷（－12）＝45÷12＝.
例3：解：（1）
＝
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝1.
当堂巩固
答案：1.（1）－1，0； （2）－1；（3）a＞0，b＜0.
2.（1）；（2）.
3.（1）；（2）；（3）.
4.（1）解：原式＝；
（2）解：原式＝.
感受中考
1．【解答】解：2÷（－2）
＝－（2÷2）
＝－1．
故答案为：－1．
2.【解答】解：．
故选：C．