云南省昆明市盘龙区锦程中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份云南省昆明市盘龙区锦程中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，故C不符合题意；
D．不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答．∵点P（3，﹣2）关于y轴的对称点是（﹣3，﹣2），∴点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在第三象限．
故选C．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
3. 若实数，满足等式，且，恰好是等腰三角形的两条边的长，则的周长是（ ）
A. 8B. 10C. 8或10D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，结合绝对值及二次根式非负性得到，值，由是等腰三角形分类讨论即可得到答案．
【详解】解：，
当实数，满足等式时，得到，解得，
，恰好是等腰三角形的两条边的长，故分两种情况讨论：
①当腰长为，底边长为时，由三角形三边关系可知，此种情况不存在；
②当腰长为，底边长为时，得的周长是，
故选：B．
【点睛】本题考查由非负式和为零为条件求等腰三角形周长问题，涉及绝对值非负性、二次根式非负性、三角形三边关系、等腰三角形定义等知识，掌握非负式和为零成立的条件是解决问题的关键．
4. 如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为( )
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
【答案】C
【解析】
【分析】依据轴对称图形性质可求得、的度数，然后用五边形的内角和减去、、、的度数即可．
【详解】解：直线m是多边形ABCDE的对称轴，
，，
．
故选C．
【点睛】本题主要考查的是轴对称的性质、多边形的内角和公式的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．
5. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为14，BC=8，则AC的长为
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可得MN是直线AB的中点，所以可得AD=BD，BC=BD+CD，而△ADC为AC+CD+AD=14，即AC+CD+BD=14，因此可得AC+BC=14，已知BC即可求出AC.
【详解】根据题意可得MN是直线AB的中点
的周长为



已知
，故选B
【点睛】本题主要考查几何中的等量替换，关键在于MN是直线AB的中点，这样所有的问题就解决了.
6. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（ ）

A. 12B. 10C. 8D. 不确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据角平分线的定义可得∠ABE＝∠CBE，∠ACE＝∠BCE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE＝∠BEM，∠BCE＝∠CEN，然后求出∠ABE＝∠BEM，∠ACE＝∠CEN，根据等角对等边可得BM＝ME，CN＝NE，然后求出△AMN的周长＝AB+AC．
【详解】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，
∴∠ABE＝∠CBE，∠ACE＝∠BCE，
∵MN∥BC，
∴∠CBE＝∠BEM，∠BCE＝∠CEN，
∴∠ABE＝∠BEM，∠ACE＝∠CEN，
∴BM＝ME，CN＝NE，
∴△AMN的周长＝AM+ME+AN+NE＝AB+AC，
∵AB＝AC＝4，
∴△AMN的周长＝6+4＝10．
故选B．
【点睛】考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键．
7. 如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（ ）
A. W17639B. W17936C. M17639D. M17936
【答案】D
【解析】
【分析】根据镜面对称的特点可直接得出答案．
【详解】根据汽车车牌在水中的倒影与实际的车牌成镜面对称，可知该车的牌照号码是M17936，
故选：D．
【点睛】本题主要考查镜面对称的应用，掌握镜面对称的特点是关键．
8. 如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，P为射线OC上一点，如果射线OA上的点D，满足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度数为（ ）
A. 30°B. 120°
C. 30°或120°D. 30°或75°或120°
【答案】D
【解析】
【分析】求出∠AOC，根据等腰得出三种情况，OD＝PD，OP＝OD，OP＝CD，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．
【详解】解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝30°，
①当D在D1时，OD＝PD，
∵∠AOP＝∠OPD＝30°，
∴∠ODP＝180°﹣30°﹣30°＝120°；
②当D在D2点时，OP＝OD，
则∠OPD＝∠ODP＝（180°﹣30°）＝75°；
③当D在D3时，OP＝DP，
则∠ODP＝∠AOP＝30°；
综上所述：120°或75°或30°，
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形，已知等腰三角形求其中一角的度数，灵活的根据等腰三角形的性质分类讨论确定点D的位置是求角度数的关键.
9. 如图，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（ ）
A. （一，2）B. （二，4）C. （三，2）D. （四，4）
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是轴对称图形，在网格中依次涂黑看一下是不是轴对称图形即可．
详解】解：把（二，4）涂黑，正好组成轴对称图形．
故选B．
10. 如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=10．在OA上有一点Q，OB上有一点R．若△PQR周长最小，则最小周长是（ ）
A. 10B. 15C. 20D. 30
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：先画出图形，作PM⊥OA与OA相交于M，并将PM延长一倍到E，即ME=PM．作PN⊥OB与OB相交于N，并将PN延长一倍到F，即NF=PN．连接EF与OA相交于Q，与OB相交于R，再连接PQ，PR，则△PQR即为周长最短的三角形．再根据线段垂直平分线的性质得出△PQR=EF，再根据三角形各角之间的关系判断出△EOF的形状即可求解．
解：设∠POA=θ，则∠POB=30°﹣θ，作PM⊥OA与OA相交于M，并将PM延长一倍到E，即ME=PM．
作PN⊥OB与OB相交于N，并将PN延长一倍到F，即NF=PN．
连接EF与OA相交于Q，与OB相交于R，再连接PQ，PR，则△PQR即为周长最短的三角形．
∵OA是PE的垂直平分线，
∴EQ=QP；
同理，OB是PF的垂直平分线，
∴FR=RP，
∴△PQR的周长=EF．
∵OE=OF=OP=10，且∠EOF=∠EOP+∠POF=2θ+2（30°﹣θ）=60°，
∴△EOF是正三角形，∴EF=10，
即在保持OP=10的条件下△PQR的最小周长为10．
故选A．
考点：轴对称-最短路线问题．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 如果点P(－2，b)和点Q(a，－3)关于x轴对称，则a＋b的值为_____．
【答案】1
【解析】
【分析】结合关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点求解即可．
【详解】∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，
∴a=﹣2，b=3，
∴a+b=﹣2+3=1．
故答案为：1．
【点睛】考点：点的坐标.
12. 如图，两个四边形关于某条直线对称，根据图中提供的条件则____，_____．
【答案】 ①. 5 ②. 70°##度
【解析】
【分析】本题考查了轴对称的性质．根据轴对称的性质，对应边相等，对应角相等可得出答案．
【详解】解：根据轴对称的性质可得：，，，，
，．
13. 如图，已知平分，于E，，，那么_________．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，最后根据周角等于，即可求得答案．
【详解】平分，
，
,
，
，
，
，
，
．
故答案为．
14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为_____．
【答案】或
【解析】
【分析】分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可．
【详解】解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是；
②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是．

故答案为或．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角的性质等知识点，注灵活运用相关性质是解答本题的关键．
15. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，交边AB于点D，交边AC于点E，BF垂直平分CE，交AC于点F，则∠A=____度．

【答案】36．
【解析】
【分析】连结BE，根据线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质可得5∠A=180°，即可得出答案．
【详解】连结BE．
∵DE垂直平分AB，
∴∠ABE=∠A．
∵BF垂直平分AC，
∴∠BEF=∠C．
∵∠BEC=∠ABE+∠A，
∴∠C=2∠A．
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=2∠A，
∴5∠A=180°，
解得：∠A=36°．
故答案为：36．
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理和三角形外角的性质的应用，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等量代换思想的应用．
16. 如图，，于点D，，交于点C．若，则_______．
【答案】12
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质定理，等腰三角形的判定，三角形的外角性质，直角三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．过P作于点E，根据角平分线定理可得，根据平行线的性质及三角形外角性质，可进一步推得，最后根据直角三角形的性质，即可求得答案．
【详解】过P作，交与点E，
，，
，
又，
，
，
，
又，
，
又为的外角，
，
在直角三角形中，，，
．
故答案为：12．
三、解答题（共8小题，共72分）
17. 电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

【答案】见解析
【解析】
【分析】此题考查了线段的垂直平分线和角的平分线的性质，根据题意，点既在线段的垂直平分线上，又在两条公路所夹角的平分线上．得到两线交点即为发射塔的位置是解决问题的关键．
【详解】解：设两条公路相交于O点．P为线段的垂直平分线与的平分线交点或是与的平分线交点即为发射塔的位置．
如图，满足条件的点有两个，即P、．
18. 问题：如图，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC，若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．
答案：∠DAC＝45°
思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由；
（2）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．
【答案】（1）∠DAC的度数不会改变，理由见解析；（2）n°．
【解析】
【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠AED＝2∠C，①求得∠DAE＝90°-∠BAD＝90°-（45°+∠C）＝45°﹣∠C，②由①，②即可得到结论；
（2）设∠ABC＝m°，根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：（1）∠DAC的度数不会改变，理由如下：
∵EA＝EC，
∴∠AED＝2∠C，①
∵∠BAE＝90°，
∴∠BAD＝ [180°﹣（90°﹣2∠C）]＝45°+∠C，
∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣（45°+∠C）＝45°﹣∠C，②
由①，②得，∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝45°；
（2）设∠ABC＝m°，
则∠BAD＝（180°﹣m°）＝90°﹣m°，∠AEB＝180°﹣n°﹣m°，
∴∠DAE＝n°﹣∠BAD＝n°﹣90°+m°，
∵EA＝EC，
∴∠CAE＝∠AEB＝90°﹣n°﹣m°，
∴∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝n°﹣90°+m°+90°﹣n°﹣m°＝n°．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正确的识别图形是解题的关键．
19. 如图，的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知，，．
（1）画出及关于y轴对称的；
（2）写出点A的对应点的坐标是______，点B的对应点的坐标是______，点C的对应点的坐标是______．
（3）请直接写出以为边且与全等三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标．
【答案】（1）图见详解
（2），，
（3）第三个顶点的坐标为，或
【解析】
【分析】本题主要考查了运用轴对称变换进行作图、全等三角形的性质以及坐标确定位置的运用，解决问题的关键是掌握画一个图形的轴对称图形的方法，画图时先从确定一些特殊的对称点开始．
（1）根据各点坐标画出三角形即可，再根据轴对称的性质，画出三角形即可；
（2）根据各顶点的位置写出其坐标即可；
（3）根据以为公共边且与全等的三角形的第三个顶点的位置，写出其坐标即可．
【小问1详解】
解：所作和如图所示：
【小问2详解】
解：由图可得，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是；
小问3详解】
解：为公共边，
与全等的三角形的第三个顶点的坐标为，或．
20. 如图，将一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若折叠后∠AGC′＝48°，AD交EC′于点G．
（1）求∠CEF的度数；
（2）求证：△EFG是等腰三角形．
【答案】（1）66° （2）见解析
【解析】
【分析】（1）由长方形和平行线的性质得出∠BEG=∠AGC'=48°，由折叠的性质得出∠CEF=∠C'EF，即可得出答案；
（2）由长方形和平行线的性质得出∠GFE=∠CEF，由折叠的性质得出∠CEF=∠C'EF，得出∠GFE=∠C'EF，证出GE=GF即可．
【小问1详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴ADBC，
∴∠BEG=∠AGC'=48°，
由折叠的性质得：∠CEF=∠C'EF，
∴∠CEF=（180°-48°）=66°；
【小问2详解】
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴ADBC，
∴∠GFE=∠CEF，
由折叠的性质得：∠CEF=∠C'EF，
∴∠GFE=∠C'EF，
∴GE=GF，
即△EFG是等腰三角形．
【点睛】本题考查了平行线的性质、翻折变换（折叠问题）、等腰三角形的判定．正确观察图形，熟练掌握矩形的性质和折叠的性质是解题的关键．
21. 用一条长为的绳子围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么这个三角形的各边长是多少？
（2）能围成一个有一边长为的等腰三角形吗？若能，求出三条边的长，若不能，请说明理由．
【答案】（1）
（2）能围成等腰三角形，三边长分别为、、．
【解析】
【分析】（1）设底边长为，则腰长为，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长；
（2）题中没有指明所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．
【小问1详解】
设底边长为，则腰长为，
依题意，得，
解得．
．
三角形三边的长为．
【小问2详解】
若腰长为，则底边长为．
而，所以不能围成腰长为的等腰三角形．
若底边长为，则腰长为．
此时能围成等腰三角形，三边长分别为、、．
【点睛】本题考查的是等腰三角形的定义及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解．
22. 如图，在等腰中，，为的中点，，垂足为，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：；
（2）连接，试判断的形状，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）是等腰三角形，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质及等腰三角形性质和判定．（1）欲求证，先证明，需证明，利用三角形全等，易证．
（2）要判断的形状，看其边有无关系．根据（1）的推导，易证，从而判断其形状．
【小问1详解】
证明：在等腰直角中，
，
．
又，
．
．
又，
．
．
．
又为的中点，
．
即．
在和中，
，
．
．
又，
．
即．
【小问2详解】
是等腰三角形，理由为：
连接，如图所示，
由（1）知：，，
是等腰直角三角形，且是的平分线，
垂直平分，
，
，
，
是等腰三角形．
23. 如图，△ ABC 和△ADE都是等边三角形，点 B 在 ED 的延长线上．
（1）求证：△ABD≌△ACE．
（2）求证：AE＋CE=BE．
（3）求∠BEC 的度数．
【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)∠BEC=60°.
【解析】
【分析】(1)由等边三角形的性质可得AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，继而可得∠BAD=∠CAE，利用SAS即可证得△ABD≌△ACE；
(2)由全等三角形的性质可得BD=CE，再由DE=AE即可证得结论；
(3)由等边三角形性质可得∠ADE=∠AED=60°，从而可得∠ADB=120°，由△ABD≌△ACE ，可得∠AEC=∠ADB=120°，由此即可求得答案.
【详解】(1)∵△ ABC 和△ADE 都是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE；
(2)∵△ABD≌△ACE，
∴BD=CE，
∵△ADE 是等边三角形，
∴DE=AE，
∵DE＋BD=BE，
∴AE＋CE=BE；
(3)∵△ADE 是等边三角形，∴∠ADE=∠AED=60°，
∴∠ADB=180°－∠ADE=180°－60°=120°，
∵△ABD≌△ACE ，
∴∠AEC=∠ADB=120°，
∴∠BEC=∠AEC－∠AED=120°－60°=60°.
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键.
24. 如图1，，，以点为顶点，为腰在第三象限作等腰直角 ．
（1）求点的坐标：
（2） 如图2，，为轴负半轴上的一个动点，若以为直角顶点，为腰等腰直角 ，过作轴于点，求的值；
（3）如图3，点坐标为，点在 轴负半轴，点在轴的正半轴，且，求 的值．
【答案】（1）点的坐标为；（2）2；（3）
【解析】
【分析】（1）作，易证，即可求证，可得，即可解题；
（2）作，易证，即可证明，可得，，即可解题；
（3）作，，易证，即可证明，可得，即，即可解题．
【详解】解：（1）如图1，作，
，，
，
在和中，
，
，
，，
点坐标为；
（2）如图2，作，
，，
，
在和中，
，
，
，，
；
（3）如图3，作，，
则，
，，
，
在和中，
，
，
，即，
．