（寒假）沪教版数学九年级重难点讲练测第04讲 圆与圆的位置关系（2份，原卷版+解析版）

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考点一：圆与圆的位置关系
考点二：相切两圆的性质
考点三：相交两圆的性质
【基础知识】
一．圆与圆的位置关系
（1）圆与圆的五种位置关系：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．
如果两个圆没有公共点，叫两圆相离．当每个圆上的点在另一个圆的外部时，叫两个圆外离，当一个圆上的点都在另一圆的内部时，叫两个圆内含，两圆同心是内含的一个特例；如果两个圆有一个公共点，叫两个圆相切，相切分为内切、外切两种；如果两个圆有两个公共点叫两个圆相交．
（2）圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：
①两圆外离⇔d＞R+r；
②两圆外切⇔d＝R+r；
③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；
④两圆内切⇔d＝R﹣r（R＞r）；
⑤两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．
二．相切两圆的性质
相切两圆的性质：如果两圆相切，那么连心线必经过切点．
这说明两圆的圆心和切点三点共线，为证明带来了很大方便．
三．相交两圆的性质
（1）相交两圆的性质：
相交两圆的连心线（经过两个圆心的直线），垂直平分两圆的公共弦．
注意：在习题中常常通过公共弦在两圆之间建立联系．
（2）两圆的公切线性质：
两圆的两条外公切线的长相等；两圆的两条内公切线的长也相等．
两个圆如果有两条（内）公切线，则它们的交点一定在连心线上．
【考点剖析】
一．圆与圆的位置关系（共26小题）
1．（2022春•长宁区校级月考）已知圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，要使这两圆没有公共点，那么d的值可以取（ ）
A．11B．6C．3D．2
2．（2022春•青浦区校级期中）如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A．内含B．内切C．外切D．相交
3．（2022春•松江区校级期中）⊙A半径为3，⊙B半径为5，若两圆相交，那么AB长度范围为（ ）
A．3＜AB＜5B．2＜AB＜8C．3＜AB＜8D．2＜AB＜5
4．（2022•松江区校级模拟）已知△ABC，AB＝10cm，BC＝6cm，以点B为圆心，以BC为半径画圆⊙B，以点A为圆心，半径为r，画圆⊙A．已知⊙A与⊙B外离，则r的取值范围为（ ）
A．.0＜r≤4B．.0≤r≤4C．.0＜r＜4D．.0≤r＜4
5．（2022•杨浦区三模）如图，已知∠POQ＝30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（ ）
A．5＜OB＜9B．4＜OB＜9C．3＜OB＜7D．2＜OB＜7
6．（2022春•浦东新区期中）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，联结BE，如果AB＝6，BC＝4，那么分别以AD、BE为直径的⊙M与⊙N的位置关系是（ ）
A．外离B．外切C．相交D．内切
7．（2022春•闵行区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（ ）
A．1＜r＜4B．2＜r＜4C．1＜r＜8D．2＜r＜8
8．（2022春•奉贤区校级期中）已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，以A为圆心2为半径长作⊙A，以B为圆心BC为半径作⊙B，如果⊙A与⊙B内切，那么△ABC的面积等于 ．
9．（2022春•浦东新区校级期中）如果⊙O1与⊙O2内含，O1O2＝4，⊙O1的半径是3，那么⊙O2的半径的取值范围是 ．
10．（2022春•徐汇区校级期中）已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是 ．
11．（2022春•普陀区校级期中）如图，已知∠POQ＝30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为5的⊙B与⊙A内含，那么OB的取值范围是（ ）
A．4＜OB＜7B．5＜OB＜7C．4＜OB＜9D．2＜OB＜7
12．（2022春•普陀区校级期中）已知点A（4，0），B（0，3），如果⊙A的半径为2，⊙B的半径为7，则两圆的位置关系是（ ）
A．外离B．外切C．内切D．内含
13．（2022•黄浦区校级二模）如果⊙O1与⊙O2内含，O1O2＝4，⊙O1的半径是3，那么⊙O2的半径可以是（ ）
A．5B．6C．7D．8
14．（2022春•虹口区校级期中）已知⊙A与⊙B外切，⊙C与OA、⊙B都内切，且AB＝7，AC＝8，BC＝9，那么⊙C的半径长是（ ）
A．12B．11C．10D．9
15．（2022春•黄浦区期中）如果两圆的直径长分别为4与6，圆心距为2，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A．内含B．内切C．外切D．相交
16．（2022•徐汇区模拟）已知两圆相交，当每个圆的圆心都在在另一个圆的圆外时，我们称此两圆的位置关系为“外相交”．已知两圆“外相交”，且半径分别为2和5，则圆心距的取值可以是（ ）
A．4B．5C．6D．7
17．（2022春•徐汇区校级期中）已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d的取值范围是（ ）
A．d＞2B．d＞8C．0≤d＜2D．d＞8或0≤d＜2
18．（2022春•虹口区期中）已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为5，若圆O2上的点A满足AO1＝5，则圆O1与圆O2的位置关系是（ ）
A．相交或相切B．相切或相离C．相交或内含D．相切或内含
19．（2022•宝山区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，DE∥BC，且AD＝2CD，则以点C为圆心、DC长为半径的圆C和以点E为圆心、EB长为半径的圆E的位置关系是（ ）
A．外离B．相交C．外切D．不能确定
20．（2022•金山区校级模拟）已知⊙O的半径OA长为3，点B在线段OA上，且OB＝2，如果⊙B与⊙O有公共点，那么⊙B的半径r的取值范围是（ ）
A．r≥1B．r≤5C．1＜r＜5D．1≤r≤5
21．（2022春•静安区期中）如图，∠MON＝30°，P是∠MON的平分线上一点，PQ∥ON交OM于点Q，以P为圆心，半径为8的圆与ON相切，如果以Q为圆心，半径为r的圆与⊙P相交，那么r的取值范围是 ．
22．（2022春•金山区月考）已知一个圆的半径长为3，另一个圆的半径长r的取值范围为0＜r＜6．如果两个圆的圆心距为3，那么这两个圆的公共点的个数为 ．
23．（2022春•松江区校级期中）如果⊙O1与⊙O2相交，⊙O1的半径是5，O1O2＝3，那么⊙O2的半径r的取值范围是 ．
24．（2022春•浦东新区校级期中）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，已知⊙B半径长为1，如果⊙A与⊙B内切，那么下列判断中，正确的是（ ）
A．点C在⊙A外，点D在⊙A内B．点C在⊙A外，点D在⊙A外
C．点C在⊙A上，点D在⊙A内D．点C在⊙A内，点D在⊙A外
25．（2022春•普陀区校级期中）已知两圆的半径长分别为1和3，两圆的圆心距为d，如果两圆没有公共点，那么d的取值范围是 ．
26．（2022秋•青浦区校级月考）两圆的半径分别为3和5，当这两圆相切时，圆心距d为 ．
二．相切两圆的性质（共3小题）
27．（2022•嘉定区二模）已知圆O1与圆O2外切，其中圆O2的半径是4cm，圆心距O1O2＝6cm，那么圆O1的半径是 cm．
28．（2021•上海模拟）在平面直角坐标系中，我们把半径相等且外切、连心线与直线y＝x平行的两个圆，称之为“孪生圆”；已知圆A的圆心为（﹣2，3），半径为，那么圆A的所有“孪生圆”的圆心坐标为 ．
29．（2020秋•金山区期末）已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于点T，经过点T的直线与⊙O1、⊙O2分别相交于点A和点B．
（1）求证：O1A∥O2B；
（2）若O1A＝2，O2B＝3，AB＝7，求AT的长．
三．相交两圆的性质（共6小题）
30．（2022•浦东新区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r可能是（ ）
A．r＝1B．r＝3C．r＝5D．r＝7
31．（2022•上海模拟）如图，在边长为1的正方形ABCD中，点O在对角线BD上，且⊙O与边AD、CD相切．点P是⊙O与线段OB的交点，如果⊙P是既与⊙O内切，又与正方形ABCD的两条边相切，那么关于⊙O的半径r的方程是（ ）
A．2r+r•cs45°＝1B．2r+2r•cs45°＝1
C．3r+r•cs45°＝1D．3r+2r•cs45°＝1
32．（2022•崇明区二模）Rt△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，以点A、B、C为圆心的圆分别记作圆A、圆B、圆C，这三个圆的半径长都是2，那么下列结论中，正确的是（ ）
A．圆A与圆C相交B．圆B与圆C外切
C．圆A与圆B外切D．圆A与圆B外离
33．（2022春•杨浦区校级月考）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，⊙C与AB相切，若⊙A与⊙C相交，则⊙A半径r的取值范围是 ．
34．（2022春•浦东新区校级期中）半径分别为3cm与cm的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，如果公共弦AB＝4cm，那么圆心距O1O2的长为 cm．
35．（2022春•嘉定区校级期中）已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于点A和点B，AC∥O1O2，交⊙O1于点C，⊙O1的半径为5，⊙O2的半径为，AB＝6．
求：（1）弦AC的长度；
（2）四边形ACO1O2的面积．
【过关检测】
一、单选题
1．（2021·上海松江·二模）已知⊙O的半径OA长为3，点B在线段OA上，且OB＝2，如果⊙B与⊙O有公共点，那么⊙B的半径r的取值范围是（ ）
A．r≥1B．r≤5C．1＜r＜5D．1≤r≤5
2．（2021·上海金山·二模）已知⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为2、3、4，且AB＝5，AC＝6，BC＝6，那么这三个圆的位置关系（ ）．
A．⊙A与⊙B、⊙C外切，⊙B与⊙C相交
B．⊙A与⊙B、⊙C相交，⊙B与⊙C外切
C．⊙B与⊙A、⊙C外切，⊙A与⊙C相交
D．⊙B与⊙A、⊙C相交，⊙A与⊙C外切
3．（2021·上海嘉定·二模）已知点，，如果⊙A的半径为2，⊙B的半径为7，那么⊙A与⊙B的位置关系（ ）
A．内切B．外切C．内含D．外离
4．（2021·上海静安·九年级期中）对于命题：①如果一个圆上所有的点都在另一个圆的内部，那么这个圆内含；②如果一个圆上所有的点都在另一个圆的外部，那么这个圆外离．下列判断正确的是（ ）
A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题
C．①、②都是真命题D．①、②都是假命题
5．（2018·上海金山·九年级期末）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D是AB的中点，G是△ABC的重心，如果以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为r的圆相交，那么r的取值范围是（ ）
A．r＜5B．r＞5C．r＜10D．5＜r＜10
6．（2019·上海·九年级期末）如果两圆的圆心距为2，其中一个圆的半径为3，另一个圆的半径，那么这两个圆的位置关系不可能是（ ）
A．内含B．内切C．外离D．相交
二、填空题
7．（2021·上海静安·九年级期中）已知⊙与⊙两圆内含，，⊙的半径为5，那么⊙的半径r的取值范围是_______．
8．（2019·上海上海·九年级期中）已知两圆外切，圆心距为7，其中一个圆的半径为3，那么另一个圆的半径长为___．
9．（2021·上海浦东新·模拟预测）已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，4），以2为半径的圆A与以r为半径的圆O相交，那么圆O半径r的取值范围为____．
10．（2020·上海闵行·九年级期末）半径分别为3cm与cm的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，如果公共弦AB=cm，那么圆心距O1O2的长为______cm.
11．（2021·上海静安·二模）如果⊙O1与⊙O2相交，⊙O1的半径是5，O1O2＝3，那么⊙O2的半径r的取值范围是_____．
12．（2021·上海普陀·二模）已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，以A为圆心2为半径长作⊙A，以B为圆心BC为半径作⊙B，如果⊙A与⊙B内切，那么△ABC的面积等于_____．
13．（2021·上海市实验学校二模）已知两圆半径分别为3和5，圆心距为d，若两圆没有交点，则d的取值范围是___________
14．（2021·上海杨浦·三模）如图，已知在等边中，，点在边上，如果以线段为半径的与以边为直径的外切，那么的半径长是________．
15．（2021·上海奉贤·三模）如图，已知在等边△ABC中，AB＝4，点P在边BC上，如果以线段PB为半径的⊙P与以边AC为直径的⊙O外切，那么⊙P的半径长是________________．
16．（2017·上海静安·九年级期中）如图，⊙A和⊙B的半径分别为5和1，AB＝3，点O在直线AB上，⊙O与⊙A、⊙B都内切，那么⊙O半径是________．
17．（2018·上海长宁·九年级期末）已知⊙的半径为4，⊙的半径为R，若⊙与⊙相切，且，则R的值为________．
18．（2018·上海金山·九年级期末）两圆内切，其中一个圆的半径长为6，圆心距等于2，那么另一个圆的半径长等于__．
19．（2019·上海嘉定·九年级期末）已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_____厘米．
20．（2018·上海宝山·九年级期末）⊙O的直径AB＝6，C在AB延长线上，BC＝2，若⊙C与⊙O有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是______．
21．（2020·上海市民办文绮中学九年级期中）在矩形中，，，点是边上一点（不与、重合），以点为圆心，为半径作，如果与外切，那么的半径的取值范围是_______．
三、解答题
22．（2021·上海金山·一模）已知：如图，⊙与⊙外切于点，经过点的直线与⊙、⊙分别相交于点和点．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
23．（2021·上海宝山·九年级期中）如图，已知垂足分别为点、点，与交于点，
（1）如果，以点为圆心作圆，圆与直线相切，
①求圆的半径长；
②又，以为直径作圆，试判断圆与圆的位置关系，并说明理由：
（2）如果分别以为直径的两圆外切，求证：与相似．
24．（2019·上海普陀·一模）如图，⊙和⊙相交于A、B两点，与AB交于点C，的延长线交⊙于点D，点E为AD的中点，AE=AC，连接．
（1）求证：；
（2）如果＝10，，求⊙的半径长．
25．（2021·上海浦东新·模拟预测）已知：如图所示，P是∠MAN的边AN上的一个动点，B是边AM上的一个定点，以PA为半径作圆P，交射线AN于点C，过B作直线使∥AN交圆与D、E两点（点D、点E分别在点B的左侧和右侧），联结CE并延长，交射线AM于点F．联结FP，交DE于G，cs∠BAP=，AB＝5，AP＝x，BE=y，
（1）求证：BG＝EG；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当△BEF是以BF为腰的等腰三角形时，求经过B、E两点且半径为的圆O与圆P的圆心距．
26．（2018·上海上海·九年级期中）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=CD=6．动点P在射线BA上，以BP为半径的⊙P交边BC于点E（点E与点C不重合），联结PE、PC．设BP= x，PC= y．
（1）求证：PE∥DC；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）联结PD，当∠PDC=∠B时，以D为圆心半径为的⊙D与⊙P相交，求的取值范围．
27．（2021·上海杨浦·二模）如图，已知Q是∠BAC的边AC上一点，AQ＝15，ct∠BAC＝，点P是射线AB上一点，联结PQ，⊙O经过点A且与QP相切于点P，与边AC相交于另一点D．
（1）当圆心O在射线AB上时，求⊙O的半径；
（2）当圆心O到直线AB的距离为时，求线段AP的长；
（3）试讨论以线段PQ长为半径的⊙P与⊙O的位置关系，并写出相应的线段AP取值范围．