2024-2025学年高一数学人教版上学期期末考试模拟卷02（含答案解析）

这是一份2024-2025学年高一数学人教版上学期期末考试模拟卷02（含答案解析），共17页。试卷主要包含了考试范围，函数的图象大致是，已知，且，则的值为，函数，下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：人教版2019必修第一册。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，若，则（ ）
A．B．C．D．
2．设，，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．与有关
3．关于的不等式的解集为或，求的值（ ）
A．B．1C．D．2
4．在区间上，的最大值是其最小值的4倍，则实数（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．函数（其中，）的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度，得到y=gx的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．函数为奇函数
B．函数为偶函数
C．函数的图象的对称轴为直线（）
D．函数的单调递增区间为（）
8．对于函数，若存在，使得，则称点与点是函数的一对“隐对称点”，若函数的图象存在“隐对称点”，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（ ）
A．B．C．D．
10．下列命题正确的是（ ）
A．若，，则
B．函数与表示同一个函数
C．若，则
D．若，则
11．函数，，的最小正周期为，且方程在上有两个不相等的实数根，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．把图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则
C．
D．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知，，，则的最小值为 .
13．已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是 .
14．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．若的对称中心为，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
设全集，集合，非空集合，.
(1)若，求；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.
16．（15分）
已知二次函数满足且，函数
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的最值；
(3)解关于的不等式.
17．（15分）
已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求b的值；
(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
(3)若，使成立，求实数k的取值范围.
18．（17分）
已知函数，其中.
(1)若函数在区间内有且仅有3个零点，求的取值范围；
(2)当时，若对任意实数，存在实数，使成立，求实数的取值范围.
19．（17分）
已知函数.若对于给定的非零常数，存在非零常数，使得对于恒成立，则称函数y=fx是上的“级类周期函数”，周期为，
(1)证明：函数是R上的“2级类周期函数”，周期为1；
(2)若函数y=fx是R上周期为2的“2级类周期函数”，且当x∈0,2时，，对任意，都有，求的取值范围；
(3)若函数y=fx是上周期为1的“级类周期函数”，当时，，若在上单调递减，求的取值范围.
2024-2025学年高一数学上学期期末考试模拟卷02
答案解析
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：人教版2019必修第一册。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意知，2是的一个解，
所以，则，
故．
故选：B
2．设，，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．与有关
【答案】A
【解析】，则.
故选：A.
3．关于的不等式的解集为或，求的值（ ）
A．B．1C．D．2
【答案】A
【解析】由题意得，1和是方程的两个根，
由韦达定理得，，，
所以解得，，所以.
故选：A
4．在区间上，的最大值是其最小值的4倍，则实数（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】因为区间上单调递增，又，，
所以，解得.
故选：C.
5．函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由，，
则函数是由函数向右平移个单位，再向上平移个单位得到，
所以函数在和上分别单调递增，AC选项错误；
且，B选项错误；
故选：D.
6．已知，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由，得，
则.
又，，所以，，
所以，则.
又
.
故选：D.
7．函数（其中，）的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度，得到y=gx的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．函数为奇函数
B．函数为偶函数
C．函数的图象的对称轴为直线（）
D．函数的单调递增区间为（）
【答案】D
【解析】由函数（其中，）的部分图象，
可知，由，得，所以，
代入点，得，解得，
取，得，可得，
将函数的图象向左平移个单位长度，
得的图象，
显然函数不具有奇偶性，A、B错误；
令，解得（），C错误；
令，得，（）
所以的单调递增区间为（），D正确.
故选：D.
8．对于函数，若存在，使得，则称点与点是函数的一对“隐对称点”，若函数的图象存在“隐对称点”，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】设为奇函数，且当时，，则x>0时，.
则原问题转化为方程：在上有解，求的取值范围问题.
由在有解得：
.
故选：A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【解析】由必要不充分条件定义可知：或，或，
或，或，
实数的值可以是，和.
故选：ABD.
10．下列命题正确的是（ ）
A．若，，则
B．函数与表示同一个函数
C．若，则
D．若，则
【答案】AB
【解析】对于A项，，故A项正确；
对于B项，函数定义域为，值域为，，定义域为，值域为，
且二者对应法则相同，故表示同一个函数，故B项正确；
对于C项，若，则，故C项错误；
对于D项，因为，所以，所以，
因为，所以，故D项错误.
故选：AB.
11．函数，，的最小正周期为，且方程在上有两个不相等的实数根，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．把图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则
C．
D．
【答案】BCD
【解析】依题意，函数，
由的最小正周期为，得，解得，
对于A，，A错误；
对于B，把图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得，
则，B正确；
对于C，当时，，而正弦函数在上的图象关于直线对称，
依题意，，解得，C正确；
对于D，由，得，解得，
由选项C知，，因此，D正确.
故选：BCD
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知，，，则的最小值为 .
【答案】1
【解析】由，，，
则，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为1.
故答案为：1.
13．已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是 .
【答案】
【解析】依题意知.
因为在上单调递减，所以.
又在上单调递增，所以，
因此，则.
故答案为：.
14．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．若的对称中心为，则 ．
【答案】
【解析】令，因为，
所以，因为的对称中心为，
所以是奇函数，
故，化简得，
当时，有定义，故，
即得到，而，
，
故，
解得，，可得关于中心对称，
故，即，
，，
故，
.
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
设全集，集合，非空集合，.
(1)若，求；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.
【解析】（1），
或
当时，，
或.
（2）“”是“”的必要不充分条件等价于非空集合是集合的真子集，
易知，即，
则有，且等号不能同时取到，解得.
故的取值范围为.
16．（15分）
已知二次函数满足且，函数
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的最值；
(3)解关于的不等式.
【解析】（1）因为二次函数满足，
所以二次函数的图象的对称轴为直线，
又，故设，
因为，所以，则，
所以，就.
（2）由（1）知，的对称轴为直线，且开口向上，
所以函数y=fx在区间上单调递减，在上单调递增，
所以，，
所以函数y=fx在区间上的最小值为，最大值为；
（3）因为，
由（1）知，，
不等式gx