(安徽版)中考数学一轮复习专题训练专题9 一元二次方程（含答案）

这是一份(安徽版)中考数学一轮复习专题训练专题9 一元二次方程（含答案），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1．（2022·无为模拟）某市近两年环保工作卓有成效，全年空气质量重度污染天数从2019年的36天降到2021年的25天．按照这样的降低率，该市全年空气质量重度污染天数首次不超过18天的年份是（ ）
A．2022年B．2023年C．2024年D．2025年
2．（2022·涡阳模拟）已知方程x2﹣x+1＝0，下列说法正确的是（ ）
A．该方程有一根为﹣1B．该方程有两个实数根
C．该方程有一根为1D．该方程没有实数根
3．（2022·全椒模拟）某市2021年底有2万户5G用户，计划到2023年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均増长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．2（1＋2x）＝8.72
B．2＋2（1＋x）＋2（1＋2x）＝8.72
C．2（1＋x）2＝8.72
D．2＋2（1＋x）＋2（1＋x）2＝8.72
4．（2022·肥东模拟）合肥市政府为坚持“房子是用来住的，不是用来炒的”的定位，于2021年4月正式颁布实施“房地产新政八条”，当年6月、7月连续两个月全市二手房均价都有所下降，7月份下降的百分率是6月份的一半，设6月份下降的百分率为x，如果5月底全市二手房均价为每平方米m元，7月底均价为每平米n元，那么下列关系式成立的是（ ）
A．n=mx-xB．n=m（1+x）（1+x）
C．n=m+（1+x）D．n=m（1-x）（1-x）
5．（2022·瑶海模拟）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2-2x-3=0B．（x-2）（x+3）=0
C．x2=5D．x2-2x+3=0
6．（2022·霍邱模拟）某网店销售运动鞋，若每双盈利40元，每天可以销售20双，该网店决定适当降价促销，经调查得知，每双运动鞋每降价1元，每天可多销售2双，若想每天盈利1200元，并尽可能让利于顾客，赢得市场，则每双运动鞋应降价（ ）
A．10元或20元B．20元C．5元D．5元或10元
7．（2022·蜀山模拟）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A．x-2022x=0B．（x+3）=0C．x+6=2xD．x-2=5x
8．（2022·雨山模拟）若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有实数根x1，x2，且x1≠x2，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣B．m＜﹣C．m≥﹣D．m≤﹣
9．（2022·淮南模拟）若关于x的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
10．（2022·蜀山模拟）“稳字当头”的中国经济是全球经济的“稳定器”，稳就业，保民生， 防风险，守住“稳”的基础，才有更多“进”的空间，2020、2021这两年中国经济的年平均增长率为5.1%，其中2021年的年增长率为8.1%，若设2020年的年增长率为x，则可列方程为（ ）
A．8.1%（1-x）2=5.1%
B．（1+x）（1+8.1%）=（1+5.1%）2
C．5.1%（1+x） = 8.1%
D．（1+x）（1+8.1%）= 2（1+5.1%）
二、填空题
11．（2022八下·潜山期末）关于x的方程的一个根是-2，则m的值为 ．
12．（2022八下·黄山期末）在平面直角坐标系中，若点A、B的坐标分别为（0，2）和（n，n＋4），则线段AB长的最小值为 ．
13．（2022八下·定远期末）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对原有的小麦品种进行改良种植研究．在保持去年种植面积不变的情况下，今年预计小麦平均亩产量将在去年的基础上增加a%，因为优化了品种，预计每千克售价将在去年的基础上上涨2a%，全部售出后预计总收入将增加68%，则a的值为 ．
14．（2022八下·安庆期末）若方程有两个相等的根，则方程的根分别是 ．
15．（2022八下·临泉期末）若一元二次方程无实数根，则的取值范围是 ．
16．（2022八下·蜀山期末）如图，某生物兴趣小组要在长40米、宽30米的矩形园地种植蔬菜，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽小路，若蔬菜种植面积为1008平方米，则小路的宽为 米．
17．（2022·安徽）若一元二次方程有两个相等的实数根，则m= ．
18．（2022·肥西模拟）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，则称a是这个函数的不动点．已知二次函数，
（1）若2是此函数的不动点，则m的值为 ．
（2）若此函数有两个相异的不动点a，b，且，则m的取值范围为 ．
19．（2022八下·安庆期中）写一个一元二次方程，使其满足有一正一负两个不等实根．你写的方程式： ．
20．（2022·芜湖模拟）为推进“书香芜湖”建设，让市民在家门口即可享受阅读和休闲服务，某社区开办了社区书屋.2021年9月份书屋共接待了周边居民200人次，11月份共接待了648人次，假定9月至11月每月接待人次增长率相同设为x，则可列方程 ．
三、计算题
21．（2022八下·潜山期末）解下列方程：
（1）（配方法）；
（2）．
22．（2022八下·定远期末）解方程：．
23．（2022八下·定远期末）解方程：．
24．（2022八下·合肥期末）解方程：
25．（2022八下·淮北期末）解方程：
四、综合题
26．（2022八下·潜山期末）已知关于x的方程．
（1）求证：无论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根分别为，且分别是一个菱形的两条对角线长，已知菱形的面积为6，求m的值．
27．（2022八下·潜山期末）我市大力发展经济作物，其中果树种植己初具规模，但是今年受气候、雨水等因素的影响，“开心农场”里的蓝莓较去年有所减产，而黄桃却有所增产．
（1）该农场今年收获蓝莓和黄桃共500千克，其中黄桃的产量不超过蓝莓产量的4倍，求该农场今年收获蓝莓至少多少千克？
（2）该农场把今年收获的蓝莓和黄桃两种水果的一部分运往市场销售，已知去年蓝莓的市场销售量为300千克，销售均价为50元/千克，黄桃的市场销售量为600千克，销售均价为30元千克，今年蓝莓的市场销售量比去年减少了，销售均价比去年提高10元/千克，黄桃的市场销售量比去年增加了，但销售均价比去年减少了．农场今年蓝莓和黄桃的市场销售总金额比去年蓝莓和黄桃的市场销售总金额少6000元，求p的值．
28．（2022八下·潜山期末）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是3和6，则方程就是“倍根方程”．
（1）若一元二次方程是“倍根方程”，则 ；
（2）若一元二次方程是“倍根方程”，求的值；
29．（2022八下·定远期末）随着合肥都市圈的成立，合肥市将加大对都市圈内基础设施投人，尽快形成合肥都市圈“1小时通勤圈”和“1小时生活圈”．在都市圈内，计划四年完成对某条重要道路改造工程，2019年投入资金2000万元，2021年投入的资金为2420万元，设这两年问每年投人资金的年平均增长率相同．
（1）求出这两年间的年平均增长率．
（2）若对该道路投人资金的年平均增长率不变，预计完成这条道路改造工程的总投入．
30．（2022八下·蚌埠期末）如图，某中学课外兴题小组准备围建一个矩形花园 ABCD，其中一边靠墙，另外三边用总长为60 m的篱笆围成，与墙平行的一边 BC上要预留2 m宽的入口（如图中MN所示，不用篱笆），已知墙长为 28 m．
（1）当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；
（2）能否围成500平方米的矩形花园?若能求出 BC长；若不能，说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：设每年降低率为x，
则 ，
∴ ，
∴ ，
解得 或（舍去） ，
设再需要n年重度污染天数首次不超过18天，
∵ ，
∴，
当n=1时，，
当n=2时，，符合题意，
∴再经过两年重度污染天数首次不超过18天，该年份是2023年．
故答案为：B．
【分析】设每年降低率为x，根据题意列出方程，求出x的值，再设再需要n年重度污染天数首次不超过18天，根据题意列出不等式求出n的值，最后判断即可。
2．【答案】D
【解析】【解答】∵a=1，b=-1，c=1，
∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1＝﹣3＜0，
∴方程没有实数根．
故答案为：D．
【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：设全市5G用户数年平均增长率为x，
依题意得：2（1+x）2=8.72，
故答案为：C．
【分析】设全市5G用户数年平均增长率为x，根据“ 计划到2023年底全市5G用户数累计达到8.72万户 ”列出方程即可。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得：n=m（1-x）（1-x），
故答案为：D
【分析】 由于7月份下降的百分率是6月份的一半 ，可得7月份下降的百分率为x，利用7月底全市二手房均价=5月底全市二手房均价×（1-x）×（1-x）计算即可.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：A.，故方程有两个不相等的实数根；
B. 原方程化为，，故方程有两个不相等的实数根；
C. 原方程化为，，故方程有两个不相等的实数根；
D.，故方程没有实数根；
故答案为：D.
【分析】利用一元二次方程根的判别式逐项判断即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：设每双鞋应降价x元，根据题意得：
（40-x）（20+2x）=1200，
解得x1=20，x2=10，
∵尽可能让利顾客， ∴x=20．
答：每双鞋应降价20元；
故答案为：B
【分析】设每双鞋应降价x元，根据题意列出方程（40-x）（20+2x）=1200， 求解即可。
7．【答案】C
【解析】【解答】A．在方程中，，则方程有两个不相等的实数根，所以此选项不符合题意；
B．将变形为，，则方程有两个相等的实数根，所以此选项不符合题意；
C．将方程变形为，，则方程没有实数根，所以此选项符合题意；
D．将移项得，，则方程有两个相等的实数根，所以此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】先计算各项中方程的根的判别式△=b2-4ac，当△＞0时，方程由有个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程无实数根，据此判断即可.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：∵（x﹣2）（x﹣3）＝m，
∴x2﹣5x+6﹣m＝0，
∵关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有实数根x1，x2，且x1≠x2，
∴Δ＝（﹣5）2﹣4×1×（6﹣m）＞0，
解得：m＞﹣，
故答案为：A．
【分析】一元二次方程的两个不相等的实数根时，根的判别式大于0.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可知：，，．
判别式，
∵方程没有实数根，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。
10．【答案】B
【解析】【解答】根据题意可列方程为：（1+x）（1+8.1%）=（1+5.1%）2，
故答案为：B.
【分析】设2020年的年增长率为x， 根据题意直接列出方程（1+x）（1+8.1%）=（1+5.1%）2即可。
11．【答案】2
【解析】【解答】解：∵x的方程的一个根是，
∴，
解得：．
故答案为：2
【分析】将x=-2代入求出m的值即可。
12．【答案】
【解析】【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（0，2）和（n，n＋4），
∴AB=
，
∵≥0，
∴当n=-1时，AB的最小值为，
故答案为：．
【分析】利用两点之间的距离公式可得，再求解即可。
13．【答案】20
【解析】【解答】解：由题意得：
令则原方程可化简为
∴
解之得： ，（不合题意，舍去）
∴
．
故答案为：20.
【分析】先求出，再求出，最后作答即可。
14．【答案】，或，
【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2﹣（a﹣3）x﹣3a﹣b2＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝[﹣（a﹣3）]2﹣4（﹣3a﹣b2）＝＝（a+3）2+4b2＝0，
∴a＝﹣3，b＝0，
把a＝﹣3，b＝0代入x2+ax+b＝0
得：x2﹣3x＝0，
解得：x1＝0，x2＝3．
故答案为：x1＝0，x2＝3．
【分析】根据题意先求出a＝﹣3，b＝0，再求出x2﹣3x＝0，最后解方程即可。
15．【答案】
【解析】【解答】解：一元二次方程x²-4x+k=0无实数根，
∴（-4）2-4k4，
故答案为：k>4．
【分析】根据一元二次方程根的判别式求出（-4）2-4k