初中数学北师大版（2024）九年级下册2 二次函数的图像与性质完美版ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级下册2 二次函数的图像与性质完美版ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了列表描点连线，双曲线，知识要点，y1y3y2，1列表，抛物线关于y轴对称，位置开口方向，对称性，顶点和最值，增减性等内容，欢迎下载使用。

1.一次函数的图象是一条 ；反比例函数的图象是 .
3.二次函数的一般形式是什么？
2.通常怎样画一个函数的图象？
我们先来研究最简单的二次函数，你能画出二次函数y=x2的图象吗？试一试！
二次函数是刻画客观世界许多现象的一种重要模型.在二次函数中，y随x的变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗？
（1）列表：观察y = x2 的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：

二次函数y=x2的图象是一条抛物线，并且抛物线开口向上.
(2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？
图象与x轴有一个交点，即原点(0,0).
由图象可得，当x<0时，图象从左到右是下降的，y随x的增大而减小；当x>0时，图象从左到右是上升的，y随x的增大而增大.
(3)当x<0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x>0时呢？
(4)当x取何值时，y的值最小？最小值是什么？
由图象可得，图象的有一个最低点（0，0），即x=0时，y有最小值0.
(5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点,它是图象的最低点，为(0,0).
这条抛物线关于y轴对称, y轴就是它的对称轴.
二次函数y=x2的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称.对称轴与抛物线的交点（0，0）是抛物线的顶点，它是图象的最低点.
当x<0时（在对称轴的左侧），y随x的增大而减小；当x>0时（在对称轴的右侧），y随x的增大而增大.
方法二：如图，作出函数y＝x2的图象，把各点依次在函数图象上标出．由图象可知y1>y3>y2；
仿照y=x2的性质说出y=－x2有哪些性质？
顶点坐标是（0，0）；是抛物线上的最高点.
y=－x2的图象是一条开口向下的抛物线.
当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小，当x=0时，ymax=0.
关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0
顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减
1.两条抛物线y=x2与y=－x2在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（　　）A. 顶点坐标均为(0,0) B. 对称轴均为x=0 C．开口都向上 D. 都有(0,0)处取最值
4.二次函数 y = -x2 的图象，在 y 轴的右边，y 随 x 的增大而________．
5.若点 A(2,m)在抛物线 y=x2 上，则点A关于 y 轴对称点的坐标是 　　　．
7.若点A(-3,y1),B(-2,y2)是二次函数y=-x2图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是_____________.
8.设正方形的边长为 a，面积为 S，试作出 S 随 a 的变化而变化的图象．
2.观察函数y=x2的图象，下列判断正确的是( )A.若a，b互为相反数，则x=a与x=b的函数值相同B.对于同一个自变量x，y有可能有两个值与之对应C.对于同一个实数y，有两个x和它对应D.对于任意实数x，都有y>0
1.一定在函数y=x2的图象上的点是( )A. (-1， 0) B.(1，0) C.(1,-1) D.(-1，1)
3.下列说法正确的是（ ）函数y=x2的图象上的点，其纵坐标的值随x值的增大而增大函数y=-x2的图象上的点，其纵坐标的值随x值的增大而增大抛物线y=x2与y=-x2的开口方向不同，其对称轴都是y轴，且y值都随x值的增大而增大D.当x<0时，函数y=x2，y的值随x值的增大的变化情况与当x>0时，函数y=-x2，y的值随x值的增大的变化情况相同
6.若点A(-1,y1),B(2,y2)是二次函数y=-x2图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是_____________.
7.已知二次函数y=x2，若x≥m时，y最小值为0，则m的取值范围是 ．
5.函数y=x2的顶点坐标是 ，若点(n，-9)在其图象上，则n= .
解：(1)y=x2(x＞0).
解：由题意得 解得所以两函数的交点坐标为A(4，16)和B(－1，1)．∵直线y＝3x＋4与y轴相交于点C(0，4)，即CO＝4.∴S△ACO＝ ·CO·4＝8，S△BOC＝ ×4×1＝2，∴S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝10.
教材习题2.2；