人教版（2024）七年级上册1.5.3 近似数公开课教案及反思

这是一份人教版（2024）七年级上册1.5.3 近似数公开课教案及反思，共8页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.5有理数的乘方第4课时，内容包括近似数与精确度.
2.内容解析
近似数与准确数是日常生活中常见的两类数，近似数在实际问题中有着广泛的应用.教科书先以实例为基础介绍近似数和精确度的概念，然后结合对π用四舍五入法取近似值的方法，引导学生理解精确度和近似数的意义，最后通过例题让学生掌握按要求进行四舍五入取近似数的方法，通过旁注明确指出近似数末尾的0不能随意去掉，以期让学生明确一个近似数的精确程度主要看它的最末一个数字的数位.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：用四舍五入法取近似数．
二、目标和目标解析
1.目标
理解近似数及其精确度的意义，能够准确地说出精确数位，以及用四舍五入取近似数.
2.目标解析
近似数是指与准确数相接近的数.近似数通常因测量、估算，或用四舍五入等方法得到.近似数与准确数的接近程度，通常用精确度来刻画.一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.如：…，结果取1，就叫精确到个位（或精确到1）；取1.3，就叫精确到十分位（或精确到0.1）；取1.33，就叫精确到百分位（或精确到0.01），等等.根据《课标》要求，初中学段学习近似数，不涉及有效数字，只说精确到哪一个数位.
三、教学问题诊断分析
学生在小学阶段学习过在实际运算时，可以根据需要，用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求出近似值.在这个基础上，本节课学习精确到某位数的问题即精确度.精确度的产生一般是在除法运算时，如果除不尽，根据需要按“四舍五入法”取近似值，具体要求是保留整数，保留一位小数，保留两位小数等.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：近似数精确度的确认与表述.
四、教学过程设计
（一）创设情境，引入新课
对于参加同一个会议的人数，有两个报道：
一个报道说：“会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人.”
另一个报道说：“约有五百人参加了今天的会议.”
师生活动：教师出示课件，师：生活中我们会遇到许多与数字有关的问题，教师再举几个类似的例子：
身高约为1.35 m；
我国人口总数约为14.1178亿；
某词典共有1234页；
统计班级的男生人数和女生人数；
量一量《数学课本》的宽度.
上面的数据及生活中的数据，哪些是准确的？哪些是近似的？
师生活动：师：这里的513（人）、1234（页）等都是与实际完全相符的准确数，1.35 （m）、14.1178（亿）都不是准确数，而是由四舍五入得来的，与实际数很接近的数.
【设计意图】通过创设生活情境，引起学生的学习兴趣，激发学生学习数学的热情.
（二）新知探究
问题1：下列各数，哪些是近似数？哪些是准确数？
（1）一天有24小时.
（2）绿化队今年植树约２万棵.
（3）小明到书店买了10本书.
（4）一次数学测验中，有2人得100分.
（5）某区在校中学生近 75万人.
（6）七年级（2）班有45人.
追问：什么叫准确数？什么叫近似数？
师生活动：学生思考回答后，师生共同归纳：①我们得不到与实际完全相符的数，而是通过测量、估算得到的数都是近似数.②有时我们为了叙述、书写方便，通过四舍五入得到的数也是近似数.例如，全国高考报名的考生共940万人.
【针对训练】
判断下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数
（1）某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；（ 近似数 ）
（2）检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌800000万个；（ 近似数 ）
（3）张明家里养了5只鸡；（ 准确数 ）
（4）据统计，2017年全国初中在校生人数为4311.95万. （ 近似数 ）
【设计意图】通过对近似数的学习，感受数学的魅力，体验数学与生活的联系.
（三）新知挖掘
师生活动：教师引导，让学生充分感受：近似数是一个与准确数接近的数，其接近程度可以用精确度表示.表示一个近似数近似的程度.
利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
例如前面的五百是精确到百位的近似数，与准确数513的误差为13.
用四舍五入法对圆周率π取近似值：
π≈3（精确到个位），
π≈3.1（精确到0.1，或叫做精确到十分位），
π≈3.14（精确到0.01，或叫做精确到百分位），
π≈3.142（精确到 0.001 ，或叫做精确到 千分位 ），
π≈3.141 6（精确到 0.000 1 ，或叫做精确到 万分位 ）.
【设计意图】通过学生讨论，引出近似数的概念，进而探究精确度的概念，使学生感受认知过程.
（四）典例分析
例1：按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.0158（精确到0.001）；
（2）304.35（精确到个位）；
（3）1.804（精确到0.1）；
（4）1.804（精确到0.01）．
解：（1）0.0158 ≈0.016；
（2）304.35≈304；
（3）1.804 ≈1.8；
（4）1.804≈1.80．
师生活动：学生口述，教师板书，教师注意引导学生说出得出近似数的依据.引导学生思考：第（4）题中能把“1.80”后面的“0”去掉吗？
【设计意图】通过例题的学习，使学生掌握用四舍五入法表示近似数的方法，体会精确度不同，取得的近似数也不同.
（五）针对训练
1. 下列结论正确的是 （ C ）
A．近似数4.230和4.23的精确度是一样的
B．近似数89.0是精确到个位
C．近似数0.00510与0.0510的精确度不一样
D．近似数6万与近似数60 000的精确度相同
2. 小红量得课桌长为1.025m，用四舍五入法按下列要求取这个数的近似数:
（1）精确到0.01；
（2）精确到十分位；
（3）精确到个位.
解：（1）1.025 m精确到0.01是1.03 m；
（2）1.025 m精确到十分位是1.0 m；
（3）1.025 m精确到个位是1 m.
总结归纳：（1）保留整数：即精确到个位；（2）保留一位小数：即精确到十分位（或精确到0.1）；（3）保留两位小数：即精确到百分位（或精确到0.01）.
【设计意图】通过练习，使学生感受近似数和精确度的概念，加深对知识的理解与掌握.
（六）深度挖掘
问题2：观察近似数1.50与近似数1.5两数有何不同?
师生活动：教师引导学生共同观察、思考、探究、归纳：精确度不同：1.50精确到百分位，1.5精确到十分位.
【对比思考】
小明量得课桌长为1.025米，请按下列要求取这个数的近似数：
（1）四舍五入到百分位；（1.03米）
（2）四舍五入到十分位；（1.0米）
（3）四舍五入到个位.（1米）
【设计意图】通过深挖精确度的概念，使学生对近似数和精确度有更深认识，师生共同活动，巩固所学知识.
（七）典例分析
例2：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
（1）600万； （2）7.03万；
（3）5.8亿； （4）3.30×105．
解：（1）600万，精确到万位；
（2）7.03万，精确到百位；
（3）5.8亿，精确到千万位；
（4）3.30×105，精确到千位.
例3：据2010年上海世博会官方统计，2010年5月1日至10月31日期间，共有7308.44万人次入园参观，求每天平均入园人次（精确到0.01万人次）.
解：从5月1日至10月31日共有184天，故每天的平均入园人次为：
7308.44÷184≈39.719≈39.72（万人次）.
师生活动：学生思考，独立完成，找学生板书，师生共同订正.
【设计意图】给出取得的近似数，倒推判断精确到的位数，训练学生逆向思维.同时引入实际问题，使学生感受近似数在实际问题中的应用，体会数学来源于生活，又反过来服务于生活.
（八）当堂巩固
1. 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？
（1）132.4精确到_____________，
（2）0.057 2精确到___________，
（3）2.4 万精确到__________，
（4）2.4×105精确到_________.
（1）十分位；（2）万分位；（3）千位；（4）万位.
2. 用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数：
（1）0.344 82（精确到百分位）；
（2）1.504 6（精确到0.01）；
（3）30 542（精确到千位）.
解：（1）0.344 82 ≈0.34；
（2）1.504 6 ≈1.50；
（3）30 542 ≈3.1×104.
3. 判断下列说法是否正确，说明理由.
（1）近似数4.60与4.6的精确度相同；
（2）近似数5千万与近似数5000万的精确度相同；
（3）近似4.31万精确到0.01；
（4）1.45×104精确到0.01.
解：（1）错，近似数4.60精确到0.01，近似数4.6精确到0.1；
（2) 错，近似数5千万精确到千万位，近似数5000万精确到万位；
（3）错，近似数4.31万写成单位为‘个’位的数是43100，数字1所在的位置为百位，故4.31万精确到百位；
（4）错，1.45×104写成原数为14500，数字5所在位置为百位，故1.45×104精确到百位.
【设计意图】通过练习，使学生进一步感受近似数和精确度的概念，巩固对知识的理解与掌握.
（九）能力提升
李明测得一根钢管的长度约为0.8 m.
（1）试举例说明该近似数可能是由哪些数四舍五入得来的？
（2）按照李明测得的结果，你能求出钢管的准确长度 x 应在什么范围吗？
解：（1）近似数0.8 m可能是由0.75，0.751，0.76，0.81，0.843， 0.849 ……四舍五入得来的.
（2）钢管的准确长度 x在大于或等于0.75 m且小于0.85 m的范围.
【设计意图】通过提升训练，使学生进一步感受近似数和精确度的概念，提高在实际问题中用所学知识灵活解决问题的能力.
（十）感受中考
（2022 •济宁）用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（ ）
A．0.015 B．0.016 C．0.01 D．0.02
【分析】利用四舍五入的方法，从万分位开始四舍五入取近似值即可．
【解答】解：0.0158≈0.016．
故选B．
【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.
（十一）课堂小结
许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数.比如，宇宙的年龄约为200亿年，长江长约为6300km，圆周率π约为3.14.
1. 精确度的两种形式：
（1）精确到个位，十分位，百分位…；
（2）精确到1，0.1，0.01 … .
2. 近似数的表示方法：
先根据要求，找准所在位的数字，再把这个数字后面的数字四舍五入.
【设计意图】通过小结，进一步巩固所学近似数与精确度的知识，使学生所学知识系统化，形成一个完整的知识体系.
（十二）布置作业
1. P47：习题1.5：第6题；
2. P51：复习题1：第6题.
五、教学反思
对于用四舍五入法取近似数是这样突破的：①求一个数的近似数通常用四舍五入法，精确到哪一位，就看那一位后面的数字.如果这个数字大于或等于5，就向前一位进一；如果小于5，就直接舍去.比较大的数取近似数时，通常用科学记数法表示，如104 300精确到千位，表示为1.04×105（10.4万），而不能写成104000（这样写，则表示精确到个位）.这样表示，书写简短，易于识读.②用四舍五入法得到的近似数，如果按要求精确到的数位上的数字是0，这个0不能随意去掉，若去掉这个0，则这个近似数的精确度就不符合原来要求了.③近似数除用四舍五入法获得外，有时还根据实际情况用进一法和去尾法获得. 进一法是指指定精确的数位后面只要有数字就进一，如租船游玩，要让所有人都能乘船，哪怕剩下的只有1个人，也要另外租一条船，这时就要用进一法取近似值.去尾法是指指定精确的数位后面的数字全部舍去，如用布做衣服，只要剩下的布不够做一套，就要用去尾法取近似值.
对于写出近似数的精确度是这样突破的：精确度表示近似数与准确数的接近程度，即近似数的精确程度.当已知近似数，说明其是精确到哪一位时，就是看给出的近似数的最后一位数字所在的数位，如近似数2.31精确到百分位（或精确到0.01）.带单位的数或用科学记数法表示的数，先还原为原数，再看还原前精确到的数位在还原后的哪一个数位上.形如1.46×105这样的近似数要看数1.46的最后一位数字6还原后所在的数位（千位），表示近似数1.46×105精确到千位.形如1.4亿这样的近似数，和上面的类似，要看数1.4的最后一位数字4还原后所在的数位（千万位），表示近似数1.4亿精确到千万位.