(杭州专用)中考数学二轮复习模拟题分类汇编专题14 一次函数和反比例函数综合题（2份，原卷版+解析版）

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（1）若函数和函数的图象交于点，点，
①求函数，的表达式；
②当时，比较与的大小（直接写出结果）．
（2）若点在函数的图象上，点先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点，点恰好落在函数的图象上，求的值．
【答案】见解析
【详解】（1）把点代入，
，
解得：，
函数的表达式为，
把点代入，解得，
把点，点代入，
，
解得，
函数的表达式为；
（2）如图，
当时，；
（3）由平移，可得点坐标为，
，
解得：，
的值为1．
2．（2021•杭州）在直角坐标系中，设函数是常数，，与函数是常数，的图象交于点，点关于轴的对称点为点．
（1）若点的坐标为，
①求，的值；
②当时，直接写出的取值范围；
（2）若点在函数是常数，的图象上，求的值．
【答案】见解析
【详解】（1）①由题意得，点的坐标是，
函数是常数，，与函数是常数，的图象交于点，
，，
，；
②由图象可知，当时，的取值范围是；
（2）设点的坐标是，，则点的坐标是，，
，，
．
3．（2020•杭州）设函数，．
（1）当时，函数的最大值是，函数的最小值是，求和的值．
（2）设，且，当时，；当时，．圆圆说：“一定大于”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？
【答案】见解析
【详解】（1），，
随的增大而减小，随的增大而增大，
当时，最大值为，①；
当时，最小值为，②；
由①，②得：，；
（2）圆圆的说法不正确，
理由如下：设，且，
则，，
当时，，
当时，，
，
圆圆的说法不正确．
方法二、当时，，当时，，
，
当时，则，
，
当时，则，
，
当时，则，
，
圆圆的说法不正确．
4．（2018•杭州）设一次函数，是常数，的图象过，两点．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）若点在该一次函数图象上，求的值．
（3）已知点，和点，在该一次函数图象上，设，判断反比例函数的图象所在的象限，说明理由．
【答案】见解析
【详解】（1）一次函数，是常数，的图象过，两点，
，得，
即该一次函数的表达式是；
（2）点在该一次函数的图象上，
，
解得，或，
即的值是或5；
（3）反比例函数的图象在第一、三象限，
理由：点，和点，在该一次函数的图象上，，
，
，
反比例函数的图象在第一、三象限．
5．（2022•西湖区一模）已知函数，为常数，．
（1）若点在的图象上，
①求的值．
②求函数与的交点坐标．
（2）当，且时，求自变量的取值范围．
【答案】见解析
【详解】（1）①点在的图象上，
，
；
②，为常数，．
两个函数与轴的交点都是，
，
函数与的交点坐标；
（2），
函数为常数，过点，即与轴的交点是，
两个函数与轴的交点都是，
，且时，求自变量的取值范围．
6．（2022•钱塘区一模）已知点在一次函数是常数，的图象上，也在反比例函数的图象上．
（1）当时，求和的值．
（2）当时，求点的坐标，并直接写出当时，自变量的取值范围．
【答案】见解析
【详解】（1）当时，则点为，
点在反比例函数的图象上，
，
，
，
代入是常数，得，，
解得；
（2）当时，则，
解，得或，
点的坐标为，或，，
观察图象，当时的取值范围是或．
7．（2022•淳安县一模）如图，反比例函数的图象和一次函数的图象交于、两点，点的横坐标和点的纵坐标都是1．
（1）在第一象限内，写出关于的不等式的解集是 ．
（2）求一次函数的表达式．
（3）若点在反比例函数图象上，且关于轴对称的点恰好落在一次函数的图象上，求的值．
【答案】见解析
【详解】（1）反比例函数的图象和一次函数的图象交于、两点，点的横坐标和点的纵坐标都是1，
，，
在第一象限内，不等式的解集为，
故答案为：；
（2）设一次函数的解析式为，
经过，点，
，解得，
一次函数的解析式为；
（3）点，
，
在反比例函数图象上，
点恰好落在一次函数的图象上，
，
，
．
8．（2022•富阳区一模）已知一次函数．
（1）求证：点在该函数图象上．
（2）若该函数图象向上平移2个单位后过点，求的值．
（3）若，点，，，在函数图象上，且，判断是否成立？请说明理由．
【答案】见解析
【详解】（1）在中令，得，
点在图象上；
（2）一次函数图象向上平移2个单位得，
将代入得：，
解得；
（3）不成立，理由如下：
点，，，在图象上，
，，
，
，
，即，
而，
，
不成立．
9．（2022•临安区一模）在平面直角坐标系中，设一次函数，为常数，且，与反比例函数的图象交于点．
（1）若；
①求，的值；
②当时，求的取值范围；
（2）当点在反比例函数图象上，求的值．
【答案】见解析
【详解】（1）①将代入一次函数解析式，
得，
，
，；
②根据题意，得，
解得，
当时，的取值范围；
（2），
将点代入反比例函数，
得，
根据，
，
．
10．（2022•钱塘区二模）如图（含备用图），在直角坐标系中，已知直线与轴相交于点，与轴交于点．
（1）求的值及的面积；
（2）点在轴上，若是以为腰的等腰三角形，直接写出点的坐标；
（3）点在轴上，若点是直线上的一个动点，当的面积与的面积相等时，求点的坐标．
【答案】见解析
【详解】（1）将点代入直线，得
，
解得，
．
当时，．
，．
当时，，
，
，，
．
（2）如图2，
①当时，点与点关于轴对称，故符合题意；
②当时，由，得到，由得到，、，．
综上所述，符合条件的点的坐标是或，或，；
（3），
，
．
由（1）知，，
；
①当点在轴下方时，，
，
点在轴下方，
．
当时，代入得，，
解得．
；
②当点在轴上方时，，
，
点在轴上方，
．
当时，代入得，，
解得．
．
11．（2022•西湖区校级一模）已知一次函数；
（1）若一次函数图象经过点，求的值；
（2）若一次函数的图象经过第一、二、三象限；
①求的取值范围；
②若点，，在该一次函数的图象上，比较和大小．
【答案】见解析
【详解】（1）一次函数的图象经过点，
，
解得，，
即的值是1；
（2）①一次函数的图象经过第一、二、三象限，
，
解得，；
②一次函数的图象经过第一、二、三象限，
，
该函数随的增大而增大，
点，在该一次函数的图象上，，
．
12．（2022•萧山区校级一模）已知：一次函数的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）将一次函数的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标．
【答案】见解析
【详解】（1）把代入，得，
设反比例函数的解析式为，
把，代入得，，
该反比例函数的解析式为；
（2）平移后的图象对应的解析式为，
解方程组，得或．
平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为，和．
13．（2022•萧山区一模）已知一次函数与反比例函数的图象交于，．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）若点在一次函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且，求的取值范围．
【答案】见解析
【详解】（1）把代入得，
反比例函数解析式为，
把代入得，
解得，则，，
把，，代入得，
解得，
一次函数解析式为；
（2）由图象可知，当，的取值范围是或．
14．（2022•余杭区一模）如图，已知一次函数和反比例函数的图象相交于点，．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式．
（2）将直线向上平移3个单位后得到直线，当时，求的取值范围．
【答案】见解析
【详解】（1）反比例函数的图象过点，
，
即反比例函数：，
当时，，即，
过和，
则，解得，
一次函数为；
（2）如图，设与的图象交于，两点，
向上平移3个单位得且，
，
联立，解得或，
，，，，
，
或．
15．（2022•富阳区二模）已知反比例函数的图象经过点．
（1）求这个反比例函数的表达式：
（2）判断点是否在这个函数图象上，并说明你的理由；
（3）点，，，是图象上的两点，若，比较和的大小，并说明你的理由．
【答案】见解析
【详解】（1）反比例函数的图象经过点，
，
这个函数的解析式为；
（2）把代入，则，
故点不在这个函数图象上；
（3），
反比例函数的图象在一、三象限，且在每个象限随的增大而减小，
当两点在同一象限时，；
当两点在不同象限时，．
16．（2022•西湖区校级模拟）平面直角坐标系中，双曲线经过点．
（1）求的值；
（2）该坐标系内，还存在直线．
①当直线经过点，求的值；
②若当时，总有，请直接写出的取值范围．
【答案】见解析
【详解】（1）将点代入双曲线，
得，
；
（2）①将点代入，
得，
解得；
②当时，总有，
的取值范围是：．
17．（2022•富阳区一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设点，、，是反比例函数图象上的两个点，若，试比较与的大小；
（3）求的面积．
【答案】见解析
【详解】（1）将点代入反比例函数，
得，
反比例函数解析式：，
将点代入，
得，
解得，
，
将，点坐标代入一次函数，
得，
解得，
一次函数解析式：；
（2）若，
分三种情况：
①，，
②，，
③，；
（3）设一次函数与轴的交点为，则点坐标为，
，
，，
，
的面积为6．
18．（2022•西湖区校级二模）已知点，，都在反比例函数的图象上．
（1）若，求的值．
（2）若，试比较，的大小关系，并说明理由．
【答案】见解析
【详解】（1）把，分别代入中，得，，
，
，解得，
反比例函数的解析式为，
把代入中，得；
（2），理由：
，
，解得，
，，
．
19．（2022•西湖区校级模拟）设一次函数是常数，和反比例函数是常数，．
（1）无论取何值，该一次函数图象始终过一个定点，直接写出这个定点坐标；
（2）若时，该一次函数的最大值是3，求的值；
（3）若一次函数与反比例函数图象两个交点关于原点对称，请判断反比例函数分布在哪些象限，并说明理由．
【答案】见解析
【详解】（1）一次函数，
当时，，
无论取何值，该一次函数图象始终过定点；
（2）当时，当时，一次函数，
解得，
当时，当时，一次函数，
解得（不合题意，舍去），
综上，；
（3）反比例函数分布在第一、三象限，理由如下：
一次函数与反比例函数图象两个交点关于原点对称，
，
解得，
一次函数经过第一、三象限，
反比例函数分布在第一、三象限．
20．（2022•下城区校级二模）已知一次函数是常数，且．
（1）若该一次函数的图象与轴相交于点，求一次函数的解析式．
（2）当时，函数有最大值5，求出此时的值．
【答案】见解析
【详解】（1）将代入，
得，
解得，
一次函数解析式：；
（2）当时，即时，
当时，，
解得，
当时，即，
当，，
解得，
综上，或．
21．（2022•江干区校级模拟）一次函数为常数，且．
（1）若点在一次函数的图象上，求的值；
（2）当时，函数有最大值2，求的值．
【答案】见解析
【详解】（1）把代入得，解得；
（2）时，随的增大而减小，
则当时，有最大值2，把代入函数关系式得，解得，
所以．
22．（2022•拱墅区模拟）在直角坐标系中，设函数常数）与函数的图象交于点，且点的横坐标为2．
（1）求的值；
（2）求出两个函数图象的交点坐标，并直接写出当时，的取值范围．
【答案】见解析
【详解】（1）函数常数）与函数的图象交于点，且点的横坐标为2，
，
解得；
（2），
，，
解得，
两个函数图象的交点坐标为，
函数常数）与函数的图象的交点在第四象限，
观察图象，当时，的取值范围是且．
23．（2022•拱墅区模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于，两点，与反比例函数的图象交于，两点，轴于点，点的坐标为，．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若点在反比例函数图象上，且的面积等于8，求点的坐标．
【答案】见解析
【详解】（1）点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的关系式为，
点在反比例函数上，且，
，代入求得：，
点的坐标为．
、两点在直线上，则，解得，
一次函数的关系式为；
（2）设点的坐标是．
把代入，解得，
即，则，
的面积等于8，
，
解得：，
，，
点的坐标是，，，．