重庆市第一中学2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题（Word版附解析）

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注意事项：
1.答卷前､考生务必将自已的姓名､准考证号码填写在答题卡上
2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一､单项选择题（本大题共8小题､每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若复数满足，则可以（ ）
A. B. C. D.
2. 已知平面向量，则“”是“与的夹角为钝角”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 为等比数列的前项和，若，且，则等于（ ）
A. 2B. 4050C. D.
4. 已知实数满足，则的最小值为（ ）
A. 20B. 25C. 30D. 35
5. 若为锐角，已知，则（ ）
A B. C. D.
6. 已知函数的定义域为 ，若函数与函数的交点为，则（ ）
A. 0B. C. 2025D. 4050
7. 已知圆，直线，点为直线上的动点.过点作圆的两条切线，切点分别为.若使得四边形为正方形的点有且只有一个，则实数的值为（ ）
A. 或B. 或5C. 3或D. 3或5
8. 已知点分别为椭圆的左､右焦点，过点作轴的垂线交椭圆于两点，分别为的内切圆圆心，则的周长是（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题（本大题共3小题､每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的､全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选借的得0分）
9. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 关于直线对称
D. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象
10. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交该抛物线于，两点，点，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 若直线的斜率为1，则
D. 面积的最小值为
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 在上是增函数
B. 若关于的方程有两个不相等的实根，且，则
C. 若，不等式恒成立，则的取值范围为
D. 若，且，则的最大值为
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 若直线与直线平行，则实数__________.
13. 点为平面直角坐标系原点，，点满足，点为圆上一动点，则的最小值为__________.
14. 若数列满足对任意都有，则称数列为上的“凹数列”.已知，若数列为上的“凹数列”，则实数的取值范围是__________.
四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 记的内角的对边分别为.已知为边的中点，且.
（1）求证：；
（2）若，求的面积.
16. 已知数列的前项和为，且.
（1）若，求；
（2）若数列是单调递增数列，求首项的取值范围.
17. 某校高三年级在一次数学测验中，各位同学的成绩，现规定：成绩在的同学为“成绩顶尖”，在的同学为“成绩优秀”，低于90分的同学为“不及格”.
（1）已知高三年级共有2000名同学，分别求“成绩优秀”和“不及格”的同学人数（小数按四舍五入取整处理）；
（2）现在要从“成绩顶尖”的甲乙同学和“成绩优秀”的丙丁戊己共6位同学中随机选4人作为代表交流学习心得，在已知至少有一名“成绩顶尖”同学入选的条件下，求同学丙入选的概率：
（3）了了解班级情况，现从某班随机抽取一名同学询问成绩，得知该同学为142分.请问：能否判断该班成绩明显优于或者差于年级整体情况，并说明理由.
（参考数据：若，则，）
18 已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0，其左顶点A−2,0，离心率.
（1）求双曲线方程及渐近线方程；
（2）过右焦点的直线与双曲线右支交于两点，与渐近线分别交于点，直线分别与直线交于.
（i）求的取值范围；
（ii）求证：以为直径的圆过定点，并求出该定点.
19. 已知函数.
（1）讨论函数极值点的个数；
（2）当时，数列满足：.求证：的前项和满足.