(杭州专用)中考数学二轮复习模拟题分类汇编专题10 填空压轴题（2份，原卷版+解析版）

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【答案】36；
【详解】，
，
，，
，
将该圆形纸片沿直线对折，
，
又，
，
设，
，
，
，
，
，
；
，，
，
，
，
设，，
，
解得，（负值舍去），
，
，
，，
，
，
．
故答案为：36；．
2．（2021•杭州）如图是一张矩形纸片，点是对角线的中点，点在边上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的点处，连接，．若，则 度．
【答案】18
【详解】连接，如图：
四边形是矩形，
．
是的中点，
，
，．
，关于对称，
，
．
，，，
．
．
，
．
，
．
设，则，
．
，
．
．
故答案为：18．
3．（2020•杭州）如图是一张矩形纸片，点在边上，把沿直线对折，使点落在对角线上的点处，连接．若点，，在同一条直线上，，则 ， ．
【答案】2；
【详解】四边形是矩形，
，，
把沿直线对折，使点落在对角线上的点处，
，，，
，，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
，
（负值舍去），
，
方法二：，
，
，
，
由题意知，，，，
，
，
，
，
，
设，
，
，
，
，
解得：（负值舍去，
．
故答案为：2；．
4．（2019•杭州）如图，把某矩形纸片沿，折叠（点，在边上，点，在边上），使点和点落在边上同一点处，点的对称点为点，点的对称点为点，若，△的面积为4，△的面积为1，则矩形的面积等于 ．
【答案】
【详解】四边形是矩形，
，，设，
由翻折可知：，，
△的面积为4，△的面积为1，
又△△，
，，
，
，
（负根已经舍弃），
，，，
，
矩形的面积．
故答案为：．
5．（2018•杭州）折叠矩形纸片时，发现可以进行如下操作：①把翻折，点落在边上的点处，折痕为，点在边上；②把纸片展开并铺平；③把翻折，点落在线段上的点处，折痕为，点在边上，若，，则 ．
【答案】
【详解】设，则，
把翻折，点落在边上的点处，
，，，
四边形为正方形，
，
把翻折，点落在直线上的点处，折痕为，点在边上，
，
，
当，
在中，，
，
整理得，解得，（舍去），
即的长为．
故答案为：．
6．（2022•上城区一模）两块全等的等腰直角三角板如图放置，，的顶点与的斜边的中点重合，将绕点旋转，旋转过程中，当点落在直线上时，若，则 ．
【答案】或
【详解】由题意可知，当点落在直线上时，有两种情况，第一种是点落在的延长线上，第二种是点落在的延长线上，
当点落在的延长线上时，作交于点，作交于点，连接，如图：
，
，
，
等腰直角三角形的顶点与等腰直角三角形的斜边的中点重合，，
，
，
设，则，
，
在中，，
，
，
解得，，
；
当点落在的延长线上时，延长交于点，作于点，如图：
，
，
，
，
，
设，则，
，
在中，，
，
，
解得，，
，
；
故答案为：或．
7．（2022•拱墅区一模）如图是一张矩形纸片，点在边上，把沿直线折叠，使点落在边上的点处．点在边上，把沿直线折叠，使点恰好落在线段上的点处， ．若，则 ．
【答案】45；
【详解】由折叠可得：，，
，，，，，
，
，
，
，
，
故答案为：45；．
8．（2022•西湖区一模）如图，在矩形中，，，点，在上，点是射线与射线的交点，若，，则的长为 ．
【答案】
【详解】过点作，交于点，过点作，垂足为，
，
，，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
9．（2022•钱塘区一模）如图，在矩形中，线段在边上，以为边在矩形内部作正方形，连结，．若，，，则的最小值为 ．
【答案】
【详解】方法一：如图，延长至，使，连接，，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
则的最小值即为的最小值，
四边形是正方形，
，
，
，
在△中，，
，
．
则的最小值为．
方法二：如图，过点作交于点，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
则的最小值为．
故答案为：．
10．（2022•淳安县一模）如图是一张矩形纸片，，，在上任意取一点，将沿折叠，
（1）若点恰好落在对角线上的点处，则 ；
（2）若点恰好落在对角线上的点处，则 ．
【答案】1.5；
【详解】（1）四边形为矩形，
，，，
，，
，
由于折叠，，，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：，即，
故答案为：1.5；
（2）由折叠知，，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
11．（2022•富阳区一模）矩形纸片中，，将纸片对折，使顶点与顶点重合，得折痕，将纸片展开铺平后再进行折叠，使顶点与顶点重合，得折痕，展开铺平后如图所示．若折痕与较小的夹角记为，则 ．
【答案】
【详解】过作于，如图：
根据题意可得：，，
，，
，
由矩形纸片中，，设，则，
，
，
，
，
在中，
，
，
故答案为：．
12．（2022•临安区一模）如图，矩形，．点是的中点，将沿折叠，点落在矩形内点处，连结，．若的面积为37.5，则的面积为 ．
【答案】
【详解】如图，过点作于点，连接，
．
设，，
点是的中点，
，
的面积为37.5，
，
解得（舍去），，
，，，
，
由翻折可知：，垂直平分，，
，
，
，
，
是直角三角形，
，
，
，
，
．
故答案为：．
13．（2022•钱塘区二模）如图，中，，，，在上，将线段绕点逆时针旋转得，则的最小值为 ．
【答案】
【详解】如图，取中点，连接，，，
，，，点是中点，
，，，
是等边三角形，
，
将线段绕点逆时针旋转得，
，，
，
，
，
当时，有最小值，即有最小值，
，，
，
的最小值为，
故答案为：．
14．（2022•西湖区校级一模）如图，在菱形中，，，分别在边，上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为 ．
【答案】
【详解】如图，延长交于点，
，
，
四边形为菱形，
，，
，
四边形沿翻折，
，，，，
，，
，
，
，
，
设，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
15．（2022•萧山区校级一模）如图，已知矩形，将绕点顺时针旋转至，连结，，若点，，恰好在同一条直线上，则 ．
【答案】
【详解】设，，
由旋转性质得，，，
，
，
，即，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16．（2022•萧山区一模）如图，将矩形纸片的四个角向内折叠，，，，分别为折痕，其中点，落在点处，点，落在点处，且点，，，在同一直线上．
（1）四边形的形状为 ．
（2）若，，则 ．
【答案】矩形；
【详解】（1）四边形是矩形，理由如下：
由折叠可知：，，
，
，
同理可得：，
四边形是矩形；
故答案为：矩形；
（2），
设，则，
由折叠可知：，，
，
，
，
，，
四边形是矩形，
，
，
，，
，
，
，
由折叠可知：，，
，
，
．
故答案为：．
17．（2022•滨江区一模）如图，点是矩形边上一点，沿折叠，点恰好落在边上的点处．设，
（1）若点恰为边的中点，则 ．
（2）设，则关于的函数表达式是 ．
【答案】2；
【详解】（1）点为边的中点，
，
四边形是矩形，
，，
，
由折叠得：
，，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：2；
（2）由（1）可得，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
18．（2022•上城区二模）如图，在中，，点在边上．连结，将沿直线翻折，点落在点处，交边于点．已知，，若为直角三角形，则的面积为 ．
【答案】
【详解】延长，交于点．
由翻折可得，，，，
，，
，
为直角三角形，即，
，
，
为等腰直角三角形，
则，，
设，则，
，，
，
，
即，
解得，
．
故答案为：．
19．（2022•余杭区一模）在中，，以为直径作，交于点，交直线于点，连结，设．当时， ；当时， （用含的代数式表示）
【答案】1；
【详解】连接，，
是直径，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
当时，，
若，则此时为钝角三角形，如下图所示：
设，
，
，
，
，
故答案为：1；．
20．（2022•富阳区二模）如图，在平行四边形中，与交于点，，，．点从点出发沿着方向运动，到达点停止运动．连接，点关于直线的对称点为．当点落在上时，则 ，在运动过程中，点到直线的距离的最大值为 ．
【答案】；
【详解】过点作，垂足为，
由题意得：
，
四边形是平行四边形，
，
在中，，
，
，
在中，，
，，
，
，
当点落在上时，则，
，
点的轨迹为：以点为圆心，长为半径的圆弧上，
过点作，垂足为，并延长交圆弧于点，
在中，，，
，
，
在运动过程中，点到直线的距离的最大值为，
故答案为：；．
21．（2022•西湖区校级模拟）如图，正方形中，，点为边的中点，点为边上一个动点，连接，以为对称轴折叠得到，点的对应点为点．当射线经过边边的中点时，的长为 ；当射线经过边的中点时，的长为 ．
【答案】2；
【详解】①当过中点时，如图：
，，，
四边形是矩形，
，
以为对称轴折叠得到，
，
是等腰直角三角形，
；
②当过中点时，如图：
，，
，
以为对称轴折叠得到，
，
，
设，则，，
在中，，
，
解得，
．
故答案为：2；．
22．（2022•富阳区一模）如图，在边长为2的菱形中，，是边的中点，是上一点，将沿所在的直线翻折得到△．
①当为边的中点时，的长度 ．
②当在边上运动的过程中，长度的最小值为 ．
【答案】；
【详解】①连接、，
将沿所在的直线翻折得到△．
，
点、是、的中点，
是的中位线，
，
，
点、、三点共线，
四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
，
故答案为：；
②是定值，
长度取最小值时，点应在上，
过点作，交的延长线于点，
在边长为2的菱形中，，是边的中点，
，，
，，
，
，
，
，，
，
故答案为：．
23．（2022•西湖区校级二模）如图，在矩形中，，点是的中点，点是对角线上一动点，，连结，作点关于直线的对称点，直线交于点，当是直角三角形时，的长为 ．
【答案】1或3或
【详解】四边形是矩形，
，
，．
，
点是边的中点，
，
①如图2，当时，
点是的中点，
，．
，
由对称可得，平分，
，
是等腰三角形，
，
，，，
，
，
，
；
②如图3，
，．
，
由对称可得，，，平分，
，
，
是等腰三角形，
，
，
，．，
，，
；
的长为1或3；
当时，如图4，
平分，
，
过点作于点，设，则，，
，
，
，
综上所述，当是直角三角形时，的长为1或3或，
故答案为：1或3或．
24．（2022•西湖区校级模拟）如图，折叠矩形纸片，，，具体操作：①点为边上一点（不与点，重合），把沿所在的直线折叠，点的对称点为点；②过点对折，折痕所在的直线交于点，点的对称点为点．
（1）若，则的长是 ；
（2）若点恰在射线上，连接，则线段的长是 ．
【答案】4；
【详解】（1）四边形是矩形，
，，，
，
，
，
由折叠可知：，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
．
故答案为：4；
（2）如图，连接．
由折叠可知：，，，，
，
，
，
，
点在直线上，
，，
，
，
，
由（1）知：，
，
，
，
，
，
，
由折叠可知垂直平分线段，
，
，
，
．
故答案为：．
25．（2022•下城区校级二模）如图，在矩形中，，，是的中点，连接，是边上一动点，过点的直线将矩形折叠，使点落在上的处，当时， ；当是以为腰的等腰三角形时， ．
【答案】；或
【详解】在矩形中，
，，
，，
是的中点，
，
，
沿过点的直线将矩形折叠，使点落在上的点处，
，
设，则，
当时，
，
，
，
△，
，
，
，
；
如图2中，当时，设，则．
，
，
，
，
，
，
，，
，
在中，根据勾股定理得：
，
解得或（舍去）．
如图3中，当时，过点作于．设，则，，
，
，
．
综上所述，满足条件的的值为或．
故答案为：；或．
26．（2022•杭州模拟）如图，过正方形的中心的直线分别交、于点、，将该正方形沿直线折叠，点、分别落在点、的位置，连结．若，，则 ， ．
【答案】，
【详解】连接、与交于点，作于，连接、，交于，
，，
，，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
△，
，
，
．
故答案为：，．
27．（2022•江干区校级模拟）如图，在中，，平分，点在上，连接交于点，且，以下命题：①；②；③；④．正确的序号为 ．
【答案】①③④
【详解】设，，
延长使得，连接，
，
，
，
，平分，
，
，
，
，故①正确．
若，
则，
由于与不相似，故不成立，故②错误．
过点作交的延长线于点，
易证：，
，
是平分，
，
，
，
，
，
，
即，故③正确．
，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故④正确，
故答案为：①③④．
另解：设，，
延长使得，连接，
，
，
，
，平分，
，
，
，
，故①正确．
若，
则，
由于与不相似，故不成立，故②错误．
是平分，
，
即，故③正确．
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，故④正确．
故答案为：①③④．
28．（2022•拱墅区模拟）如图，在矩形纸片中，，，将沿翻折，使点落在处，为折痕；再将沿翻折，使点恰好落在线段上的点处，为折痕，连接．若，则 度， ．
【答案】90，
【详解】连接，
设，
，
，
由折叠可知，，，，，，
，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
或，
，
，
，，
，
．
解法二：设，
，，
，
，即，
（舍或6，
，，
，
．
故答案为：90，．
29．（2022•拱墅区模拟）如图，点是平行四边形边上一点，将沿翻折，点的对应点恰好落在的角平分线上，若，，，则 ， ．
【答案】2，
【详解】如图，过点作于点，
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
是的角平分线，
，
是等边三角形，
，
，
延长交的延长线于，
设，则，
，
是等边三角形，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
解得或（舍弃），
．
故答案为：2，．