初中数学北师大版（2024）九年级下册2 二次函数的图像与性质优质课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级下册2 二次函数的图像与性质优质课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了y轴直线x0，y2x2，y2x–12，可以用描点法画图，直线x1，抛物线，知识要点，yax2，典型例题，直线x-2等内容，欢迎下载使用。

1.能够画出函数y＝a(x－h)2和函数y＝a(x－h)2＋k的图象，并能理解它们与y＝ax2的图象的关系，理解a，h和k对二次函数图象的影响．(重点)2.能正确说出y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．3.探索函数y＝a(x－h)2和函数y＝a(x－h)2＋k的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系，理解抛物线的平移规律．（难点）
当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.
x=0时，y最小值=c
x=0时，y最大值=c
问题：说说二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的特征.
我们已经学习过二次函数y＝ax2＋c的图象可以由函数y＝ax2的图象经过上下平移得到.那么如果将函数y＝ax2的图象左右平移呢？它左右平移后又会得到怎样的函数形式，它又有哪些性质呢？
探究一：二次函数y=a（x-h）2的图象和性质
做一做：画二次函数y＝2(x－1)2的图象．（1）完成下表：
观察上表，你能发现2(x－1)2与2x2的值有什么关系？
32 18 8 2 0 2 8 18 32
50 32 18 8 2 0 2 8 18
你是怎么画的，与同伴进行交流.
（2）在图中画出y=2(x－1)2的图象.
议一议：（1）二次函数y=2(x-1)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？
（2）二次函数y=2(x-1)2中，x取哪些值时，y值随x的值增大而增大？当x取哪些值时，y值随x的值增大而减小？
当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大.
当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大.
结论：将函数y=2x2的图象向 平移 _个单位就得到y=2(x-1)² 的图象.
（3）二次函数y=2(x-1)2 的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？
二次函数y=2(x-1)²的图象与y=2x2 的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同．
议一议：类似地，你能发现二次函数y=2(x+1)²的图象与y=2x2 的图象有什么关系吗？
结论：将y=2x2 的图象向 平移 个单位就得到y=2(x+1)² 的图象.
二次函数y=2(x+1)²的图象与y=2x2 的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同．
左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变.
二次函数y=a（x-h）2的顶点坐标为(h，0）.
它们的图象都是 ，并且形状 ，开口方向 ，只是位置不同.
二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系
可以看作互相平移得到(h>0).
左右平移规律： 括号内左加右减；括号外不变.
当向左平移 ︱h︱ 时
当向右平移 ︱h︱ 时
例1：抛物线y=-3(x+2)2可以由抛物线y=-3x2向 平移 个单位得到。它的图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标 .当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小.
二次函数 y=a(x-h)2的性质
探究二：二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质
议一议：二次函数y=a（x-h）2+k与y=ax2的图象有什么关系？
一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数y=a (x-h)2+k的图象.因此，二次函数y=a (x-h)2+k的图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a，h， k的值有关.
二次函数y=ax2 （a≠0）与y=a（x-h)2+k（a≠0）的关系
y = ax2（a≠0）
y = a( x - h )2 + k（a≠0）
平移规律简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.
二次函数 y=a(x-h)2+k的性质
当x=h时，ymin=k
当x=h时，ymax=k
当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大.
当x＜h时，y随x的增大而增大.当x＞h时，y随x的增大而减小；
例3：对于抛物线y=-（x+1）2+3，下列结论：① 抛物线的开口向下；② 对称轴为直线x=1；③ 顶点坐标为（-1，3）；④ x>1 时，y 随x 的增大而减小.其中正确结论有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
分析：①∵ a=-1<0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x=-1，错误；③顶点坐标为（-1，3），正确；④ x>1 时，y 随x 的增大而减小，正确.综上所述，结论正确的是①③④，共3 个，故选C.
2. 将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是(　　)A．向上平移1个单位　　B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位　　D．向右平移1个单位
3.对于抛物线y=- (x−2)2+6，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=2；③顶点坐标为（2，6）；④当x＞2时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y=-2x2的形状相同，开口方向相同，其顶点坐标为（-1，3）此抛物线的解析式为__________________．
y=-2(x+1)2+3
7.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y= -（x-1）2+1的图象上，若-1＜x1＜0，3＜x2＜4，则y1_____y2（填“＞”、“＜”或“=”）．
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
2.由二次函数y=2(x-3)2+1，可知（ ）．A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x=-3C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大
4.抛物线y＝2x2先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式为　 　；
6.函数y＝5(x－3)2－2的图象可由函数y＝5x2的图象先向 平移　 个单位，再向　 平移　 个单位得到；
解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3).
当x=0时,y=2.25.
答:水管长应为2.25m.
教材习题2.4；