内蒙古呼和浩特市秋实中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份内蒙古呼和浩特市秋实中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4，共19页。试卷主要包含了10， 抛物线y＝2等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（3×8=24分）
1. 抛物线y＝2（x+1）2﹣1的顶点坐标是（ ）
A. （1，1）B. （﹣1，﹣1）C. （1，﹣1）D. （﹣1，1）
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用顶点式的特点可求顶点坐标．
【详解】因为y＝2（x+1）2﹣1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣1），故选B．
【点睛】主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．牢记二次函数的顶点式是解答本题的关键．
2. 将抛物线向右平移一个单位，向上平移2个单位得到抛物线( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：将抛物线向右平移一个单位所得直线解析式为：；
再向上平移2个单位为：，即．
故选B．
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
3. 若二次函数上两点，，则抛物线的对称轴是（ ）
A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线
【答案】C
【解析】
【分析】先根据点，，的纵坐标相等可知两点关于抛物线的对称轴对称，再根据中点坐标公式求出对称轴直线即可；
【详解】解：点，的纵坐标相等，
故两点关于抛物线的对称轴对称，
故抛物线的对称轴为：，
故选：C．
【点睛】本题考查的是二次函数的性质，根据题意得出两点关于抛物线的对称轴对称是解答此题的关键．
4. 目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校2021年给贫困学生每人400元补贴，2023年给贫困学生每人560元补贴，设每年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用．设每年发放的资助金额的平均增长率为x，根据“某校2021年给贫困学生每人400元补贴，2023年给贫困学生每人560元补贴，”列出方程，即可求解．
【详解】解：设每年发放的资助金额的平均增长率为x，根据题意得：
．
故选：A．
5. 已知二次函数y=（x﹣h）2+4，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，则有( )
A. h≥﹣1B. h＞﹣1C. h＜﹣1D. h≤﹣1
【答案】D
【解析】
【详解】∵a=，
∴二次函数开口向上，
∴在二次函数对称轴的右边y随x的增大而增大，
∴h≤﹣1．
故选D．
6. 如图，在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数图象，逐项判断 符号，即可求解．
【详解】解：A、由二次函数图象，可得 ，一次函数图象，可得 ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；
B、由二次函数图象，可得 ，一次函数图象，可得 ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；
C、由二次函数图象，可得 ，一次函数图象，可得 ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；
D、由二次函数图象，可得 ，，一次函数图象，可得 ，，故本选项正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了二次函数和一次函数的图象和性质，根据函数图象，得到 符号是解题的关键．
7. 如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接，交y轴于点D，根据正方形的性质可知，然后可得点，进而代入求解即可．
【详解】解：连接，交y轴于点D，如图所示：

当时，则，即，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴点，
∴，
解得：，
故选B．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质及正方形的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质及正方形的性质是解题的关键．
8. 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（ ）
A. ①③④B. ②④⑤C. ①②⑤D. ②③⑤
【答案】B
【解析】
详解】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵﹣=﹣2，
∴b=4a，ab＞0，
∴①错误，④正确，
∵抛物线与x轴交于﹣4，0处两点，
∴b2﹣4ac＞0，方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，
∴②⑤正确，
∵当x=﹣3时y＞0，即9a﹣3b+c＞0，
∴③错误，
故正确的有②④⑤．
故选B．
二、填空题（3×8=24分）
9. 用配方法将二次函数写成的形式为________．
【答案】
【解析】
【分析】利用配方法加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
【详解】y=x2+4x-2
=x2+4x+4-6
=（x+2）2-6，
故答案是：y=（x+2）2-6．
【点睛】考查了二次函数的解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．
10. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是______．
【答案】
【解析】
【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一个交点坐标为，然后写出抛物线在轴上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了二次函数与不等式（组）：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．也考查了二次函数的性质．
【详解】解：抛物线的对称轴为直线，
而抛物线与轴的一个交点坐标为，
抛物线与轴的另一个交点坐标为，
当时，．
故答案为：
11. 在二次函数中，与的部分对应值如表：
则的大小关系为m_________n．（填“>”“=”或“