广东省江门市2025届高三上学期10月调研测试数学试题

这是一份广东省江门市2025届高三上学期10月调研测试数学试题，共20页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回， 在正方形中，与交于点，则， 若函数在处取得极大值，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷共5页，19小题，满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡规定的位置上，
2.做选择题时，必须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.
5.考试结束后，将答题卡交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意求集合，集合交集运算求解.
【详解】由题意可得：，
，
所以.
故选：D.
2. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 充要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分、必要条件的判定方法进行判断.
【详解】由，
又，所以，故“”是“”的充分条件；
又若，如，，此时不成立，
所以“”是“”的不必要条件.
综上：“”是“”充分不必要条件.
故选：A
3. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. ，则
D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质作差法比较大小或取特殊值判断，即可得出结果.
【详解】对于A，，
因，所以，
所以，即，故A错误；
对于B，因为，所以，
又，所以，故B错误；
对于C，当时，，故C错误；
对于D，若，则，
所以，故D正确.
故选：D.
4. 已知函数则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用对数的运算性质计算可得答案.
【详解】因为
所以，又因为，
所以.
故选：B.
5. 下列函数中，以为周期，且在区间上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先判断各函数的最小正周期，再确定各函数在区间上的单调性，即可选择判断．
【详解】对于A：由，可知不是其周期，（也可说明其不是周期函数）故错误；
对于B：，其最小正周期为，故错误；
对于C：满足，以为周期，
当时，，由正切函数的单调性可知在区间上单调递减，故错误；
对于D，满足，以为周期，
当时，，由余弦函数的单调性可知，在区间上单调递增，故正确；
故选:D
6. 在正方形中，与交于点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】建立平面直角坐标系，利用向量的坐标计算夹角的余弦值即可.
【详解】
建立平面直角坐标系，设正方形棱长为，
因为，
则，，，，
所以，，
所以.
故选：C
7. 金针菇采摘后会很快失去新鲜度，甚至腐烂，所以超市销售金针菇时需要采取保鲜膜封闭保存.已知金针菇失去的新鲜度与其来摘后时间（天）满足的函数解析式为.若采摘后天，金针菇失去的新鲜度为；若采摘后天，金针菇失去的新鲜度为.现在金针菇失去的新鲜度为，则采摘后的天数为（ ）（结果保留一位小数，）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件得到两个等式，两个等式相除求出的值，再根据两个等式相除可求得结果.
【详解】由题可得，两式相除可得，
则，，
∵，解得，
设天后金针菇失去的新鲜度为，
则，又，
∴，，，，
则，
故选：B.
8. 已知各项都为正数数列an满足，，则下列结论中一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由得，由题意，，根据递推公式可验证B，通过对赋值，可验证ACD.
【详解】由，
得，
因为数列an各项都为正数，
所以，故，即，
所以，
对于A，设，则，
设，则，
设，则，
设，则，
设，则，
则可以为，故A错误；
对于B，，，
，，
， ，
，，
，，
，，
，，
，，
，故B正确；
对于C，若， 由于，则，故C错误；
对于D，若， 由于，则，故D错误；
故选：B
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若函数在处取得极大值，则（ ）
A. ，或
B. 的解集为
C. 当时，
D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】A选项，由题可得，据此得的可能值，验证后可判断选项正误；B选项，由A分析，可得表达式，解相应不等式可判断选项正误；C选项，由A分析结合，大小关系可判断选项正误；D选项，由A分析，验证等式是否成立可判断选项正误.
【详解】A选项，由题，则，
因在处取得极大值，则或.
当时，，令；.
则在上单调递增，在上单调递减，则在处取得极小值，不合题意；
当时，，令；.
则在上单调递增，在上单调递减，则在处取得极大值，满足题意；
则，故A错误；
B选项，由A可知，，则.
故B正确；
C选项，当，则，则，由A分析，在0,1上单调递增，
则，故C正确；
D选项，令，由A可知，.
则
，
又，则，故D正确.
故选：BCD
10. 在中，，，，点在边上，为的角平分线，点为中点，则（ ）
A. 的面积为B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据余弦定理可得，进而可得面积判断A，再结合向量的线性运算及向量数量积可判断BC，根据三角形面积及角分线的性质可判断D.
【详解】
如图所示，
由余弦定理可知，
而为三角形内角，故，，
所以面积，A选项正确；
，B选项错误；
由点为中点，则，
所以，则，C选项正确；
由为的角平分线，则，
所以，
即，则，D选项正确；
故选：ACD.
11. 已知，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 的图象关于点对称
C. 的图象关于直线对称
D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】用函数对称性的定义及函数周期性的定义可判断ABC选项的正误；利用导数法可判断D选项的正误.
【详解】
，
所以的最小正周期为，故A正确；
令，可得,所以的图象关于点对称，故B错误；
对于C： ，
所以函数的图象关于直线对称，C对；
对于D: ，因为，
所以，函数为周期函数，且是函数的一个周期，
只需求出函数在上的值域，即为函数在上的值域，
，则，
当时，，
因为且，则，故，此时f′x>0，
所以，函数在上单调递增，
当时，，
因为且，则，故，此时f′x