(安徽版)中考数学一轮复习专题训练专题2 代数式与整式（含答案）

这是一份(安徽版)中考数学一轮复习专题训练专题2 代数式与整式（含答案），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1．（2022·安徽模拟）下列运算正确的是( )
A．(-2a2b)3＝-6a6b3B．a4·a2＝a8
C．a6÷a3＝a2D．(-a2)3＝-a6
2．（2022·亳州模拟）若，且，则的值等于（ ）
A．B．1C．D．-1
3．（2022·合肥模拟）下列运算中正确的是（ ）
A．（－a2）3＝－a5B．a3•a4＝a12
C．3a2－2a2＝1D．a6÷a2＝a4
4．（2022·瑶海模拟）实数x、y满足x2＋y2＝100，则xy的最大值是（ ）
A．25B．50C．24D．48
5．（2022·亳州模拟）计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·安徽模拟）下列运算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·全椒模拟）已知，则的值为（ ）
A．B．-3C．D．3
8．（2022·瑶海模拟）下列运算结果为a5的是（ ）
A．a3＋a2B．（a2）3C．a10÷a2D．a2•a3
9．（2022·安徽模拟）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022·全椒模拟）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．（2022·马鞍山模拟）因式分解： .
12．（2022·蚌埠模拟）对于一个函数，自变量取时，函数值也等于，则称是这个函数的不动点.
已知二次函数.
（1）若3是此函数的不动点，则的值为 .
（2）若此函数有两个相异的不动点，，且，则的取值范围为 .
13．（2022·凤阳模拟）计算：（－a2）3＝
14．（2022·天长模拟）计算：= ．
15．（2022·合肥模拟）观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．
16．（2022·肥西模拟）2022年北京冬奥会开幕式主火炬台由96块小雪花形态和6块橄榄枝构成的巨型“雪花”形态，在数学上，我们可以通过“分形”近似地得到雪花的形状．
操作：将一个边长为1的等边三角形（如图①）的每一边三等分，以居中那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（如图②），称为第一次分形．接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程，即在每条边三等分后的中段向外画等边三角形，得到一个新的图形（如图③），称为第二次分形．不断重复这样的过程，就得到了“科赫雪花曲线”．
（1）【规律总结】
每一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是前一个“雪花曲线”边数的 倍；每一次分形后，得到的“雪花曲线”的边长是前一个“雪花曲线”边长 倍．
（2）【问题解决】
试猜想第n次分形后所得图形的边数是 ；周长为 ．（用含n的代数式表示）
17．（2022·来安模拟）如图，直线l对应的函数表达式为，在直线l上，顺次取点，，，，……，，构成的形如“7”的图形的阴影部分面积分别为；；；……
猜想并填空：
（1） ；
（2） （用含n的式子表示）；
（3） （用含n的式子表示，要化简）．
18．（2022·义安模拟）在吉他弹奏中，不同的琴弦长度和绷紧力度会决定不同的音色，比如在相同的力度情况下，运用长度比的琴弦时，进行敲击，会发出、、这三个调和的乐音．从数学角度看，会发现这样一个规律，我们把、、称之为一组调和数，若以下有一组调和数：x、5、，那么x= ．
19．（2022·马鞍山模拟）如图，某小区绿化区的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中．已知小正方形的边长为1，的坐标为，的坐标为．
（1）的坐标为 ，的坐标为 （用含n的代数式表示）；
（2）若护栏长为2020，则需要小正方形 个，大正方形 个．
20．（2022·巢湖模拟）将 代入反比例函数 中，所得函数值记为 ，又将 代入原反比例函数中，所得函数值记为 ，再将 代入原反比例函数中，所得函数值记为 ，……，如此继续下去，则 ．
三、综合题
21．（2022·安徽模拟）有A、B两家复印社，A4纸复印计费方式如表：
（1）若要用A4纸复印x（x＞20）页，用含有x的式子表示两个复印社的收费？
（2）用A4纸复印30页时，选哪家复印社划算？能便宜多少钱？
22．（2022·凤阳模拟）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去（如图2，图3…）.观察规律解答以下各题：
……
（1）填写下表：
（2）根据这个规律，求图n中挖去三角形的个数fn(用含n的代数式表示)；
（3）若图n+1中挖去三角形的个数为fn+1，求fn+1-fn
23．（2022·全椒模拟）观察下列等式：
第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：．
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式： ；
（2）用含有的代数式表示第个等式： ；（为正整数）
（3）试比较代数式的值与的大小关系．
24．（2022·天长模拟）观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法…，据此解答下面的问题．
（1）填写下表：
（2）根据这个规律，求图n中挖去三角形的个数（用含n的代数式表示）；
（3）若图中挖去三角形的个数为，求．
25．（2022·亳州模拟）用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：
第①个图形中有2张正方形纸片；
第②个图形中有张正方形纸片；
第③个图形中有张正方形纸片；
第④个图形中有张正方形纸片；
请你观察上述图形与算式，完成下列问题：
（1）第⑤个图形中有 张正方形纸片（直接写出结果）；根据上面的发现我们可以猜想： （用含n的代数式表示）；
（2）根据你的发现计算：．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、(-2a2b)3＝-8a6b3，该选项不符合题意；
B、a4·a2＝a6，该选项不符合题意；
C、a6÷a3＝a3，该选项不符合题意；
D、(-a2)3＝-a6，该选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减
2．【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据可得，，再将其代入计算即可。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项不符合题意；
B、a3•a4＝a7，故此选项不符合题意；
C、3a2﹣2a2＝a2，故此选项不符合题意；
D、a6÷a2＝a4，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项及同底数幂的除法逐项判断即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】∵，
∴，
∴，
∵x2＋y2＝100，
∴，
∴，
∴xy的最大值是50．
故答案为： B．
【分析】运用完全平方公式进行变形，再列出关于xy的不等式，再求其最大值。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：
故答案为：D．
【分析】利用同底数幂的除法计算即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：A. ，不符合题意；
B. ，合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法和同底数幂的除法逐项判断即可。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵
∴．
故答案为：D．
【分析】先将代数式变形为，再将代入计算即可。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：A、原式不能合并同类项，不符合题意；
B、原式=，不符合题意；
C、原式=，不符合题意；
D、原式=，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据整式的运算法则逐项计算即可。
9．【答案】D
【解析】【解答】A．，A不符合题意；
B． 2a与3b不是同类项，不能合并，B不符合题意；
C．，C不符合题意；
D．，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方及同底数幂的除法逐项判断即可。
10．【答案】B
【解析】【解答】A.，故A不符合题意；
B.，故B符合题意；
C.，故C不符合题意；
D.，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用合并同类项、积的乘方、单项式乘多项式及平方差公式逐项判断即可。
11．【答案】
【解析】【解答】解：原式＝2x（x2−4y2）＝2x（x＋2y）（x−2y），
故答案为2x（x＋2y）（x−2y）
【分析】先提取公因式2x，在用平方差公式进一步因式分解
12．【答案】（1）-12
（2）m＜-2
【解析】【解答】解：(1)由题意，将x=y=3代入得，3=9+6+m，解得m=-12.
(2)由题意知二次函数y=x2+2x+m有两个相异的不动知a、b是方程x2+2x+m=x的两个不相等实数根，且a＜1＜b，
整理，得：x2+x+m=0，
由x2+x+m=0有两个不相等的实数根，且a＜1＜b，知△＞0，
令y=x2+x+m，画出该二次函数的草图如下：
则解得m＜-2，
故答案为：（1）-12；（2）m＜-2.
【分析】（1）由函数的不动点概念得出3=9+6+m，再解出m=-12即可；
（2）由函数的不动点概念得出a、b是方程x2+2x+m=x的两个不相等实数根，由a＜1＜b，知△＞0，令y=x2+x+m，则x=1时y