初中北师大版（2024）2 二次函数的图像与性质完美版ppt课件

这是一份初中北师大版（2024）2 二次函数的图像与性质完美版ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了位置开口方向，对称性，顶点和最值，增减性，开口向上在x轴上方，开口向下在x轴下方，1完成下表，描点连线，观察思考，典型例题等内容，欢迎下载使用。

1.会画二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象.（难点）2.掌握二次函数y=ax2和y=ax2+c的性质并会应用.（重点）3.比较函数y=ax2与y=ax2+c的联系.
关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0
顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减
二次函数y=x2与y=-x2的图象与性质：
形如y=ax2和y=ax2+c的二次函数的图象与性质是怎样的呢？它们的图象与性质和y=x2（y=-x2）会有什么关系呢？本节课我们将继续探究.
探究一：二次函数y=ax2的图象与性质
画出函数y=2x2的图象.
（2）在右图y=2x2中画出的图象.
（1）二次函数y=2x2的图象是什么形状？
二次函数y=2x2的图象是一条开口向上的抛物线.
（3）二次函数y=2x2的图象的对称轴和顶点坐标分别是什么？
y轴就是它的对称轴，顶点坐标是（0，0）.
相同点：都是位于x轴上方开口向上的抛物线,对称轴、顶点、最值和增减性都相同.不同点：y=2x2的图象比y=x2的图象的开口小.
（2）二次函数y=2x2的图象与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同？
当a>0时，a的值越大，开口越小.
y=ax2的开口大小与a（a＞0）的大小有什么关系？
例1：关于二次函数y＝2x2，下列说法正确的是( 　)A．它的开口方向是向下 B．当x<0时，y随x的增大而减小C．它的对称轴是x＝2 D．当x＝0时，y有最大值是0
相同点：都是位于x轴下方开口向下的抛物线，对称轴、顶点、最值和增减性都相同.
（2）y=ax2的开口大小与a（a＜0）的绝对值大小有什么关系？
当a<0时，a的绝对值越大，开口越小.
归纳：在二次函数y=ax2（a≠0）中，a的绝对值越大，开口越小.
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称，对称轴是直线x=0
在对称轴左侧递减，在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增，在对称轴右侧递减
探究二：二次函数y=ax2+c的图象与性质
议一议：（1）抛物线 y=2x2+1,y=2x2-1与抛物线y=2x2 有什么关系？
可以发现，把抛物线y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线 y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1.
二次函数y=2x2， y=2x2+1，y=2x2-1的图象都是开口向上的抛物线，并且形状相同，只是位置不同.
二次函数y=ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：当c > 0 时,向上平移c个单位长度得到.当c < 0 时,向下平移-c个单位长度得到.
二次函数y=ax2 与y=ax2+c（a ≠ 0）的图象的关系
上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.
例3：二次函数y＝－3x2＋1的图象是将(　 　)A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到 B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到 C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到 D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到
议一议：（2）抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？
(3)抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的增减性又如何？
当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大.
想一想 1.画抛物线y=ax2+c的图象有些方法？
2.抛物线y=ax2+c 中的a决定什么？c决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？
②平移法，两步即第一步画y=ax2的图象，再向上（或向下）平移︱c ︱单位.
①描点法，三步即列表、描点和连线.
a决定开口方向和大小；c决定顶点的纵坐标.对称轴为y轴；顶点坐标为(0,c).
二次函数 y=ax2+c的性质
当x=0时，y最小值=c
当x=0时，y最大值=c
当x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大.
当x＞0时，y随x的增大而减小；x＜0时，y随x的增大而增大.
7.在平面直角坐标系xOy中，函数y=2x2的图象经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若-4＜x1＜-2，0＜x2＜2，则y1与y2的大小关系是__________.
8.抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线 ．　　
9.若抛物线y=-3x2+c的顶点坐标为（0，-5），则c＝＿＿＿，二次函数关系式为＿＿＿＿＿，那么它的图象是由y=-3x2怎样移动得来的？
它是由y=-3x2的图像向下平移5个单位得到的.
y=ax2+c（a≠0)与y=ax2的关系
1.经过原点的抛物线是（ ）A.y=2x2+x B.y=2(x+1)2 C.y=2x2-1 D.y=2x2+1
6.从y=2x2-3的图象上可以看出，当-1≤x≤2时，y的取值范围是 .
4.若点(x1,y1)，B(x2,y2)是二次函数y=-3x2图象上的两点，且x1＞x2＞0，那么y1与y2的大小关系是_____________.
5.已知二次函数y=ax2-2的图象经过点（1，-1），则这个二次函数的解析式为 .
(-1,0),(1,0)
开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.
解②得:m1=－2, m2=1
此时,二次函数为: y=2x2.
教材习题2.3；