河南省郑州枫杨外国语学校2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份河南省郑州枫杨外国语学校2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 化为最简二次根式的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的化简，解题关键是熟练运用二次根式性质进行化简，准确进行计算．
【详解】，
故选：B．
2. 你听说过亡羊补牢的故事吧！为了防止羊的再次丢失，牧羊人要在如图所示的高、宽的长方形栅栏门的相对角的顶点钉一根加固木条，则这根木条的长至少为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，由题意可知，，，，在中，利用勾股定理即可求解．
【详解】如图，
由题意可知，，，，
在中，由勾股定理得：，
故选：B．
3. 下列运算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据二次根式的乘除法和加减法分别进行判断，即可求出正确答案．
【详解】解：A、与不能合并，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
4. 在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵－20，
∴点P (－2，＋1)在第二象限，
故选：B．
5. 某班要从名百米跑成绩各不相同的同学中选名参加米接力赛，而这名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否人选，老师只需公布这名同学成绩的（ ）
A. 中位数B. 众数C. 最高分D. 平均数
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查统计中的中位数的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可，熟练掌握中位数的意义是解决此题的关键．
【详解】知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．
故选：．
6. 若点与点关于y轴对称，则的值是（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．
【详解】∵点与点关于y轴对称，
∴a=-2，b=-1，
∴a-b=-1，
故选A．
【点睛】本题考查了关于y轴对称的点坐标的关系，代数式求值，解题的关键在于明确关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数．
7. 直线（）过点，，则关于方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】关于的方程的解为函数的图象与x轴的交点的横坐标，由于直线过点A(2,0)，即当x=2时，函数的函数值为0，从而可得结论．
【详解】直线（）过点，表明当x=2时，函数函数值为0，即方程的解为x=2．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，即一元一次方程的解是一次函数的图象与x轴交点的横坐标，要从数与形两个方面来理解这种关系．
8. 小彬用打印机制作了一个底面周长为、高为的圆柱粮仓模型（如图）．如图，是底面直径，是圆柱的高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过，两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用；把圆柱沿高在平面内展开，利用勾股定理即可求解．
【详解】如图，圆柱的侧面展开图为长方形，，且点为的中点，
，，
装饰带的长度，
故选：．
9. 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，其中记载了一道题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，问大、小和尚各有多少人．若设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列出方程组（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，列方程组即可．
【详解】设大和尚有x人，小和尚有y人，
∵100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出合适的等量关系是解题关键.
10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数（）与（）的大致图象可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数经过的象限与系数的关系进行求解即可．
【详解】解；当时，一次函数经过第一、二、三象限，一次函数经过第一、三、四象限；
当时，一次函数经过第一、三、四象限，一次函数经过第二、三、四象限；
当时，一次函数经过第一、二、四象限，一次函数经过第一、二、三象限；
当时，一次函数经过第二、三、四象限，一次函数经过第一、二、四象限；
∴四个选项只有C符合题意，
故选C．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知对于一次函数，当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限， 当时，一次函数经过第一、二、四象限，当时，一次函数经过第二、三、四象限是解题的关键．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 4的平方根是_______．
【答案】±2
【解析】
【详解】解：∵，
∴4的平方根是±2．
故答案为±2．
12. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人次射击成绩的平均数均是环，方差分别为，，，，则射击成绩最稳定的是______．
【答案】丙
【解析】
【分析】本题考查了数据的波动，明确方差越小越稳定即可解题．
【详解】，，，，
，
成绩最稳定的是丙．
故答案为：丙．
13. 甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值随自变量增大而减小”；乙：“函数图象经过点”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查一次函数的图象和性质．根据题意的要求，结合常见的函数，写出函数解析式即可．
【详解】函数值随自变量增大而减小，且该函数图象经过点，
该函数为一次函数．
设一次函数的表达式为，则，．
取，此时一次函数的表达式为．
故答案为：答案不唯一．
14. 若一次函数与的图象交点恰好在一次函数的图象上，则方程组
的解为________．
【答案】
【解析】
【分析】将已知函数关系式联立方程组，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解可得．
【详解】解：由解得，
∴一次函数y=3x与一次函数y=2x-2的交点的坐标为（-2，-6），
∴方程组的解为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，关键是掌握两个一次函数的交点即为方程组的解．
15. 如图，三角形纸片中，，，．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与的交点为E，则的长是______．

【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，根据折叠的性质证明，进而证明，然后利用勾股定理建立方程求解即可．
【详解】解：由折叠的性质可得，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
三、解答题：本题共7小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简计算即可；
（2）利用完全平方公式，二次根式的性质计算即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键．
17. 用加减法解方程组其解题过程如下：
第一步：，得，解得．
第二步：把，代入，得，解得．
第三步：所以这个方程组的解为
上述解题过程是否正确？若不正确，则从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．
【答案】不正确，从第一步开始出现错误；正确的解题过程见解析，原方程组的解为：
【解析】
【分析】本题考查了加减法解二元一次方程组，当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等时，用加减法较简便；两式相减消去x，求出y，再求得x的值即可．
【详解】解：不正确，从第一步开始出现错误；
正确的解答过程是：
得：，解得：，
把代入得：，
解得：，
所以原方程组的解为：．
18. 在祖国植物的百花园中，云南素有“植物王国”之称，云南枸杞的主要产区为禄劝县与景东县，某枸杞种植改良实验基地对新培育的甲、乙两个枸杞品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析．下面给出了部分信息：
甲品种：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9
乙品种：如图所示

甲、乙品种产量统计表：
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：___________，___________；
（2）若乙品种种植3000棵，估计其产量不低于3.16千克的棵树；
（3）请结合以上统计量中的某一方面简要说明那个品种更好．
【答案】（1）3.2，3.5
（2）1800棵 （3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可；
（2）利用样本估计总体的方法解答；
（3）从平均数和方差两个角度进行分析即可．
【小问1详解】
解：将甲品种的10个数据从小到大排列为：2.0，2.5，3.1，3.1，3.2，3.2，3.2，3.6，3.8，3.9，
排在第5、6位的数是3.2，3.2，所以中位数；
乙品种的10个数据中，数据3.5出现了3次，出现的次数最多，所以众数；
故答案为：3.2，3.5；
【小问2详解】
解：
答：估计乙品种的产量不低于3.16千克的有1800棵．
【小问3详解】
解：从甲、乙两品种产量的平均数来看，都是3.16千克，两者相当；从方差来看：甲品种的方差是0.29，乙品种的方差是0.15，
所以乙品种的产量更为稳定，乙品种要更好一些（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了中位数、众数、方差、利用样本估计总体以及选择合适的统计量作决策等知识，熟练掌握统计的相关知识是解题的关键．
19. 已知在平面直角坐标系中有三点，，，请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，连接，，；判断的形状是 _____；
（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】19. 见解析，直角三角形
20. 5 21. 存在，P点的坐标为或
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系内的点及勾股定理及勾股定理逆定理，三角形的面积等，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据题意标出点，结合勾股定理及逆定理得到三边关系直接求解即可得到答案；
（2）根据，得到轴，直接求解即可得到答案；
（3）根据面积为，求出点P到距离直接找点即可得到答案；
【小问1详解】
解：A、B、C的位置如图所示：
∵，，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
故答案为：直角三角形；
【小问2详解】
解：依题意，得轴，
∵，，，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：存在，
∵，，
∴P点到的距离为4，
又点P在y轴上，
∴P点的坐标为或．
20. 2021年郑州市中招体育考试统考项目：长跑、立定跳远、足球运球，选考项目（50米跑或1分钟跳绳），为了备考练习，很多同学准备重新购买足球、跳绳．
（1）某校九（1）班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳，经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学．请你根据如图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价．
（2）由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a个和跳绳b根（其中），恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？
（3）假如（2）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与（1）中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案？
【答案】（1）足球的单价为100元，跳绳的单价为20元；（2）共有2种方案：方案一：购进足球18个，跳绳24根；方案二：购进足球21个，跳绳8根；（3）购进足球18个，跳绳24根时，销售获利最多
【解析】
【分析】（1）设足球和跳绳的单价分别为x元、y元，由题意列出方程组，解方程组解可；
（2）由题意得80a+15b=1800（a＞15），当全买足球时，可买足球的数量为22.5，对a、b的值进行讨论得两种方案即可；
（3）求出方案一利润和方案二利润，即可得出结论．
【详解】解：（1）设足球的单价为x元，跳绳的单价为y元，
由题意可得：
解得：，
答：足球的单价为100元，跳绳的单价为20元．
（2）由题意得：80a+15b=1800，（a＞15），
当全买足球时，可买足球的数量为：=22.5，
∴15＜a＜22.5，
当a=16时，b=（舍去）；
当a=17时，b=（舍去）；
当a=18时，b=24；
当a=19时，b=（舍去）；
当a=20时，b=（舍去）；
当a=21时，b=8；
当a=22时，b=（舍去）；
∴有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；
方案二，购进足球21个，跳绳8根；
（3）方案一的销售利润为：（元）
方案二的销售利润为：（元）
∵，
∴购进足球18个，跳绳24根时，销售获利最多．
【点睛】本题考查了二元一次方程组应用、二元一次方程的应用等知识；理解题意，列出方程组和方程是解题的关键．
21. 甲、乙两人参加从地到地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：

（1）______先到达终点（填“甲”或“乙”）；
（2）根据图象，求出甲的函数表达式；
（3）求何时甲乙相遇？
（4）根据图象，直接写出何时甲与乙相距250米．
【答案】（1）乙 （2）甲的表达式为：
（3）甲乙在12分钟时相遇
（4）5分钟或11分钟或13分钟或19分钟时甲乙相距250米
【解析】
【分析】（1）依据函数图象可得到两人跑完全程所用的时间，从而可知道谁先到达终点；
（2）甲的函数图象是正比例函数，直线经过点，可求出解析式；
（3）当时，甲乙两人相遇，求得乙的路程与时间的函数关系式，再求得两个函数图象的交点坐标即可；
（4）根据题意列方程解答即可．
【小问1详解】
解：由函数图象可以：甲跑完全程需要20分钟，乙跑完全程需要16分钟，所以乙先到达终点，
故答案为：乙；
【小问2详解】
解：设甲跑的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系式为：，经过点，
，解得：，
甲的函数解析式为：；
【小问3详解】
解：设甲乙相遇后（即），乙跑的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系式为：，经过点，，联立方程可得：
，解得，
乙的函数解析式为：，
再联立方程：，解得，
甲乙在12分钟时相遇；
【小问4详解】
解：设此时起跑了分钟，
根据题意得，或或或，
解得：或或或，
5分钟或11分钟或13分钟或19分钟时甲乙相距250米．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，求得甲乙两人的路程与时间的函数关系式是解题的关键．
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，经过点的直线与轴交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）点是线段上一动点，若直线把的面积分成：的两部分，请求点的坐标；
（3）直线上有一个点，过作轴的垂线交直线于点，当时，求出点的坐标．
【答案】（1）直线的解析式为
（2）点的坐标为或
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了求直线与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，点在函数图像上的坐标特点，注意分类讨论．
（1）首先求出A、C两点的坐标，再用待定系数法即可求解；
（2）求出的面积；设，，分两种情况考虑：当：：时；②当：：时；由面积关系求出m的值，即可求得点G的坐标；
（3）设，则，从而求得，由即可求得n的值，从而得到点P的坐标．
【小问1详解】
解：在中，令，得；令，得；
∴，，
点．
设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为；
【小问2详解】
解：，，．
，
，
设，，
当：：时，即，
，
，
；
②当：：时，即，
，
，
．
综上，点的坐标为或；
【小问3详解】
解：设，则，
，
，
，
或，
或．
品种
平均数
中位数
众数
方差
甲品种
3.16
a
3.2
0.29
乙品种
3.16
3.3
b
0.15