(安徽版)中考数学一轮复习专题训练专题13 反比例函数（含答案）

这是一份(安徽版)中考数学一轮复习专题训练专题13 反比例函数（含答案），共36页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1．（2022·义安模拟）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为（ ）
A．12B．9C．6D．4
2．（2022·淮北模拟）如图，直线 与x轴、y轴分别相交于A，B两点，过A，B两点作矩形 ， ，曲线 在第一象限经过C，D两点，则k的值是（）
A．3B．6C．8D．24
3．（2022·肥西模拟）在平面直角坐标内A，B两点满足：①点A，B都在函数的图象上；②点A、B关于原点对称，则称A和B为函数的一个“黄金点对”，则函数的“黄金点对”的个数为（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
4．（2022·定远模拟）反比例函数y＝的一个分支与一次函数y＝x+5图象如图所示，若点A（a，1），点B（﹣2，b）都在函数y＝x+5上，则k的值可能为（ ）
A．5B．﹣5C．6D．﹣6
5．（2022·歙县模拟）如图，A、B是双曲线上的两个点，过点A作轴，垂足为点C，交OB于点D，若D为OB的中点，的面积为1，则k的值为（ ）
A．B．3C．4D．8
6．（2022·包河模拟）如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上，轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是15，则k的值为（ ）
A．21B．18C．15D．9
7．（2022·庐江模拟）如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数，的图象交于A，B两点，若C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则的面积为（ ）
A．10B．C．5D．
8．（2022·和县模拟）如图，在平面直角坐标系中，轴于点E，正比例函数的图象和反比例函数的图象相交于两点，则点B的坐标是（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·蚌埠模拟）如果两点和在反比例函数的图象上，那么与间的关系是（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·合肥模拟）如图，一次函数y＝－x的图象与反比例函数y＝－图象交于A和B两点，则不等式－x＞－的解集是（ ）
A．x＜－2B．x＜2
C．－2＜x＜2D．0＜x＜2或x＜－2
二、填空题
11．（2022·安徽）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则k= ．
12．（2022·宣州模拟）如图，菱形AOBC的顶点A在反比例函数的图象上，反比例函数的图象经过点C，若∠AOB＝60°，则k＝ ．
13．（2022·涡阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，C，B两点分别在反比例函数y（x＞0），y（x＞0）的图象上，直线BC交y轴于点A，且BC∥x轴，若BC＝2AB，则k的值为＝ ．
14．（2022·安徽模拟）如图，点A，B在反比例函数的图象上，且A的坐标为，B的坐标为．过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，连接CD．若四边形ABDC的面积为6，则k的值为 ．
15．（2022·来安模拟）如图，一次函数（）的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，若，则的值为 ．
16．（2022·肥东模拟）如图，点A在反比例函数的图象上，点C在x轴的正半轴上，AC交y轴于点B，若，的面积为1，则 ．
17．（2022·瑶海模拟）如图，过反比例函数（x＞0）的图像上一点A作AB⊥x轴于点B，点C在y轴上，OB=OC=，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D，若S△ACD=S四边形OBDC，则k的值为 ．
18．（2022·蜀山模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，且OAB为等边三角形，若反比例函数y=在第一象限的图象经过边AB的中点，则k的值为
19．（2022·蚌埠模拟）如图，正方形的顶点，分别在，轴的正半轴上，对角线，的交点在第一象限，反比例函数的图象经过点，已知轴．
（1）若正方形面积为4，则的值为 ；
（2）若反比例函数的图象与交于点，则 ．
20．（2022·歙县模拟）已知一个反比例函数的图象经过点（-2，1）和点（-1，m），则m＝ ．
三、综合题
21．（2022·宣州模拟）如图，直线与双曲线交于点A、B，过点A作AP⊥x轴，垂足P点的坐标是，连接BP，且．
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式．
（2）当时，求x的取值范围．
22．（2022·义安模拟）已知一次函数与反比例函数的一支图象都经过．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）根据图象，请直接写出当时，x的取值范围．
23．（2022·无为模拟）已知反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于A，B两点．
（1）若点A的坐标为，则点B的坐标为 ，当时，自变量x的取值范围是 ；
（2）设点A的坐标为，点B的坐标为，求的值．（用含a的代数式表示）
24．（2022·蜀山模拟）如图，一次函数y1=kx+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6）、B（3，n）两点，与x轴交于点C．
（1）求k、b、m的值；
（2）根据图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围；
（3）点P在x轴上，且△APC的面积为12，求点P的坐标．
25．（2022·霍邱模拟）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2），B（﹣2，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标．
26．（2022·全椒模拟）如图，反比例函数的图像与一次函数y＝mx＋n的图像相交于点A（a，－1），B（－1，3）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设直线AB交y轴于点C，点N（t，0）是x轴正半轴上一点，过点N作NM⊥x轴交反比例函数的图像于点M，连接CN，OM，若，求t的值．
27．（2022·庐江模拟）如图，，是一次函数与反比例函数图象的两个交点，轴于点，轴于点．
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当取何值时，？
（2）求一次函数解析式及的值；
（3）是线段上一点，连接，，若和面积相等，求点的坐标．
28．（2022·肥西模拟）如图，双曲线经过点，且与直线有两个不同的交点．
（1）求m的值．
（2）求k的取值范围．
29．（2022·蜀山模拟）一次函数y1 =kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=（m≠0）的图象交于点A（-3，1） 和点B （a，3）
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）O为坐标原点，求点O到直线AB的距离；
30．（2022·宣城模拟）如图所示，直线 与反比例函数 （ ， ）的图象交于点 、点P．
（1）求m的值及反比例函数的解析式．
（2）根据图象，写出 时x的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】∵点，是中点
∴点坐标
∵在双曲线上，代入可得
∴
∵点在直角边上，而直线边与轴垂直
∴点的横坐标为-6
又∵点在双曲线
∴点坐标为
∴
从而，
故答案为：B
【分析】根据A点坐标可直接得到点D的坐标，代入双曲线求出k的值，再求出点C的坐标，利用两点之间的距离公式求出AC的长，再利用三角形的面积公式求出△AOC的面积即可。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：过点D作DF⊥x轴于点F，
在 中，令x=0，解得：y=2，即B的坐标是（0，2）．
令y=0，解得：x=2，即A的坐标是（2，0）．
则OB=2，OA=2，
∵∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAF=90°，
∵∠BAO+∠OBA=90°，
∴∠DAF=∠OBA，
∵∠BOA=∠AFD，
∴△OAB∽△FDA，
∴ ，
∵AB=2BC，AD=BC，
∴ ，
∴AF=1，DF=1，
∴D的坐标是（3，1），
将点D坐标（3，1）代入 得：k=3，
故答案为：A．
【分析】过点D作DF⊥x轴于点F，在y=-x+2 中，令x=0，解得：y=2，得出B的坐标，令y=0，解得：x=2，即A的坐标，则OB=2，OA=2，利用相似得出△OAB∽△FDA，得出 ，由AB=2BC，AD=BC，得出AF=1，DF=1，得出D的坐标，再将其代入即可得出k的值。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：设点A的横坐标为，则点A的纵坐标为，“黄金点对”中的点B的坐标为，
由关于原点对称的点坐标的纵坐标互为相反数得：，
即或，
整理得：或，
解得或（舍去）或或，
经检验，，和均为所列分式方程的解，
所以此函数的“黄金点对”的个数为3个，
故答案为：A．
【分析】根据“黄金点对”的定义设出两个点的坐标，并根据条件建立方程，解出点的坐标，将不符合题意的取值去掉
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵点A（a，1），点B（﹣2，b）都在函数y＝x+5上，
∴a+5＝1，b＝﹣2+5，
∴a＝﹣4，b＝3，
∴A（﹣4，1），B（﹣2，3），
由图象可知，，
解得﹣6＜k＜﹣4，
∴k的值可能为﹣5，
故答案为：B．
【分析】先利用一次函数的解析式求出点A、B的坐标，再根据题意列出不等式组求出﹣6＜k＜﹣4，最后求解即可。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：过点B作轴于点E，则．
为的中点，，
是的中位线，，
，
，
，
．
故答案为：D．
【分析】过B点作BE⊥x轴，构造直角三角形，判断三角形相似，求出的面积为4，因为k为OE×OB，即三角形面积的2倍，所以k=8
6．【答案】A
【解析】【解答】解：延长BA交y轴于E，如图，
∵，，，
∴，
即，
，
∴．
故答案为：A．
【分析】延长BA交y轴于E，根据反比例函数k的几何意义可得，，再结合可得，然后求出k的值即可。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示，连接 ，，
与同底等高，
，
轴，
轴，
、B分别在反比例函数和的图象上，
，，
．
故答案为：C．
【分析】连接 ，，根据与同底等高，可得，再利用反比例函数k的几何意义，求出。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：由正比例函数的性质和反比例函数的性质得：点A与点P关于原点O对称
，，，
轴于点
，点B的横坐标与点A的横坐标相同，即为1
在和中，
，即
解得
则点B的坐标为
故答案为：A．
【分析】先证明可得，即，求出，再利用线段的和差可得，即可得到点B的坐标。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：把点代入反比例函数得，；
点代入反比例函数得，；
，
．
故答案为：D．
【分析】将点和代入求出和，再比较大小即可。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：由图可知，反比例函数y＝－x和一次函数y＝－的图象相交于点，B
解得：，或
根据图象可知，－x＞－的解集是0＜x＜2或x＜－2．
故答案为：D．
【分析】先联立方程组求出点A、B的坐标，再结合图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
11．【答案】3
【解析】【解答】解：过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E，
∴CD∥BE，
∵四边形ABCO为平行四边形，
∴CB∥OA，即CB∥DE，OC=AB，
∴四边形CDEB为平行四边形，
∵CD⊥OA，
∴四边形CDEB为矩形，
∴CD=BE，
∴在Rt△COD和Rt△BAE中，
，
Rt△COD≌Rt△BAE（HL），
∴S△OCD=S△ABE，
∵OC=AC，CD⊥OA，
∴OD=AD，
∵反比例函数的图象经过点C，
∴S△OCD=S△CAD=，
∴S平行四边形OCBA=4S△OCD=2，
∴S△OBA=，
∴S△OBE=S△OBA+S△ABE=，
∴．
故答案为3．
【分析】过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E，先利用“HL”证明Rt△COD≌Rt△BAE可得S△OCD=S△ABE，再求出S平行四边形OCBA=4S△OCD=2，可得S△OBA=，利用割补法可得S△OBE=S△OBA+S△ABE=，即可得到，从而得解。
12．【答案】9
【解析】【解答】解：连接AB，过A作AD⊥OB于D，
∵四边形OACB为菱形，
∴OA=OB=AC=BC，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB为等边三角形，
∴AB=OB=AC，
∴△ABC为等边三角形，
∵AD⊥OB，
∴OD=DB=，
设OD=m，OB=OA=AC=2m，
在Rt△ODA中，
AD=，
∴点A（m，），
点C的横坐标为OD+AC=m+2m=3m，
∴点C（3m， ），
∵点A在的图像上，
∴，
∴，
∵反比例函数的图象经过点C，
∴．
故答案为：9．
【分析】设OD=m，OB=OA=AC=2m，在Rt△ODA中，利用勾股定理得出AD的值，再得出点C的坐标，代入解析式即可得出k的值。
13．【答案】3
【解析】【解答】解：如图所示，作BM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，
∴S矩形AONC＝9，S矩形AOMB＝k，
∵BC＝2AB，
∴AC＝3AB，
∴S矩形AOMB＝3，
∴k＝3，
故答案为：3．
【分析】先求出S矩形AONC＝9，S矩形AOMB＝k，再求出AC＝3AB，最后求出k的值即可。
14．【答案】5
【解析】【解答】连接AD，延长AC，BD交于点E，点B的坐标为，
则点A的坐标为，∵轴，轴，
∴，，
，
∵四边形ABDC的面积为6，∴，
∴，∴．
【分析】连接AD，延长AC，BD交于点E，根据题意得出点点A的坐标为（1，-2n），从而得出S△ACD=-n，S△ABD=1-n，再利用四边形ABDC的面积为6，得出-n+1-n=6，得出n的值，再把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得出k的值.
15．【答案】2
【解析】【解答】∵一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（-b，0），B（0，b），
∴OA=OB=b，
作CD⊥x轴于D，
∵AB=BC，
∴，
∵CD∥OB，
∴△AOB∽△ADC，
∴，
∴CD=2b，AD=2b，
∴C（b，2b），
∵反比例函数的图象经过点C，
∴，
∴b=2（负值舍去），
故答案为2．
【分析】由y=x+b求出A（-b，0），B（0，b），可得OA=OB=b，作CD⊥x轴于D，可证△AOB∽△ADC，根据相似三角形的性质可得CD=2b，AD=2b，即得C（b，2b），将点C坐标代入中，即可求出b值.
16．【答案】
【解析】【解答】解：过点A作轴于F，轴于E，
∵，，
∴，
∴，即，
∵的面积为1，
∴，
∴，
∴|k|=S矩形AEOF，
∴．
故答案为：
【分析】过点A作轴于F，轴于E，证明，利用相似三角形的性质可得，可求出，从而求出=，根据反比例函数系数k的几何意义可得S△AFO=|k|，从而得解。
17．【答案】
【解析】【解答】解：过点A作轴于点H．
，由图像可知：
即
解得：或0（舍去）
故答案为：
【分析】过点A作轴于点H，利用割补法可得，再将数据代入可得，最后求出k的值即可。
18．【答案】
【解析】【解答】设AB中点为D，分别过B、D作BN⊥OA、DM⊥OA，垂足分别为N、M，如图所示：
∵OA=4，△OAB为等边三角形，
∴AB=OA=OB=4，，
∵BN⊥OA，
∴ON=AN=2，BN=2，
∵DM⊥OA，
∴，
∴，
∵点D为AB的中点，
∴，
∴DM=，AM=1，
∴OM=OA-AM=4-1=3，
∴D（3，），
∴k=3×=3．
故答案为：3．
【分析】设AB中点为D，分别过B、D作BN⊥OA、DM⊥OA，垂足分别为N、M，先求出DM=，AM=1，再求出OM=OA-AM=4-1=3，可得点D的坐标，再将点D的坐标代入y=，求出k的值即可。
19．【答案】（1）2
（2）
【解析】【解答】（1）在正方形中，
，
∵，
∴，，
∵轴。
∴．
∴，
∴四边形为矩形，
∵，
∴四边形为正方形，
∴，，．
将代入中，
得，
∴．
故答案为2．
（2）设，则，，
设直线的解析式：，
，
∴，
∴．
∴ ，
∴，
∵，
∴，
∴．
由题意：
作于，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
【分析】（1）由正方形的性质与面积求得三角形BCM的面积，进而求得的面积，再根据函数的比例系数的几何意义求得k的值；
（2）设，则，，设直线的解析式：，根据相似三角形的比例关系证出，即可得出结论。
20．【答案】2
【解析】【解答】解：设反比例函数的表达式为，
反比例函数的图象经过点和，
，
解得，
故答案为：2．
【分析】根据（-2，1）求出反比例函数关系式，代入x=-1，求出m
21．【答案】（1）解：过点B作BD⊥AP于点D，交y轴于E，
∵点P的坐标为（-2，0），
∴OP=2，根据题意得点A、B关于原点对称，
∴BE=DE=OP=2，
∴BD=4，
又，
∴，
∴AP=2，
∴点A的坐标为（-2，-2），代入，得m=1；代入，得k=4，
∴正比例函数的解析式为，反比例函数的解析式为；
（2）解：由（1）可知点B的坐标为（2，2），
由图象可知，当x