辽宁省大连市甘井子区第八十中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份辽宁省大连市甘井子区第八十中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4，共19页。试卷主要包含了选择题说明，填空题说明，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）说明：将下列各题唯一正确的答案代号填到题后的括号内.
1. 小东要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选（ ）组．
A. 2，3，5B. 3，8，4C. 2，4，7D. 3，4，5
【答案】D
【解析】
【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得
A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；
B、3+4＜8，不能够组成三角形，不符合题意；
C、2+4＜7，不能够组成三角形，不符合题意；
D、3+4＞5，不能够组成三角形，不符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
2. 如图所示，在中，边上的高是（ ）

A. 线段B. 线段C. 线段D. 线段
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的高的定义解答即可．
【详解】解：∵点到边的垂线段是，
∴边上的高是，
故选：B．
【点睛】此题考查三角形的高，关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答．
3. 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，理解并掌握轴对称图形的定义是解题关键．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．据此分析判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意．
故选：B．
4. 已知点与点关于x轴对称，则点坐标为（ ）
A. 2,1B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了关于x轴对称点的坐标特征，根据“关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”即可解答．
【详解】解：∵点与点N关于x轴对称，
∴点N的坐标为，
故选：C．
5. 如图，于交于点，点在上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（ ）
A. 、是的内角平分线B. 点O到三边的距离相等
C. 也是的一条内角平分线D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了基本作图及角平分线的性质．利用尺规作图的痕迹可得、是的内角平分线，即可得出答案．
【详解】解：由尺规作图的痕迹可得、是的内角平分线，
点到三边的距离相等，也是的一条内角平分线，
故D选项不正确，符合题意，
故选：D．
6. 如图，在中，，的中垂线交于点，交于点，连接，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据垂直平分线的定义和性质易得，，进而确定，再结合求得，即可获得答案．
【详解】解：∵为的垂直平分线，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了垂直平分线的定义和性质、直角三角形两锐角互余、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．
7. 如图，，，三点在同一直线上，，，添加下列条件，仍不能证明的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有等．根据全等三角形的判定定理进行分析即可．
【详解】解：∵，，
∴当时，利用可得；
当时，利用可得；
当时，利用可得；
当时，无法证明；
故选：D．
8. 如图，在和中，，，，，则的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；
根据三角形的外角性质以及题意可得，再利用证明，根据全等三角形的性质即可求解．
【详解】解：，，
，
，，
又，
，
和中，
，
，
，
故选：C．
9. 如图，在中，，AD是的角平分线，若，，则的面积是( )

A. 36B. 24C. 12D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】过点作于，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【详解】解：过点作于，
是的角平分线，，，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
10. 已知在中，，于点D．，，点P为边上的动点．点E为边上的动点，则的最小值是（ ）
A. 5B. 6C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接，根据等腰三角形三线合一得出，说垂直平分，根据垂直平分线性质得出，说明，得出当最小时，最小，过点C作与点F，交于点Q，根据垂线段最短，得出当点P与点Q重合，点E与点F重合时，最小，即的长，利用等积法求出结果即可．
【详解】解：连接，如图所示：
∵，，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴当最小时，最小，
过点C作与点F，交于点Q，如图所示：

∵垂线段最短，
∴当点P与点Q重合，点E与点F重合时，最小，即的长，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴的最小值为，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，垂线段最短，三角形面积的计算，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握等腰三角形的性质，证明．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）说明：将下列各题的答案填到题中的横线上．
11. 等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为______________．
【答案】19
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，“分类讨论”的数学思想是解题关键．分情况讨论：腰长为，底为；腰长，底为，先判断是否构成三角形，再计算周长即可．
【详解】解：当腰长为，底为，能构成三角形，周长为：；
当腰长为，底为，不能构成三角形，舍去，
故答案为：19．
12. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是__________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．先求出，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】解：如图，
，，
，
．
故答案为：．
13. 如图，CD，CE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠A＝28°，∠B＝52°，则∠DCE＝__________°．
【答案】12
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理得∠ACB=100°，再由角平分线定义得∠ACE=50°，利用三角形外角的性质得∠CED=78°，再利用角的和差关系得出答案．
【详解】解：∵∠A=28°，∠B=52°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-28°-52 °=100°，
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE=∠ACB=50°，
∴∠CED=∠A+∠ACE=28°+50°=78°，
∵CD是高，
∴∠CDE=90°，
∴∠DCE=90°−∠CED=90°−78°=12°，
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角性质，直角三角形的两锐角互余，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
14. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的为半径画弧，两弧交于点，，作直线，交于点，连接，若的周长为，，则的周长为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查垂直平分线画图及性质，三角形周长公式．根据题意可知是直线的垂直平分线，利用垂直平分线可知，再利用三角形周长公式进行边的转化即可得到本题答案．
【详解】解：∵分别以点和点为圆心，大于的为半径画弧，两弧交于点，，作直线，交于点，连接，
∴是直线的垂直平分线，
∴，
∵若的周长为12，
∴，
∴，
∵，
∴的周长为：，
故答案为：．
15. 如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为12，则△BCD的周长是_____．
【答案】10
【解析】
【分析】先根据三角形的中线、线段中点的定义可得，再根据三角形的周长公式即可求出结果．
【详解】解：BD是的中线，即点D是线段AC的中点，
，
，的周长为12，
，即，
解得：，
，
则的周长是．
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了三角形的中线、线段中点的定义等知识点，掌握线段中点的定义是解题关键．
16. 若边形的每一个内角都是，则边数为______．
【答案】6
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式列方程求解即可．
【详解】解：由题意得，
解得：．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式并列出方程是解题的关键．
17. 一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：，那么它的实际车牌号是：________．
【答案】K62897
【解析】
【分析】关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称．
【详解】解：实际车牌号是K62897．
故答案为K62897．
【点睛】本题考查了镜面对称的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．也可以简单的写在纸上，然后从纸的后面看．
18. 如图，将长方形沿翻折，点B的对应点恰好落在边上，若，则为______度．
【答案】80
【解析】
【分析】解：根据翻折的性质可得：，由，且，可求出，再根据四边形是长方形，可得，得同旁内角互补即可求解．
【详解】解：根据翻折性质可得：，
，且，
，
，
，
又四边形是长方形，
，
，
，
故答案是：．
【点睛】本题考查翻折的性质、矩形的性质、平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质进行求解．
三、解答题（本题共7小题，其中19、20、21、22题各10分，23题、24题、25题各12分，共76分）
19. 如图，，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
分析】由题意易得，，然后可证，进而问题可求解．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴（SAS），
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
20. 如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．

【答案】∠A=50°，∠C=25°．
【解析】
【分析】由于AB=BD=DC，所以△ABD和△BDC都是等腰三角形，可设∠C=∠CBD=x，则∠BDA=∠A=2x，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理的推论，可以求出∠A，∠C度数．
【详解】解：∵AB=BD，
∴∠BDA=∠A，
∵BD=DC，
∴∠C=∠CDB，
设∠C=∠CBD=x，
则∠BDA=∠A=2x，
∴∠ABD=180°﹣ 4x，
∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°﹣4x+x=105°，
解得：x=25°，所以2x=50°，
即∠A=50°，∠C=25°．
21. 如图，点在线段AB上，，交于点，，．求证：等腰三角形．

【答案】见解析
【解析】
【分析】利用证明，即可得到，即可求证．
【详解】证明：，
，即
又，，
，
；
是等腰三角形．．
【点睛】本题考查了，熟练掌握是解题的关键．
22. 如图，为中线，点E在上，交于点F，，求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，延长到点G，使，连接，证明，推出，结合证明，进而得出，即可证明．
【详解】证明：延长到点G，使，连接，

∵为中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23. 如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，D为AB上一点，连接CD．
(1)如图1，若∠BCA＝90°，CD⊥AB，则＝______(直接写出结果)．
(2)如图2，若BD＝AC，E为CD的中点，AE与BC存在怎样的数量关系，判断并说明理由；
(3)如图3，CD平分∠ACB，BF平分∠ABC，交CD于F．若BF＝AC，求∠ACD的度数．

【答案】(1)；(2)BC＝2AE．理由见解析；(3)∠ACD＝40°．
【解析】
【分析】（1）根据含30°的直角三角形即可进行求解；
（2）延长AE至F，使EF＝AE，连接BF，CF，DF，易证△AEC≌△FED，再证△ABF≌△BAC，即可得到BC＝2AE；
（3）在AB上取点G，使AG＝AC，易证△ACG为等边三角形，易证△DGC≌△DFB，得∠DBC＝∠DCB＝∠ACD，即可求出∠ACD＝＝40°．
【详解】(1)∵∠BCA＝90°，CD⊥AB，∠BAC＝60°，
∴AD=，AC=
∴AD=
∴＝
(2)BC＝2AE．理由如下：
延长AE至F，使EF＝AE，连接BF，CF，DF，易证△AEC≌△FED，
∴DF＝AC＝BD，∠EAC＝∠EFD，
∴DF∥AC，
∴∠BDF＝∠BAC＝60°，△BDF为等边三角形，
∴∠DBF＝∠BAC＝60°，易证△ABF≌△BAC，
∴AF＝BC，
∴BC＝2AE；

(3)在AB上取点G，使AG＝AC，易证△ACG为等边三角形，
∴GC＝AC＝BF，∠AGC＝60°，
∠BFD＝∠AGC＝60°，易证△DGC≌△DFB，
∴DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB＝∠ACD，
∴∠ACD＝＝40°．
【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据作出辅助线进去求解.
24. 如图，在中，，，，且于．
（1）求证：；
（2）探索与的数量关系，并证明．
【答案】（1）证明见解析
（2），证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意利用等腰三角形性质及三角形内角和定理即可得到本题答案；
（2）根据题意在的延长线上取点，使得，连接，利用相似三角形判定定理得出，继而利用相似三角形性质得出本题答案．
【小问1详解】
解： 证明：∵，，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
，
证明：如图，在的延长线上取点，使得，连接，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
由知，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查等腰三角形性质，三角形内角和定理，垂直的定义，相似三角形判定及性质，正确作出辅助线是关键．
25. 已知，．
（1）如图1，点在线段上运动（不与点，重合），直线于点，交轴于点，连接，求的度数；
（2）如图2，点在线段上运动（不与点，重合），以为腰向下作等腰直角三角形，，连接交于点，求的值．
【答案】（1）
（2）2
【解析】
【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形．
（1）过点O作交于F，可得出，，根据可证明，得出，则为等腰直角三角形，即可求解；
（2）过点E作于N，根据证明，可得，根据可证明，得出，则结论可得出．
【小问1详解】
解：过点O作交于F，如图所示：
，
，
，
为等腰直角三角形，
；
【小问2详解】
解：过点E作于N，如图所示：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，