(杭州专用)中考数学二轮复习模拟题分类汇编专题12 概率统计综合题（2份，原卷版+解析版）

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（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照，，的比例计入综合成绩，应该录取谁？
【答案】见解析
【详解】（1）甲的平均成绩为（分；
乙的平均成绩为（分，
因为乙的平均成绩高于甲的平均成绩，
所以乙被录用；
（2）根据题意，甲的平均成绩为（分，
乙的平均成绩为（分，
因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，
所以甲被录用．
2．（2021•杭州）为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．
某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表
（1）求的值；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．
【答案】见解析
【详解】（1）；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比为．
3．（2020•杭州）某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数分布直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．
（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；
（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？
【答案】见解析
【详解】（1），
答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为；
（2）估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，
理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为，
4月份生产的产品中，不合格的件数为，
，
估计4月份生产的产品中，不合格的件数多．
4．（2019•杭州）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．
实际称量读数和记录数据统计表
（1）补充完成乙组数据的折线统计图．
（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为，，写出与之间的等量关系．
②甲，乙两组数据的方差分别为，，比较与的大小，并说明理由．
【答案】见解析
【详解】（1）乙组数据的折线统计图如图所示：
（2）①．
②．
理由：．
，
．
5．（2018•杭州）某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表
（1）求的值；
（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到50元？
【答案】见解析
【详解】（1）由频数分布直方图可知的频数；
（2）该年级这周收集的可回收垃圾的质量小于，
该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额小于元，
该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额不能达到50元．
6．（2022•上城区一模）《最强大脑第9季》推出（最高阶思维策略）冲击挑战，其中包含，，，四个挑战项目，每位选手随机选择其中一个项目参加．
（1）若选手甲任意选择一个项目，请列出甲选择项目的所有可能情况．
（2）求选手乙和选手丙选择同一项目的概率．
【答案】见解析
【详解】（1）甲选择项目的可能情况有、、、四种结果；
（2）根据题意列表如下：
共有16种等可能的结果，其中选手乙和选手丙选择同一项目的有4种结果，
所以选手乙和选手丙选择同一项目的概率为．
7．（2022•拱墅区一模）为了解某校七年级学生跑成绩（精确到0.1秒），对该年级全部学生进行跑测试，把测得的数据分成五组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．
（1）求该年级学生的总人数．
（2）把频数分布直方图补充完整．
（3）求该年级跑成绩不超过15.5秒的学生数占该年级全部学生数的百分比．
某校七年级全部学生跑成绩的频数表
【答案】见解析
【详解】（1）由图表知，
解得，
总人数为（人；
（2）补全直方图如下：
（3）该年级跑成绩不超过15.5秒的学生数占该年级全部学生数的百分比为．
8．（2022•西湖区一模）杭州市体育中考跳跃类项目有立定跳远和1分钟跳绳两项，每位学生只能选择一项参加考试，满分为10分．某校九年级（1）班体育委员统计了该班40人的跳跃类项目测试成绩，并列出下面的频数分布表和频数分布直方图（每组均含前一个边界值，不含后一个边界值）．
（1）求的值．
（2）根据项目评分表，跳绳180个及以上计9.5分（男、女生标准一样）．该校九年级共有400名学生，请你估计该年级跳跃类项目获得满分分按照10分计）的学生人数．
1分钟跳绳的频数分布表
【答案】见解析
【详解】（1）；
（2）估计该年级跳跃类项目获得满分分按照10分计）的学生人数为（名）．
9．（2022•钱塘区一模）某校为了解初中生对亚运会有关知识的掌握情况，对全校学生进行了一次迎亚运知识测试，并随机抽取了若干名学生的测试成绩作为样本进行整理分析，绘制成如图所示不完整的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）和扇形统计图．
（1）求样本容量，并将频数分布直方图补充完整．
（2）若成绩在60分以下（不包括60分）为不合格，请估计全校1200名学生中成绩合格的人数．
【答案】见解析
【详解】（1）根据频数分布直方图和扇形统计图可知，样本容量为，
成绩为的人数为（人），
故补全的统计图如下：
（2）全校1200名学生中成绩合格的人数为（人），
答：估计全校1200名学生中成绩合格的人数为1080人．
10．（2022•淳安县一模）某中学举行了一次庆祝建党100周年知识竞赛．比赛结束后，老师随机抽取了部分参赛学生的成绩取整数，满分100分）作为样本，整理并绘制成如图不完整的统计图表．分数段频数频率
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表格中 ； ．
（2）把频数分布直方图补充完整．
（3）全校共有600名学生参加比赛，请你估计成绩不低于80分的学生人数．
【答案】见解析
【详解】（1）（人，
，
，
故答案为：90，0.30，
（2）补全频数分布直方图如图所示：
（3）（人，
答：估计成绩不低于80分的学生人数有240人．
11．（2022•富阳区一模）甲、乙两校各组织300名学生参加联赛，为了解两校联赛成绩情况，在两校随机抽取部分学生的联赛成绩，两校抽取的人数相等，结果如下（数据包括左端点不包括右端点）．
甲校抽取的学生联赛成绩频数分布表
（1）若小明是乙校的学生，他的成绩是75分，请结合数据分析小明的成绩；
（2）若甲校中一位同学的成绩不纳入计算后，甲校的平均成绩提高了，你认为这位同学的成绩一定不可能在哪个分数段？
（3）请用适当的统计量从两个不同角度分析哪所学校的联赛成绩整体较好？
【答案】见解析【详解】（1）乙校成绩的中位数处于这一组，说明小明的成绩在乙校大致处于中等水平；
或乙校成绩的平均数约为75分，说明小明的成绩在乙校接近平均水平；
（2）甲校成绩的平均数约为75分，不纳入计算的这位同学成绩低于平均分，因此这位同学的成绩应该不在，这两个分数段内；
（3）从平均数看，乙校的平均分75.6分，高于甲校的平均分75分；从中位数看，甲、乙两校的中位数都落在之间；从众数看，甲校的众数落在，乙校的众数落在，所以乙校的联赛成绩整体较好．
12．（2022•临安区一模）某校春日郊游就“最想去的杭州市临安区旅游景点”，随机调查了本校1200名学生中的部分学生，提供四个景点选择：．青山湖；．大明山；．太湖源；．神农川，要求每位学生选择一个最想去的景点．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共随机调查了多少名学生？
（2）请补全条形统计图；
（3）请估计全校“最想去景点（神农川）”的学生人数．
【答案】见解析
【详解】（1）解：本次一共随机调查的学生数为（名）；
（2）最想去景点的学生数为（人），
最想去景点的学生数为（人），
补全条形统计图如下：
（3）最想去景点的学生所占比例为，
估计全校“最想去景点（神农川）”的学生人数为（人）．
13．（2022•钱塘区二模）“节约用水、人人有责”，某班学生利用课余时间对金辉小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，并且将5月份各户居民的节水量统计整理成如图所示的统计图表
（1）写出统计表中的值和扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数．
（2）根据题意，将5月份各居民的节水量的条形统计图补充完整．
（3）求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量，若用每立方米水需4元水费，请你估算每户居民1年可节约多少元钱的水费？
【答案】见解析
【详解】（1）由题意可得，
，
扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数是：；
（2）补全的条形统计图如右图所示
（3）由题意可得，
5月份平均每户节约用水量为：（立方米），
（元，
即求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量2.1立方米，若用每立方米水需4元水费，每户居民1年可节约100.8元钱的水费．
14．（2022•西湖区校级一模）为坚持“五育并举”，落实立德树人根本任务，教育部出台了“五项管理”举措．我校对九年级部分家长就“五项管理”知晓情况作调查，：完全知晓，：知晓，：基本知晓，：不知晓．九年级组长将调查情况制成了条形统计图和扇形统计图．请根据图中信息，回答下列问题：
（1）共调查了 名家长；图2中选项所对应的圆心角度数为 ；请补齐条形统计图；
（2）已知选项中男女家长数相同，若从选项家长中随机抽取2名家长参加“家校共育”座谈会，请用列表或画树状图的方法，求抽取家长恰好是一男一女的概率．
【答案】见解析
【详解】（1）共调查的家长人数为：（名，
的人数为：（名，
的人数为：（名，
图2中选项所对应的圆心角度数为：，
故答案为：50，，
补齐条形统计图如下：
（2）由题意画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽取家长恰好是一男一女的结果有8种，
抽取家长恰好是一男一女的概率为．
15．（2022•萧山区校级一模）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为 ，图①中的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．
【答案】见解析
【详解】（Ⅰ）本次抽取的麦苗有：（株，
，
故答案为：25，24；
（Ⅱ）平均数是：，
众数是，
中位数是，
即统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数分别是、、．
16．（2022•萧山区一模）某初中为增强学生亚运精神，举行了“迎亚运”书画作品创作比赛，评选小组从全校24个班中随机抽取4个班（用，，，表示），并对征集到的作品数量进行了统计分析，得到下列两幅不完整的统计图．
（1）评选小组采用的调查方式是普查还抽样调查？
（2）根据上图表中的数据，补充完整作品数量条形图，并求出班扇形的圆心角度数；
（3）请你估计该校在此次活动中征集到的作品数量．
【答案】见解析
【详解】（1）评价小组从全校24个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查；
（2）所调查的4个班征集到的作品数为：（件，
则班有：（件，
补全条形图如图：
班扇形的圆心角度数为；
（3）平均每个班有：（件），
估计该校在此次活动中征集到的作品数量为（件；
17．（2022•滨江区一模）某超市为制定今年第三季度功能饮料订购计划，销售部门查阅了去年第三季度某一周的饮料销售情况，并将其销售量绘制成如下统计图：
请根据统计图回答以下问题：
（1）补全条形统计图．
（2）求扇形统计图中“能量饮料”部分的圆心角．
（3）请制定该超市今年第三季度的订购各类饮料数的计划（第三季度按13周计算）．
【答案】见解析
【详解】（1）销售总量是：（箱，
能量饮料销售量为：（箱，
补全统计图如下：
（2）扇形统计图中“能量饮料”部分的圆心角度数是：；
（3）营养素饮料：（箱，
能量饮料：（箱，
其他饮料：（箱，
运动饮料：（箱．
18．（2022•上城区二模）旅客在网购高铁车票时，系统是随机分配座位的．小王和小李打算购买从杭州到北京的高铁车票（如图所示，同一排的座位编号为，，，，，假设系统已将两人分配到同一排后，在同一排分配各个座位的机会是均等的．
（1）求系统将王某安排到靠窗座位的概率；
（2）求系统分配给王某和李某相邻座位（过道两侧座位，不算相邻）的概率．
【答案】见解析
【详解】（1）系统将王某安排到靠窗座位的概率为；
（2）根据题意画树状图如下：
由树状图可知，共有20种等情况数，其中相邻坐位的情况数有6种，
则系统分配给王某和李某相邻座位（过道两侧座位，不算相邻）的概率是．
19．（2022•余杭区一模）在，，1，3四个数中随机选取一个数作为一元二次方程中的值，则该一元二次方程有解的概率是多少？
【答案】见解析
【详解】一元二次方程有解，
△，
解得，
在，，1，3四个数中随机选取一个数共有4种等可能结果，其中使该方程有实数根的有、1、3这3种结果，
该一元二次方程有解的概率是．
20．（2022•富阳区二模）体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高情况，并绘制了如下不完整的统计图．请根据图中信息，解决下列问题：
（1）求甲、乙两个班共有女生多少人？
（2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）求扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数．
【答案】见解析
【详解】（1）总人数为人，
答：两个班共有女生50人；
（2）部分对应的人数为人，部分所对应的人数为；
频数分布直方图补充如下：
（3）扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角度数为．
21．（2022•西湖区校级模拟）某数学兴趣小组在学习了统计相关知识以后，以“我最敬佩的职业”为主题的进行了一次调查活动，就“在医生，军人，科研工作者，教师，演员这五类职业中，你最敬佩哪一类？（必选且只选一类）”这个问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少学生；
（2）补全条形统计图，并求出圆心角的度数；
（3）若该中学共有1440名学生，请你估计该中学最敬佩科研工作者这一职业的学生有多少人．
【答案】见解析
【详解】（1）（名，
答：本次调查学生人数为72名；
（2）（人，补全频数分布直方图如下：
，
答：圆心角；
（3）（人，
答：估计该中学最敬佩科研工作者这一职业的学生有180人．
22．（2022•富阳区一模）箱中装有3张扑克牌，牌面数字分别为2，4，6；箱中也装有3张扑克牌，牌面数字分别为4，6，8；现从箱、箱中各随机地取出1张扑克牌，请你用画树状图或列表的方法求：
（1）抽取的两张扑克牌上的数字恰好相同的概率；
（2）如果用抽取的两张扑克牌上的数字组成一个两位数，组成的两位数大于90的概率．
【答案】见解析
【详解】（1）列表如下：
由表知，共有9种等可能结果，其中抽取的两张扑克牌上的数字恰好相同的有2种结果，
所以抽取的两张扑克牌上的数字恰好相同的概率为；
（2）列表如下：
由表知，共有18种等可能结果，其中组成的两位数大于90的结果数为0，
所以组成的两位数大于90的概率为0．
23．（2022•西湖区校级二模）“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：，进行整理和分析（餐厨垃圾质量用表示，共分为四个等级：．，，，．，下面给出了部分信息．
七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．
八年级10个班的餐厨垃圾质量中等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．
七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中，，的值；
（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合等级的班级数；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
【答案】见解析
【详解】（1）由题可知：，，．
（2）八年级抽测的10个班级中，等级的百分比是．
估计该校八年级共30个班这一天餐厨垃圾质量符合等级的班级数为：（个．
答：该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合等级的班级数为6个．
（3）七年级各班落实“光盘行动”更好，因为：
①七年级各班餐厨垃圾质量众数0.8，低于八年级各班餐厨质量垃圾的众数1.0．
②七年级各班餐厨垃圾质量等级的高于八年级各班餐厨质量垃圾质量等级的．
八年级各班落实“光盘行动”更好，因为：
“①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1．②八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.26，更稳定．”
24．（2022•西湖区校级模拟）某学校对九年级共500名男生进行体能测试，从中任意选取40名的测试成绩进行分析，分为甲，乙两组，绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）．
甲组成绩统计表：
请根据上面的信息，解答下列问题：
（1） ；
（2）从平均分角度看，评价甲，乙两个小组的成绩；
（3）估计该校男生在这次体能测试中拿满分的人数．
【答案】见解析
【详解】（1），
故答案为：3；
（2）甲组的平均成绩为（分，
乙组平均成绩是：（分，
，
所以从平均分角度看，甲组成绩较好；
（3）（人，
答：估计该校男生在这次体能测试中拿满分的人数为100人．
25．（2022•下城区校级二模）某中学为了了解孩子们对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球五种体育运动的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人必选且只能选择一种运动），并将获得的数据进行整理，绘制出如图两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生．
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“篮球”的扇形圆心角的度数．
（3）若该校有1500名学生，请估计喜爱足球运动的学生有多少人？
【答案】见解析
【详解】（1）本次调查共抽取的学生数是：（名，
故答案为：200；
（2）羽毛球的人数有：（人，补全统计图如下：
扇形统计图中表示“篮球”的扇形圆心角的度数为；
（3）根据题意得：
（人，
答：喜爱足球运动的学生有300人．
26．（2022•杭州模拟）学校为了切实抓好线上学习活动，借助平台随机抽取了该校部分学生的在线学习时间，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
请你根据以上信息回答下列问题：
（1）计算本次调查的人数以及学习时间为6小时的扇形的圆心角度数；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若全校共有学生1200人，请估计该校有多少名学生在线学习时间不低于8个小时？
【答案】见解析
【详解】（1）（人，；
（2）（人，（人，
补全频数分布直方图如图所示：
（3）（人．
答：估计全校有840人在线学习时间不低于8个小时．
27．（2022•江干区校级模拟）针对新型冠状病毒事件，九（1）班全体学生参加学校举行的“珍惜生命，远离病毒”知识竞赛后，班长对本班成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布条形统计图（未完成）．除了60到70之间学生成绩尚未统计，还有6名学生成绩如下：90，96，98，99，99，99．班长根据情况画出的扇形统计图如下：
（1）九（1）班有多少名学生？
（2）求出、的值？并请补全条形统计图．
（3）全校共有720名学生参加初赛，估计该校成绩范围内的学生有多少人？
（4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲，乙两位同学的概率．
【答案】见解析
【详解】（1）调查的总人数为：（人；
（2），，
补全条形统计图如下：
（3）类所占百分比，
（人，
即估计该校成绩范围内的学生有90人；
（4）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中恰好选中甲，乙两位同学的结果数为2，
恰好选中甲，乙两位同学的概率为．
28．（2022•拱墅区模拟）为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：．党史宣讲；．歌曲演唱；．校刊编撰；．诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了统计图表（不完整）．
各组参加人数情况统计表
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）求和的值；
（2）求扇形统计图中所对应的圆心角度数；
（3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示：
求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间．
【答案】见解析
【详解】（1）由题意可知：四个小组所有成员总人数是（人，
，
，
；
（2），
扇形统计图中所对应的圆心角度数为；
（3）（小时），
这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间是2.6小时．
29．（2022•拱墅区模拟）某校七年级举行一分钟投篮比赛，要求每班选出10名学生参赛，在规定时间内每人进球数不低于8个为优秀，冠、亚军在甲、乙两班中产生，图1、图2分别是甲、乙两个班的10名学生比赛的数据统计图（单位：个）
根据以上信息，解答下列问题：
（1）将下面的《1分钟投篮测试成绩统计表》补充完整：
（2）你认为冠军奖应发给哪个班？简要说明理由．
【答案】见解析
【详解】（1）由图可得，
甲班的中位数是，
乙班的平均数是：，优秀率是：，
故答案为：6.5，6.5，；
（2）冠军应发给甲班，理由：由表格可知，甲乙两班的平均数一样，优秀率一样，但是甲班的中位数大于乙班，说明甲班有一半的学生成绩好于乙班，从方差看，甲班方差小，波动小，学生发挥稳定，故选甲班为冠军．候选人
文化水平
艺术水平
组织能力
甲
80分
87分
82分
乙
80分
96分
76分
组别（次
频数
48
96
72
序号
数据
1
2
3
4
5
甲组
48
52
47
49
54
乙组
2
4
组别
频数
2
3
1
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
值班表（秒
频数
32
112
32
组别（个
频数
1
5
13
分数段
频数
频率
30
0.15
0.45
60
20
0.1
分组
频数
1
2
5
9
11
15
7
节水量立方米
1
1.5
2.5
3
户数户
50
80
70
窗
过道
窗
2
4
6
4
24
44
64
6
26
46
66
8
28
48
68
2
4
6
4
24或42
44或44
64或46
6
26或62
46或64
66或66
8
28或82
48或84
68或86
年级
平均数
中位数
众数
方差
等级所占百分比
七年级
1.3
1.1
0.26
八年级
1.3
1.0
0.23
成绩
7
8
9
10
人数
1
9
5
5
类别
分数段
频数（人数）
16
24
小组类别
人数（人
10
15
5
小组类别
平均用时（小时）
2.5
3
2
3
统计量
班级
平均数
中位数
方差
优秀率
甲班
6.5

3.45
乙班

6
4.65