第2章 二次函数 北师大版九年级下学期数学单元测试(含答案)

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第二章二次函数（单元测试）2023-2024学年九年级下册数学北师大版一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．抛物线先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线的表达式（   ）A． B． C． D．2．二次函数的图象如图所示，下列四个结论中：①；②；③；④，其中正确结论是（    ）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．③④3．二次函数的图像如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④（为实数）．其中结论正确的个数为（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知抛物线：y=ax2+bx+c（a＜0）经过A（2，4）、B（﹣1，1）两点，顶点坐标为（h，k），则下列正确结论的序号是（　　）    ①b＞1；②c＞2；③h＞ ；④k≤1．A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④5．若、、为抛物线的图象上的三点，则，，的大小关系是（        ）A． B． C． D．6．已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．抛物线在同一直角坐标系内，则它们（   ）A．都关于轴对称 B．开口方向相同C．都经过原点 D．互相可以通过平移得到8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，给出以下结论：①abc＜0；②a+b+c≥ax2+bx+c；③若M（n2+1，y1），N（n2+2，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2．④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）有整数根，则p的值2个．有其中正确的有（　　）个．  A．1 B．2 C．3 D．49．已知二次函数y＝x2﹣4x+m2+1（m是常数），若当x＝a时，对应的函数值y＜0，则下列结论中正确的是（　　）A．a﹣4＜0B．a﹣4＝0C．a﹣4＞0D．a与4的大小关系不能确定10．点在二次函数的图象上，，下列推断正确的是（    ）①对任意的，都有 ；②对任意的，都有 ；③存在，满足，且；④对于任意的小于1的正实数t，存在，满足，且．A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④11．已知二次函数的图像如图所示，则一次函数的图像可能是（    ）A． B．C． D．12．如图，点的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于两点（在的左侧），若点的横坐标的最小值为0，则点的横坐标最大值为（    ）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．已知点，在抛物线上，如果，那么 （填“＞”“＜”或“＝”）14．二次函数配方后为，则 ， ．15．已知二次函数y＝（x﹣m）2﹣1（m为常数），如果当自变量x分别取﹣1，2时，所对应的y值相等，那么m的值为 ．16．已知当x≥1时，关于x的二次函数y＝x2+2kx+1的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围为 ．17．如图，在直角坐标系中，抛物线与x轴的一个交点位于两点之间，其对称轴为．下列结论∶①；②；③两点在抛物线上，则；④ 若为方程的两个根，且，则．其中结论一定正确的是 ．（填写序号）18．二次函数的部分对应值列表如下：则一元二次方程的解为 ．19．在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+x+2与x轴交于点M、N（M在N左侧），与y轴交于点A，点B是点A关于抛物线对称轴的对称点，经过点M的射线MD与y轴负半轴相交于点C，与抛物线的另一个交点为D，∠BMN=∠NMD，点P是y轴负半轴上一点，且∠MDP=∠BMN，则点P的坐标是 ．20．已知二次函数（，，为常数）的图象如图所示，下面四个结论①；②；③；④方程有两个不相等的实数根；其中正确的是 ．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．【概念理解】对于给定的两个函数，任取自变量的一个值，当时，它们对应的函数值互为相反数；当时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数是，它的相关函数为．【尝试解决】已知二次函数，请回答下列问题：（1）这个二次函数的相关函数为；（2）当在这个二次函数的相关函数的图像上时，求的值；【灵活应用】（3）当时，求这个二次函数的相关函数的最小值是_________；（4）当直线与该二次函数的相关函数的图像只有二个交点时，的取值范围是_______．（直接写出答案）22．如图所示正方形区域是某公园健身广场示意图，公园管理处想在其四个角的三角形区域内种植草皮加以绿化(阴影部分)，剩余部分安装健身器材作为市民健身活动场所(四边形)其中米，且.则当的长度为多少时，市民健身活动场所的面积达到最大?  23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）的最低点的纵坐标为，点，均在这个抛物线上，点，的横坐标分别为，．  (1)求抛物线所对应的函数表达式；(2)连接，当轴时，求线段的长．24．定义：在平面直角坐标系中，过抛物线与y轴的交点作y轴的垂线，则称这条垂线是该抛物线的伴随直线.例如：抛物线的伴随直线为直线.抛物线的伴随直线l与该抛物线交于点A、D（点A在y轴上），该抛物线与x轴的交点为B(-1,0)和C（点C在点B的右侧）.（1）若直线l是y=2，求该抛物线对应的函数关系式.（2）求点D的坐标（用含m的代数式表示）.（3）设抛物线的顶点为M，作OA的垂直平分线EF，交OA于点E，交该抛物线的对称轴于点F.①当△ADF是等腰直角三角形时，求点M的坐标.②将直线EF沿直线l翻折得到直线GH，当点M到直线GH的距离等于点C到直线EF的距离时，直接写出m的值.25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线．  (1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)若和是抛物线上两点，且，求n的取值范围；(3)连接，若是y轴左侧抛物线上的一点，N为x轴上一动点，当，且时，请直接写出点M的横坐标的取值范围．参考答案：1．D2．A3．C4．B5．B6．B7．A8．D9．A10．C11．B12．B13．＜14． -4 115．16．k≥﹣117．①④18．19．20．①③④21．（1），；（2）的值为，或；（3）；（4）22．当米时，市民健身活动场所的面积达到最大.23．(1)(2)24．（1）抛物线的对应的函数关系式为；（2）点D的坐标为；（3）点M的坐标为或；（4），，．25．(1)，顶点坐标为(2)(3)或x…0135…y…77…