(安徽版)中考数学一轮复习专题训练专题6 一元一次方程（含答案）

这是一份(安徽版)中考数学一轮复习专题训练专题6 一元一次方程（含答案），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1．（2022七下·蚌埠期末）已知实数，满足，则下列结论中错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
2．（2022·无为模拟）已知三个实数a，b，c满足，则下列结论不成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·肥东模拟）已知三个实数，，满足，，，则（ ）
A．，B．，C．，D．
4．（2022·庐江模拟）根据等式的基本性质，下列变形正确的是（ ）
A．若2x=3，则x=B．若ax=ay，则x=y
C．若x=y，则x+y=2xD．若x-y=1，则3x-2y=1
5．（2022·安庆模拟）安庆潜山素有古皖之源、皖国古都、二乔故里、京剧之祖、禅宗之地、黄梅之乡等等众多美名. 拥有“潜阳十景”之首美誉的胭脂井，完美融入二乔公园之中，为古皖名城增辉，为百姓休闲生活增色．二乔公园占地面积，其中景观绿化面积约为，在按比例尺缩小绘制的公园示意图中，景观绿化面积大约相当于（ ）
A．某县体育中心体育馆的面积B．一张乒乓球台的面积
C．一张《安徽日报》报纸的面积D．《数学》教科书封面的面积
6．（2022·来安模拟）某种商品每件的标价是a元，按标价的八折销售时，仍可获利15%，则这种商品每件的进价为（ ）
A．元B．元
C．元D．元
7．（2022·凤阳模拟）已知a、b、c满足a＋c＝b，且，则下列结论不正确的是（ ）
A．若b＞c＞0，则a＞0B．若c＝1，则a（a－1）＝1
C．若a－c＝2，则ac＝2D．若bc＝1，则a＝1
8．（2021七上·泗县期末）某品牌商品按标价九折出售，仍可获得20%的利润，若该商品标价为28元，则商品的进价为（ ）
A．21元B．19.8元C．25.2元D．20元
9．（2021七上·包河期末）某鞋店销傲某种品牌的运动装，上年每双可获利元，利润率为20%，今年进价提高了25%，鞋店将这种鞋的售价也相提高，使每双仍可获利元，则今年提价后的利润率为（ ）
A．25%B．20%C．16%D．12.5%
10．（2021七上·岳西期末）在数轴上将点A向右移动10个单位，得到它的相反数，则点A表示的数为（ ）
A．10B．C．D．5
二、填空题
11．（2022七下·安庆期中）当 时，的解是非正数．
12．（2021七上·泗县期末）若与互为相反数，则x= .
13．（2021七上·定远期末）一件羽绒服原价是元，后由于迎新年促销打折售价是元，这件羽绒服打了 折．
14．（2021七上·合肥期末）一件商品如果按标价的八折销售，仍可获得25%的利润．已知该商品的成本价是40元，则该商品标价为 元．
15．（2021七上·长丰期末）若式子3x与7x﹣10互为相反数，则x＝ ．
16．（2021七上·长丰期末）移动公司提供的通讯服务的收费标准有两种套餐，如表：
已知大壮选用了A套餐．
（1）若大壮的通话时间为140分钟，则他应付话费 元．
（2）大壮本月改用了B套餐，他发现如果与上月交相同的话费，本月可以多通话10分钟（本月通话时间大于150分钟），大壮上个月交了话费 元．
17．（2021七上·无为期末）某商场把一台电脑按标价的9折出售，仍可获利20%，若该电脑的标价是3200元，则电脑的进价为 元．
18．（2021七上·庐阳期末）《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元：每人出8元，则差3元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为 ．
19．（2021七上·蚌埠期末）若是关于x的一元一次方程的解，则的值是 ．
20．（2021七上·怀宁期末）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出九，盈五；人出八，不足五．问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出9元，还盈余5元；每人出8元，则还差5元，问共有 人．
三、计算题
21．（2021七上·巢湖期末）解方程：
22．（2021七上·临泉期末）解方程：．
23．（2021七上·无为期末）解方程：
（1）2（x+3）＝3（3﹣x）；
（2）．
24．（2021七上·芜湖期末）解方程：
25．（2021七上·怀宁期末）解方程：
四、综合题
26．（2022七上·蚌埠期中）在数轴上有A、B、C三点，其中点A、C表示的数分别为、5，且，
（1）求B点表示的数；
（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、C、B三点同时出发，沿数轴负方向运动，它们的速分别、、2（单位长度/秒），当丙追上甲时，甲乙相距多少个单位长度？
（3）若A、B、C在数轴上依次排列，是否存在一点P到A、B、C的距离和等于10？若存在，求点P对应的数；若不存在，请说明理由．
27．（2022七下·黄山期末）“中秋节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“中秋节”当天对一种原来售价相同的月饼分别推出了不同的优惠方案．
甲超市方案：购买该种月饼超过200元后，超出200元的部分按95%收费；
乙超市方案：购买该种月饼超过300元后，超出300元的部分按90%收费．
设某位顾客购买了x元的该种月饼．
（1）补充表格，填写在“横线”上；
（2）分类讨论，如果顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元，那么到哪家超市花费更少？
28．（2022·涡阳模拟）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，如图．
（1）求x；
（2）在剩下的5个格子里，请你再求出一个格子里的数．（指出某号格子，直接写出对应的数即可）
29．（2022·霍邱模拟）阅读下面的学习材料：我们知道，一般情况下式子；与“”是不相等的（，均为整数），但当，取某些特定整数时，可以使这两个式子相等，我们把使“”成立的数对“，”叫做“好数对”，记作，例如，当时，有成立，则数对“0，0”就是一对“好数对”，记作[0，0]
解答下列问题：
（1）通过计算，判断数对“3，4”是否是“好数对”；
（2）求“好数对”中的值；
（3）请再写出一对“好数对”[9，_]；
（4）对于“好数对”，如果（为整数），则 （用含的代数式表示）．
30．（2022·马鞍山模拟）2022年冬奥会吉祥物冰墩墩一夜之间火遍全球，各种冰墩墩的玩偶，挂件，灯饰等应运而生．某学校决定购买A，B两种型号的冰墩墩饰品作为纪念品，已知A种比B种每件多25元，预算资金为1700元；
（1）其中800元购买A种商品，其余资金购买B种商品，且购买B种的数量是A种的3倍．求A，B两种饰品的单价．
（2）购买当日，正逢开学季搞促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：在不超过预算资金的前提下，准备购买A，B两种饰品共100件；问最多购买A种商品多少件？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】A.∵，
，
∵，，
∴，，
∴，故A不符合题意；
B.∵，
∴，，
∵，
，
，
，故B不符合题意；
C.∵，
∴，
，
∴或，故C符合题意；
D.∵，
，
∴，，
，
∴，
即，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据 ， 对每个选项一一判断即可。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴，
①+②得，即
解得
∴B正确，故不符合题意；
将代入①式得
∴C正确，故不符合题意；
∵
∴
∴，
∴
∴D正确，故不符合题意；A错误，故符合题意；
故答案为：A．
【分析】先将a+c，得出c=0，再将其代入得出a=b，再将c=0代入，得出进而可判断。
3．【答案】A
【解析】【解答】①．②，①-②，得，
①x②，得，整理，得．
又∵，，，，
故答案为：A．
【分析】①．②，利用①-②，得，利用①x②可得，结合，可得c=0，继而得解.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A、若2x=3，利用等式基本性质二，两边都除以2，得到x=，不符合题意，
B、若ax=ay，利用等式基本性质二，两边都除以a（a≠0），得到x=y，不符合题意；
C、若x=y，利用等式基本性质一，两边都加上x，得到x+y=2x，成立；
D、若，利用等式基本性质二，两边都乘以6得到3x-2y=6，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】等式的基本性质一问题不大，关键是等式的基本性质二，注意是给等式两边同时乘以或除以同一个不为零的整式，更不能漏乘或漏除。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：设景观绿化缩小后的面积为，
则有 ，
解得，其面积相当于一张报纸的面积．
故答案为：C．
【分析】设景观绿化缩小后的面积为，根据题意列出方程求解即可。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：设这件服装每件的进价为x元，由题意得
80%a=（1+15%）x
解得x=
故答案为：C.
【分析】设这件服装每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利15%列出方程即可。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：A．∵b＞c＞0，
∴，
∵，
∴，不符合题意；
B．∵c＝1，a＋c＝b，且，
∴，，
∴，去分母，化简得，
∴，不符合题意；
C．，
由已知得：，，
化简，则，
∴，不符合题意；
D．由已知得：，
∴，
∴，
∵，
∴，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用分式的加减法的法则、分式的性质对各项进行分析即可。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：设商品进价为x元，由题意得：
90%×28=x+20%x，
解得x=21．
故答案为：A．
【分析】设商品进价为x元，根据题意直接列出方程90%×28=x+20%x即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：设原来的进价为x元，则原售价为（1+20%）x元，
由题意得：1.2x＝x+m，
解得：x＝5m，
∵这种商品的进价提高25%，
∴新进价为5m×（1+25%）＝6.25m元，
设提价后的利润率为y．
则6.25m×（1+y）＝6.25m+m，
解得：y＝16%，
故答案为：C．
【分析】设原来的进价为x元，则原售价为（1+20%）x元，设提价后的利润率为y，分别列出方程1.2x＝x+m，6.25m×（1+y）＝6.25m+m，再求解即可。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：设点表示的数为
则由题意知
解得
故答案为：C．
【分析】根据题意先求出，再解方程即可。
11．【答案】
【解析】【解答】解：
关于的方程的解是非正数
故答案为：
【分析】先解方程，用含k的式子表示方程的解，根据方程的解是非正数可得不等式，解之即可。
12．【答案】-2
【解析】【解答】解：根据题意列得：x-3+2x+9＝0，
移项合并得：3x＝-6，
解得：x＝-2．
故答案为：-2
【分析】根据相反数的定义可得x-3+2x+9＝0，再求出x的值即可。
13．【答案】八
【解析】【解答】设这件羽绒服打折，根据题意可得，
，
解得：，
故答案为：八 ．
【分析】根据 一件羽绒服原价是元，后由于迎新年促销打折售价是元， 列方程求解即可。
14．【答案】62.5
【解析】【解答】解：设该商品标价为x元，
依题意得：80%x－40＝40×25%，
解得：x＝62.5．
故答案为：62.5．
【分析】该商品标价为x元，根据题意列出方程80%x－40＝40×25%，再求出x的值即可。
15．【答案】1
【解析】【解答】解：根据题意得：3x+7x﹣10＝0，
移项得：3x+7x＝10，
合并得：10x＝10，
系数化为1得：x＝1．
故答案为：1．
【分析】根据相反数的定义可得3x+7x﹣10＝0，再求出x的值即可。
16．【答案】（1）36
（2）60
【解析】【解答】解：（1）选用A套餐，通话时间为140分钟，应付话费为：
20+（140﹣100）×0.4＝20+16＝36（元），
故答案为：36；
（2）设上月通话时间为x分钟，则交话费为：[20+0.4（x﹣100）]元，
根据题意得：20+0.4（x﹣100）＝30+0.5（x+10﹣150），
解得x＝200，
∴大壮上个月交了话费20+0.4（x﹣100）＝20+0.4×（200﹣100）＝60（元），
故答案为：60．
【分析】（1）根据题意列出算式计算即可；
（2）设上月通话时间为x分钟，根据“如果与上月交相同的话费，本月可以多通话10分钟”列方程，即可得到答案。
17．【答案】2400
【解析】【解答】解：设电脑的进价为x元，
依题意得：3200×0.9﹣x＝20%x，
解得：x＝2400，
即电脑的进价为2400元．
故答案为：2400．
【分析】设电脑的进价为x元，根据题意列出方程3200×0.9﹣x＝20%x，再求解即可。
18．【答案】
【解析】【解答】解：设买羊人数为x人，
每人出6元，则差45元为6x+45，
每人出8元，则差3元为8x+3．
则根据题意可列方程为6x+45=8x+3．
故答案为：6x+45=8x+3．
【分析】设买羊人数为x人，利用不同的表达式表示出羊价可得方程6x+45=8x+3。
19．【答案】9
【解析】【解答】解：x=2代入方程得：2m－n=3，
∴3×（2m－n）=9，
即6m－3n=9，
故答案为：9
【分析】根据题意先求出3×（2m－n）=9，再求解即可。
20．【答案】10
【解析】【解答】解：设有人， 由题意可知：
，
解得：，
故答案为：10．
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
21．【答案】解：去分母得，（2x﹣5）﹣3（3x+1）＝6，
去括号得，2x﹣5﹣9x﹣3＝6，
移项得，2x﹣9x＝6+5+3，
合并同类项得，﹣7x＝14，
系数化为1得，x＝﹣2．
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
22．【答案】解：
去分母得6-3（x-2）=6x-2（2x-1）
去括号得6-3x+6=6x-4x+2
移项合并同类项得5x=10
系数化为1得x=2．
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
23．【答案】（1）解：2（x+3）＝3（3﹣x），
去括号，得2x+6＝9﹣3x，
移项，得2x+3x＝9﹣6，
合并同类项，得5x＝3，
系数化成1，得x；
（2）解：，
去分母，得5（3x﹣1）＝2（4x+2）﹣10，
去括号，得15x﹣5＝8x+4﹣10，
移项，得15x﹣8x＝4﹣10+5，
合并同类项，得7x＝﹣1，
系数化成1，得x．
【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
24．【答案】解：
去分母，得3（x＋1）－6＝2（2－x）
去括号得，
移项得，
合并同类项得民，
系数化为1得x＝
【解析】【分析】利用解一元一次方程的方法解方程即可。
25．【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：．
【解析】【分析】利用解方程的方法求解即可。
26．【答案】（1）解：设点B表示的数为x，
∵点A、C表示的数分别为、5，
∴，，
∵，
∴，
解得：或
（2）解：∵甲、乙、丙三个动点分别从A、C、B三点同时出发，沿数轴负方向运动，丙追上甲，
∴点B在点A的右侧，
∴丙追上甲所用的时间为秒，
此时甲乙相距，
即当丙追上甲时，甲乙相距个单位长度
（3）解：存在，
设点P表示的数为y，根据题意得：
，
当时，，
解得：（舍去）；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：（舍去）；
当时，，
解得：；
综上所述，点P对应的数或2．
【解析】【分析】（1）设点B表示的数为x，则，，再结合，可得，再求出x的值即可；
（2）根据题意列出算式求解即可；
（3）设点P表示的数为y，根据题意列出方程，再求解即可。
27．【答案】（1）解：当时，实际在甲超市的花费为元；
当时，实际在甲超市的花费为元，
实际在乙超市的花费为元．
故答案为：；；．
（2）解：当时，显然选择甲超市花费更少；
当时，若，
解得：；
若，
解得：；
若，
解得：．
答：当顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元不超过400元时，选择甲超市花费更少；当购买该种月饼400元时，选择两家超市花费相同；当购买该种月饼超过400元时，选择乙超市花费更少．
【解析】【分析】（1）分类讨论，结合表格中的数据计算求解即可；
（2）分类讨论，列方程和不等式计算求解即可。
28．【答案】（1）解：由题意得：﹣5+3+⑤＝⑤+x，
∴﹣5+3＝x，
∴x；
（2）解：设①格子里的数为y，由题意得：
y+③5+③，
∴y5，
∴y＝﹣2，
∴①格子里的数为﹣2．
【解析】【分析】（1）先求出 ﹣5+3+⑤＝⑤+x， 再求出x的值即可；
（2）根据题意先求出 y5， 再求出y的值即可。
29．【答案】（1）解：将m=3，n=4代入验证，等号左边=，等号右边=，
∵等号左边≠等号右边，
∴数对“3，4”不是“好数对”，
故答案为：不是；
（2）解：数对“x，-32”是“好数对”，代入得到，
去分母得到：3（x-32）=7x-168，
解得：x=18，
故答案为：18；
（3）解：设[9，x]是一对“好数对”，则9，x应是满足，
去分母得到：12（9+x）=252+21x
解得：x=-16，
故答案为：-16；
（4）-16k
【解析】【解答】解：（4） 设[a，b]是一对“好数对”，则a，b应是满足，且a，b为整数，
化简得到：16a+9b=0，将a=9k代入，
16×9k+9b=0，解得b=-16k（k为整数），
故答案为：-16k
【分析】（1）根据“好数对”的定义求解即可；
（2）根据“好数对”的定义列出方程，求出x的值即可；
（3）根据“好数对”的定义列出方程，求出x的值即可；
（4）根据“好数对”的定义列出方程，求出x的值即可。
30．【答案】（1）解：设A种商品的单价为x元，则B种商品的单价为 元，由题意得
解得
经检验，是原方程的解，且符合题意
答：A种商品的单价为40元，则B种商品的单价为15元．
（2）解：设A种商品的数量为m件，则B种商品的数量为 元，由题意得
解得
为正整数
最大为25
答：最多购买A种商品25件．
【解析】【分析】（1）根据题意设未知数列方程，解出答案
（2）根据题意列出购买AB共100件时总共需要花费的资金，按照要求不超过1700，列出不等式，解出A最大的数量
A套餐
B套餐
每月基本服务费（元）
20
30
每月免费通话时间（分）
100
150
每月超过免费通话时间加收通话费（元/分）
0.4
0.5
x（单位：元）
实际在甲超市的花费（单位：元）
实际在乙超市的花费（单位：元）
0＜x≤200
x
x
200＜x≤300
____
x
x＞300
____
____