河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2025届高三上学期10月月考数学试题

这是一份河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2025届高三上学期10月月考数学试题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】利用全称量词命题的否定即可解答.
【详解】命题“，”为全称量词命题，
它的否定是存在量词命题，即，，
故选：B.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解一元一次不等式与一元二次不等式求得集合，进而可求得.
【详解】，
或，
所以或=.
故选：D.
3. 设是定义域为R奇函数，且.若，则（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由函数奇偶性与已知关系，证明是周期函数，利用函数周期性与奇偶性结合已知条件，求函数值即可.
【详解】因为是定义域为R的奇函数，则，
则，故是以为周期的周期函数，
由，则.
故选：B.
4. 若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为（ ）
A. 1,+∞B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分段函数的单调性即可求解.
【详解】函数是R上的增函数，
，解得.
故选：D.
5. 已知函数，若，则的最大值和最小值分别是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据条件，得到，令，从而将问题转化成求在区间上的最值，即可求解.
【详解】由，得到，令，
则，对称轴，
当时，取得最大值，最大值为，
当时，取得最小值，最小值为，
所以的最大值和最小值分别是，，
故选：B.
6. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设，由复合函数的单调性可知，函数在上单调递减，且，再根据二次函数的性质即可求解.
【详解】设，
由题意可知，函数在上单调递减，且，
函数的对称轴为，
所以，解得.
故选：.
7. 已知函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，若，则（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】由题意表示出与，令，，，结合题目所给条件列式求解，再由两式化简可推导出的周期为，从而代入计算.
【详解】因为为奇函数，所以①；
又为偶函数，所以②；
令，由②得：，又，
所以，得，
令，由①得：；
令，由②得：，
所以.
得时，，
结合①②得，，
所以函数的周期为，所以.
故选：B
8. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由指数函数，对数函数单调性可得答案.
【详解】因函数在0,+∞上单调递增，
则，，
则.
故选：A
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. （多选）下列说法不正确的是（ ）
A. 已知，若，则组成集合为
B. 不等式对一切实数恒成立的充分不必要条件是
C. 的定义域为，则的定义域为
D. 不等式解集为，则
【答案】ACD
【解析】
【分析】A选项，考虑时，，满足要求，可判断A；B选项，考虑时，两种情况讨论可得充要条件为，可判断B；C选项，由，可求定义域判断C；D选项，根据不等式的解集得到且为方程的两个根，由韦达定理得到的关系，计算可判断D.
【详解】A选项，，又，
当时，，满足，当时，，
当时，，满足，当时，，满足，
综上，组成集合为，A说法不正确；
B选项，当时，不等式为恒成立，可得对一切实数恒成立，
当时，由对一切实数恒成立，
可得，解得，
综上所述：不等式对一切实数恒成立的充要条件是，
所以不等式对一切实数恒成立的充分不必要条件是，故B正确；
C选项，因为的定义域为，所以，解得，
故的定义域为，C说法不正确；
D选项，不等式解集为−∞,−2∪3,+∞，
则且为方程的两个根，故，
则，故，D说法不正确.
故选：ACD.
10. 已知函数的定义域为，若满足，且函数图像关于中心对称，则（ ）
A B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】由对称性可得，再结合题中函数关系及可得A正确；由及累加可得B正确；由周期性可得C错误；由对称性和累加可得D正确；
【详解】对于A，因为函数的定义域为，且函数图像关于中心对称，
所以，
又，
所以，
取可得，
又，所以，故A正确；
对于B，由可得，
累加之后可得，故B正确；
对于C，由和可得周期不是2024，故C错误；
对于D，由函数图像关于中心对称，且，，
所以，
由B的累加可得，故D正确；
故选：ABD.
11. 设函数，，则下列结论中正确的是（ ）
A. 存在，使得
B. 函数的图象与函数的图象有且仅有一条公共的切线
C. 函数图象上的点与原点距离的最小值为
D. 函数的极小值点为
【答案】BD
【解析】
【分析】构造函数，进而结合导数分析单调性，得到恒成立，从而判断A；分析可得函数与互为反函数，图象关于直线对称，结合图象即可判断B；表示出函数图象上的点与原点距离，进而结合基本不等式求解判断C；令，进而结合导数分析单调性，从而判断D.
【详解】对于A，设，
则，
令ℎ′x>0，即；令ℎ′x