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初中数学北师大版（2024）九年级下册6 直线与圆的位置关系公开课ppt课件
展开这是一份初中数学北师大版（2024）九年级下册6 直线与圆的位置关系公开课ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了知识要点，典型例题，平分线，☉O就是所求的圆，解∵∠A70°，等面积法，知识拓展，切线的判定方法，定义法，数量关系法等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握切线的判定定理,能够熟练运用切线的性质和判定解决有关的证明和计算.（重点） 2.了解三角形的内切圆的有关概念及性质并能灵活应用.（重点）
1.圆和直线的位置关系有三种： 、 和 .可以用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来判断.
2.切线性质定理：圆的切线 于过切点的半径.
探究一：圆的切线的判定
（1）如图，直线l1与AB的夹角为α,点O到l１的距离为d1，d1
（2）当∠α＝90°时，点O到l的距离d等于半径．此时，直线l与⊙O的位置关系是相切，因为从上一节课可知，当圆心O到直线l的距离d＝r时，直线与⊙O相切．
切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线.
几何语言：∵OA是⊙O的半径,BC⊥OA于A,∴BC是⊙O的切线.
分析：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可说明AB是⊙O的切线．
证明：∵ AB=AT，∠ABT＝45°，∴ ∠ATB＝∠ABT＝45°．∴ ∠TAB=180°-∠ABT-∠ATB＝90°．∴ AT⊥AB，即AT是⊙O的切线．
做一做：用三角尺过圆上一点画圆的切线.
（2） 过点A 沿着三角尺的另一条直角边画直线l，则l 就是所要画的切线.如图所示.
如下图所示，已知⊙O 上一点A，过点A画⊙O 的切线．
画法：（1）连接OA，将三角尺的直角顶点放在点A处， 并使一直角边与半径OA重合；
探究二：三角形的内切圆及内心
做一做：如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？
分析：如果圆O与△ABC的三条边都相切，那么圆心O到三条边的距离都等于______，从而这些距离相等.
到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，因此圆心O是∠A 的__________与∠B的___________的 点.
作法：1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O.2.过点O作OD⊥BC.垂足为D.3.以O为圆心，OD为半径作圆O.
观察与思考：与△ABC的三条边都相切的圆有几个？
因为∠B和∠C的平分线的交点只有一个,并且交点O到△ABC三边的距离相等且唯一，所以与△ABC三边都相切的圆有且只有一个.
1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.
4.三角形的内心就是三角形的三条角平分线的交点.
3.三角形的内心到三角形的三边的距离相等.
⊙O是△ABC的内切圆，点O是△ABC的内心.
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠ A=110°
∵⊙O是△ABC的内切圆
∴BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线
做一做：分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明它们内心的位置情况.
三角形的内心均在三角形内部.
∴S△ABC＝S△AOB＋S△BOC ＋S△AOC
证明：连接OC. ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ OC是等腰△OAB底边AB上的中线. ∴ AB⊥OC. ∵ OC是⊙O的半径, ∴ AB是⊙O的切线.
(2)证明：∵ 点E是△ABC的内心，∴ ∠ABE＝∠CBE，∠BAD＝∠CAD.∵ ∠CBD＝∠CAD，∴ ∠CBD＝∠BAD.∵ ∠BAD＋∠ABE＝∠BED，∠CBE＋∠CBD＝∠DBE，∴ ∠DBE＝∠BED，∴ DE＝DB.
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
证切线时常用辅助线添加方法： ①有公共点，连半径，证垂直；②无公共点，作垂直，证半径.
1.下列说法正确的是( )A.与圆有公共点的直线是圆的切线B.过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线C.垂直于半径的直线是圆的切线D.与圆心的距离小于半径的直线是圆的切线
4.若☉O是ΔABC的内切圆，则点O是ΔABC的( )A.三条边的垂直平分线的交点B三条角平分线的交点C三条中线的交点D.三条高的交点
证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC.
∵⊙O 与AB 相切于E ， ∴OE ⊥ AB.
又∵在△ABC 中，AB ＝AC ， O 是BC 的中点．
∴AO 平分∠BAC，
∵OE 是⊙O 半径，OF ＝OE，OF ⊥ AC.
∴AC 是⊙O 的切线．
又∵OE ⊥AB ，OF⊥AC.
教材习题3.8.
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