2025年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷02

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一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共计12分）
21．22．19 423．24．
三、解答题（本题共4小题，共28分）
25.【解】（1）频率分布直方图是以面积的形式来反映数据落在各小组内的频率大小的，
因此第二小组的频率为．
因为第二小组的频率，
所以样本容量．
（2）由频率分布直方图可得样本中高一年级学生的达标率约为
.
26．【解】（1），令，
解得，
所以函数的单调递增区间为.
（2），因为，所以，
可得，则，
即函数在上的值域为．
27．【解】①由于的定义域为R，故A正确；
②由于，故B正确；
③根据函数单调性定义可知任取，故A正确；
④因为，所以，故，故B正确；
⑤因为，故，故，故A正确.
28．【解】（1）如图所示，连接交于点,
底面为菱形，所以为的中点，
因为为的重心，所以在上，且，可得
，在中根据线段成比例可得，
又因为平面平面，
所以平面.
（2）由（1）可知，，因为点E在底面的投影恰好为的重心F．所以平面,可得平面,
因为平面，所以
因为底面为菱形，所以
因为是平面内两条相交直线，所以平面,
因为平面,所以.
（人）．1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
A
A
C
A
A
D
A
D
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20
D
B
A
B
C
A
B
D
B
D