(杭州专用)中考数学二轮复习模拟题分类汇编专题16 几何压轴题（2份，原卷版+解析版）

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（1）如图1，若，当点与点重合时，求正方形的面积．
（2）如图2，已知直线分别与边，交于点，，射线与射线交于点．
①求证：；
②设，和四边形的面积分别为，．求证：．
2．（2021•杭州）如图，锐角三角形内接于，的平分线交于点，交边于点，连接．
（1）求证：．
（2）已知，，求线段的长（用含，的代数式表示）．
（3）已知点在线段上（不与点，点重合），点在线段上（不与点，点重合），，求证：．
3．（2020•杭州）如图，已知，为的两条直径，连接，，于点，点是半径的中点，连接．
（1）设的半径为1，若，求线段的长．
（2）连接，，设与交于点，
①求证：．
②若，求的度数．
4．（2019•杭州）如图，已知锐角三角形内接于圆，于点，连接．
（1）若，
①求证：．
②当时，求面积的最大值．
（2）点在线段上，，连接，设，，是正数），若，求证：．
5．（2018•杭州）如图，在正方形中，点在边上（不与点，重合），连接，作于点，于点，设．
（1）求证：．
（2）连接，，设，．求证：．
（3）设线段与对角线交于点，和四边形的面积分别为和，求的最大值．
6．（2022•上城区一模）如图1，已知矩形对角线和相交于点，点是边上一点，与相交于点，连结．
（1）若点为的中点，求的值．
（2）如图2，若点为中点，求证：．
（3）如图2，若，，且，请用的代数式表示．
7．（2022•拱墅区一模）如图，在锐角三角形中，，以为直径作，分别交，于点，，点是的中点，连接，交于点．
（1）求证：．
（2）若，，求线段的长（用含的代数式表示）．
（3）若，探索与的数量关系，并说明理由．
8．（2022•西湖区一模）如图，已知扇形的半径，，点，分别在半径，上（点不与点重合），连结．
（1）当，时，求的长．
（2）点是弧上一点，．
①当点与点重合，点为弧的中点时，求证：．
②当，时，求的值．
9．（2022•钱塘区一模）如图，在中，，以为直径的分别交，于点，，连结，，与交于点．
（1）求证：．
（2）当时，求的度数．
（3）连结，若，，求的长．
10．（2022•淳安县一模）如图，在的外接中，交于点，延长至点，使得，连结，，其中与相交于点，连结交于点．
（1）求证：四边形为菱形．
（2）当和都与相切时，若的半径为2，求的长．
（3）若，求的值．
11．（2022•富阳区一模）如图，锐角的三边长分别为，，，的平分线交于点．交的外接圆于点，边的中点为．
（1）求证：垂直；
（2）求的值（用，，表示）；
（3）作的平分线交于点，若点关于点的对称点恰好落在的外接圆上，试探究，，应满足的数量关系．
12．（2022•临安区一模）如图，的直径垂直于弦于点，，，点是延长线上异于点的一个动点，连结交于点，连结交于点，则点的位置随着点位置的改变而改变．
（1）如图1，当时，求的值；
（2）如图2，连结，，在点运动过程中，设，．
①求证：；
②求与之间的函数关系式．
13．（2022•钱塘区二模）已知，线段是的直径，弦于点，点是优弧上的任意一点，，．
（1）如图1，
①求的半径；
②求的值．
（2）如图2，直线交直线于点，直线交于点，连结交于点，求的值．
14．（2022•西湖区校级一模）如图，是的直径，线于点，是弧上任意一点，延长，与的延长线交于点，连接，，．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，，求的半径．
15．（2022•萧山区校级一模）如图，、是的两条弦，的延长线交于点，连结、，若，则：
（1）求证：；
（2）当时，求；
（3）若，且面积为2，求的面积．
16．（2022•萧山区一模）如图，已知半径为的中，弦，交于点，连结，．设．
（1）若．
①求证：；
②若，且，求的值；
（2）若，且，求的值．
17．（2022•滨江区一模）如图，在等边三角形中，点，分别是边，上的点，且，连接，交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的值；
（3）若点恰好落在以为直径的圆上，求的值．
18．（2022•上城区二模）正方形边长为3，点是上一点，连结交于点．
（1）如图1，若，求的值；
（2）如图1，若，求证：点是的中点；
（3）如图2，点为上一点，且满足，设，，试探究与的函数关系．
19．（2022•余杭区一模）如图1，在正方形中，点在射线上，从左往右移动（不与点，重合），连结，作于点，于点，设．
（1）求证：；
（2）连结，，设，，求证：点在射线上运动时，始终满足；
（3）如图2，设线段与对角线交于点，和以点，，，为顶点的四边形的面积分别为和，当点在的延长线上运动时，求（用含的代数式表示）．
20．（2022•富阳区二模）如图1，在矩形中，与交于点，为上一点，与交于点．
（1）若，，
①求．
②如图2，连接，当时，求的值．
（2）设，记的面积为，四边形的面积为，求的最大值．
21．（2022•西湖区校级模拟）如图所示，已知是的直径，、是上的两点．
（1）若，求的度数；
（2）当时，连接、，其中与直径相交于点，求证：；
（3）在（2）的条件下，若，，求的值．
22．（2022•富阳区一模）如图1，已知，，，，点是射线上的一个动点，连接，点是线段的中点，连接，过点作，交的延长线于点．设，．
（1）求关于的函数关系式；
（2）如图2，为的中点，连接，若与相似，求的长；
（3）若为等腰三角形，请直接写出的正切值．
23．（2022•西湖区校级二模）如图1，在中，，，于点，是边上（与点，不重合）的动点，连接交于点，过，，三点作交的延长线于点，连接，．
（1）①线段的长为 ；
②求证：；
（2）如图2，连接，若与相切，求此时的半径；
（3）在点的运动过程中，试探究线段与半径之间的数量关系，并说明理由．
24．（2022•西湖区校级模拟）如图在正六边形中，是边上一点，交于，交于．
（1）求的度数；
（2）记，，，求证：；
（3）连结，，若，求的值．
25．（2022•下城区校级二模）如图所示，已知是的直径，、是上的两点，连结、，，线段与直径相交于点．
（1）若，求的值．
（2）当时，
①若，，求的度数．
②若，，求线段的长．
26．（2022•杭州模拟）如图1所示，已知，是的直径，是延长线的一点，的弦交于点，且，．
（1）如图1，求证：是的切线；
（2）在图1中连结，，若，求的值；
（3）如图2，连结交于点，过作于点，若，．求的长．
27．（2022•江干区校级模拟）如图，内接于，连接，．记，，．
（1）探究与之间的数量关系，并证明．
（2）设与交于点，半径为1，
①若，，求由线段，，弧围成的图形面积．
②若，设，用含的代数式表示线段的长．
28．（2022•拱墅区模拟）如图，是的直径，弦于，为延长线上一点，过点作的切线，切点为，连接交于点．
（1）求证：；
（2）若，试判断与的位置关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若，，求半径的长．
29．（2022•拱墅区模拟）如图，为的内接三角形，为的直径，将沿直线折叠得到，交于点．连接交于点，延长和相交于点，过点作交于点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）求证：；
（3）若，，求的值．