北师大版（2024）九年级下册5 三角函数的应用学案及答案

这是一份北师大版（2024）九年级下册5 三角函数的应用学案及答案，共3页。学案主要包含了温故互查，设问导读，自学检测，巩固训练，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。
一、温故互查：
已知直角三角形的哪两个条件可以求出其它的边和角？
二、设问导读：
阅读课本P19.20完成下列问题：
1.本节一开始的“触礁”问题中有两个直角三角形_________与__________,在Rt△ACD中,_____=25°,设AD为x,通过这两个条件可将BC表示为______;在Rt△ABD中,_______=55°,AD为x, 通过这两个条件可将BD表示为______ BC=_______.即可得方程_____________,解这个方程可得AD=____. AD___10海里,因而______触礁的危险.
2.“想一想”中的“古塔”问题中有两个直角三角形_______与_________,在Rt△ACD中,_____=30°设CD为x, 通过这两个条件可将AC表示为_____;在Rt△BCD中,_______=60°, CD为x,通过这两个条件可将BC表示为________,AB=____,即可得方程____________,解这个方程可得CD=_____.该塔的高度为______米. (结果精确到1米)
3. “议一议”中的“楼梯”问题转化为数学问题即为：
如图，AB⊥DB，∠ACB＝40°，∠ADB＝35°，AC＝4 m.求AD-AC及DC的长度.你能仿照上述问题解决这个问题吗?你认为解决这类问题的一般思路是什么?
三、自学检测：
1．如图，灯塔A周围1 000米水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在O处测得灯塔A在北偏东74°方向线上，这时O，A相距4 200米，如果不改变航向，此舰艇是否有触礁的危险？
2．某市为改变城市的交通状况.在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵数AB，如图，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°（如图）.为距离B点8米远的保护物是否在危险区内？
四、巩固训练：
1. 如图，PQ表示南充至绵阳的一段高速公路的修筑设计路线图．在点P测得点Q在它的南偏东30°的方向，测得另一点A在它的南偏东60°的方向，取PQ上另一点B，在点B测得点A在它的南偏东75°的方向．以点A为圆心，500 m为半径的圆形区域为某居民区，已知PB=400 m，通过计算回答：如果不改变修筑方向，高速公路是否会穿过居民区？
五、拓展延伸：
如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M）位于海滨城市（记作点A）的南偏西15°，距离为千米，且位于临海市（记作点B）正西方向千米处．台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．
（1）滨海市．临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由．
（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？
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