四川省绵阳市游仙区2025届九年级上学期开学考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省绵阳市游仙区2025届九年级上学期开学考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了下列命题中，错误的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共36分）
1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．B．
C．D．
2．在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如表：
这些运动员跳高成绩的众数是（ ）
A．1.55mB．1.60mC．1.65mD．1.70m
3．下列二次根式中，与是同类二次根式的（ ）
A．B．C．D．
4．已知两个一次函数y＝kx+5和y＝2x+1的图象交于A（m，3），则一次函数y＝kx+5的图象所在的象限为（ ）
A．一、二、三象限B．一、二、四象限
C．一、三、四象限D．二、三、四象限
5．如图所反映的两个量中，其中y是x的函数是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，一次函数y＝x+3的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点P是直线AB上的一点，且OP将△AOB分为面积相等的两部分，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣3，1）B．（﹣2，1）C．（﹣3，1.5）D．（﹣2，1.5）
7．下列命题中，错误的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两条对角线互相垂直的四边形是平行四边形
C．三个角是直角的四边形是矩形
D．四边相等的四边形是菱形
8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α＝30°，若AC＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是（ ）
A．6B．8C．10D．12
9．某市发布微信公众号可查询到当地实时空气质量状况．下面是三月某一周连续七天的空气质量指数（AQI）：28，26，26，37，33，40，117，这组数据中下列统计量中，能比较客观地反映这一周空气质量集中趋势的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
10．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题的最重要工具也是数形结合的组带之一，如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝1m，将它往前推6m至C处时（即水平距离CD＝6m），踏板离地的垂直高度CF＝4m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（ ）
A．B．C．6mD．
11．如图，函数y＝2x和y＝nx+6的图象相交于点A（m，4），则不等式组0＜nx+6＜2x的整数解有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
12．如图，在△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝3，DC＝1，点P是AB上的一个动点，则PC+PD的最小值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
二．填空题（共18分）
13．若点（﹣4，a），（2，b）都在直线上，则a与b的大小关系是：a b．
14．某单位招聘大堂经理，考核项目为个人形象、交际能力、专业知识三个项目，且权重之比为2：3：5，应聘者高颖三个方面的得分依次为80，90，80，则她的最终得分为 ．
15．已知一个边长为4的正方形OABC，按如图所示的方式放在平面直角坐标系中，其中的一个顶点与原点重合，两边分别与x轴、y轴重合．则顶点A的坐标是 ．
16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝14，则AC＝ ．
17．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则ED的长是 ．
18．一个装有进水管和出水管的容器，先只进水不出水，然后既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量yL与时间xmin之间的关系如图所示，则容器中水为7.5L及以上的时长是 min．
三．解答题（共46分）
19．（6分）计算：
（1）；
（2）．
20．（6分）近年来，未成年人遭电信网络诈骗的案例呈现增长趋势，为了提升学生防范电信网络诈骗安全意识，翰林中学面对八年级共480名同学举行了防范电信网络诈骗安全知识竞赛（满分100分）．现随机抽取八（2）、八（3）两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
八（2）班15名学生的测试成绩：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．
八（3）班15名学生的测试成绩中，90≤x＜95的成绩：91，92，94，90，93．
【整理数据】：
（1）根据以上信息，可以求出八（2）班成绩的众数为 ，八（3）班成绩的中位数为 ；
（2）若规定测试成绩在92分及其以上为优秀，请估计本次参加防范电信网络诈骗安全知识竞赛的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
（3）根据以上数据，若八（3）班平均分为90分，方差为50.2，你认为哪个班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好？请说明理由（写出一个理由即可）．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+b与x轴，y轴分别交于A、B两点．直线交线段AB于点C（1，m），且S△AOB＝2S△BOC．
（1）求b的值；
（2）若点D是y轴上一点，点E为平面上一点，是否存在以点A，B，D，E为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点E的坐标，若不存在请说明理由．
22．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD＝20，EF＝8，求BG的长．
23．（10分）花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．
（1）若小张家花台绿化需用60盆两种盆栽花卉，小张爸爸给他460元钱去购买，问两种花卉各买了多少盆？
（2）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；
（3）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？
24．（10分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′与AD交于点E．
（1）试判断重叠部分△BED的形状，并证明你的结论；
（2）若BE平分∠ABD，BC＝12，求△BED的面积．
2024年秋绵阳市游仙区九年级入学考试
（数学参考答案）
1.D 2.A 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B 8.D 9.B 10.A 11.B 12.B
13.＜
14.83分
15. （4，0）
16. 7
17.
18. 16.5
19. 解：（1）（4﹣）×2
＝（4﹣）×2
＝8﹣2
＝8×﹣2×3
＝2﹣6
＝﹣4；
（2）（+1）2﹣（﹣+1）（﹣﹣1）
＝2+2+1﹣（3﹣1）
＝2+2+1﹣2
＝．
20.解：（1）在八（2）班成绩中，100出现的次数最多，故众数为100；
八（3）班成绩中，中位数是第8个数，即出现在90≤x＜95这一组中的92，故八（3）班成绩的中位数为91．
故答案为：100，91；
（2）根据题意得：480×＝256（人），
答：估计本次参加防范电信网络诈骗安全知识竞赛的480名学生中成绩为优秀的学生共有256人；
（3）八（2）班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好，理由如下：
∵八（2）班的平均分为×（78+83+89+97+98+85+100+94+87+90+93+92+99+95+100）＝92（分），
方差为×[（78﹣92）2+（83﹣92）2+（89﹣92）2+（97﹣92）2+（98﹣92）2+（85﹣92）2+（100﹣92）2+（94﹣92）2+（87﹣92）2+（90﹣92）2+（93﹣92）2+（92﹣92）2+（99﹣92）2+（95﹣92）2+（100﹣92）2]＝47.3，
而八（3）班平均分为90分，方差为50.2，
∴八（2）班的平均分高于八（3）班平均分，且八（2）班方差＜八（3）班方差，
∴八（2）班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好．
21.解：（1）将点C（1，m）代入y＝x+得，
m＝×1+＝2，
∴点C（1，2），
把点C（1，2）代入y＝﹣2x+b得，2＝﹣2+b，
∴b＝4；
（2）设点D（0，m），
∵直线y＝﹣2x+b与x轴，y轴分别交于A、B两点，b＝4．
∴A（2，0），B（0，4），
①当AB为矩形的边时，如图1，
∵四边形ABED是矩形，
∴∠BAD＝90°，
在Rt△ABD中，AD2+AB2＝BD2，
∴m2+22+22+42＝（4﹣m）2，解得m＝﹣1，
∴点D（0，﹣1），
∵A（2，0），B（0，4），
∴点E的坐标为（﹣2，3）；
②当AB为矩形的对角线时，如图2，
∵四边形ADBE是矩形，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，
∴m2+22+（4﹣m）2＝22+42，解得m＝0或4（舍去），
∴点D（0，0），
∵A（2，0），B（0，4），
∴点E的坐标为（2，4）；
综上，存在以点A，B，D，E为顶点的四边形是矩形，点E的坐标为（﹣2，3）或（2，4）．
22．（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴OB＝OD，
∵点E为AD中点，
∴OE为△ABD的中位线，
∴OE∥FG，
∵OG∥EF，
∴四边形OEFG为平行四边形，
∵EF⊥AB，
∴∠EFG＝90°，
∴四边形OEFG是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝20，OB＝OD，AC⊥BD，
∵点E为AD的中点，AD＝20，
∴OE＝AE＝AD＝10，
由（1）可知，四边形OEFG是矩形，
∴∠EFG＝∠AFE＝90°，OG＝EF＝8，FG＝OE＝10，
∴AF＝＝＝6，
∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝20﹣6﹣10＝4．
23.解：（1）设绣球花买了x盆，则太阳花买了（60﹣x）盆，根据题意可知x＞20，
可得：6（60﹣x）+20×10+10×0.8×（x﹣20）＝460，
解得x＝30，
60﹣30＝30（盆），
答：太阳花和绣球花各买了30盆；
（2）太阳花的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y＝6x，
①一次购买的绣球花不超过20盆时，
付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y＝10x（x≤20），
②一次购买的绣球花超过20盆时，
付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：
y＝10×20+10×0.8×（x﹣20），
＝200+8x﹣160，
＝8x+40，
综上，可得，
绣球花的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：
y＝；
（3）根据题意，可得太阳花数量不超过：90×＝30（盆），
所以绣球花的数量不少于：90﹣30＝60（盆），
设太阳花的数量是x盆，则绣球花的数量是（90﹣x）盆，购买两种花的总费用是y元，其中x≤30，90﹣x≥60，
则y＝6x+[8（90﹣x）+40]，
＝6x+[760﹣8x]，
＝760﹣2x，
此时当x＝30时，
ymin＝760﹣2×30＝700（元），
综上所述，太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用最少，最少费用是700元．
24.解：（1）△BED是等腰三角形，
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC，
由折叠可知：∠EBD＝∠DBC，
∴∠EDB＝∠EBD，
∴EB＝ED，
∴△BED是等腰三角形；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC，AD＝BC＝12，∠A＝∠ABC＝∠C＝90°，
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABE＝∠EBD，
∴∠ABE＝∠EBD＝∠DBC＝30°，
∴DC＝BC＝4，
∴AB＝4，
∵EB＝ED，
∴AE＝AD﹣DE＝12﹣DE，
在Rt△ABE中，根据勾股定理，得
AE2+AB2＝BE2，
∴（12﹣DE）2+（4）2＝DE2，
解得DE＝8，
∴△BED的面积＝DE•AB＝×8×4＝16．
成绩（m）
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
人数
2
8
6
1
1
班级
75≤x＜80
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x≤100
八（2）班
1
1
3
4
6
八（3）班
1
2
3
5
4