重庆市西南大学附属中学2024-2025学年高三上学期11月阶段性检测（二）数学试题（Word版附解析）

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(满分: 150 分; 考试时间: 120 分钟)
2024 年 11 月
注意事项:
1. 答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上.
2. 答选择题时， 必须使用 2B 铅笔填涂; 答非选择题时， 必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写; 必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整.
3. 考试结束后， 将答题卡交回 (试题卷学生保存， 以备评讲).
一、单选题: 本大题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项 是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 命题，使得 ，则命题 的否定为（ ）
A. ，使B. ，使
C. ，使D. ，使
3. 记为等比数列的前项和. 已知，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数 ，则函数的图像可能是（ ）
A B.
C. D.
5. 已知椭圆 分别为椭圆的左、右焦点， 为椭圆上一点，且 ，若 ，则椭圆离心率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D. 45
7. 过点作圆的两条切线，切点分别为两点，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知正三棱锥的高为 ，且各顶点都在同一球面上. 若该球的体积为 ，则三棱锥体积的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二、多选择题: 本题共 3 小题， 每小题 6 分， 共 18 分. 在每小题给出的选项中， 有多项符合 题目要求. 全部选对的得 6 分， 部分选对的得部分分， 有选错的得 0 分.
9 已知正方体 ，则（ ）
A. 直线 与 所成的角为 B. 直线 与 所成的角为
C. 直线 与平面 所成的角为 D. 直线 与平面 所成的角为
10. 已知函数 部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.
B. 函数的图象关于对称
C. 函数在上值域为
D. 要得到函数 的图象，只需将函数的图象向左平移个单位
11. 已知函数有零点，则可以取到的整数值有 （ ）
A. -5B. -3C. -1D. 2
三、填空题: 本题共 3 小题， 每小题 5 分， 共 15 分.
12. 已知复数 的共轭复数为 ，则 _____.
13. 已知菱形 的边长为 2，且 ，若点 满足 ，则 _____.
14. 若实数 互不相等，且满足 ，则 _____.
四、解答题: 本题共 5 小题， 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤.
15. 在中，，，分别为，，的对边，已知，且，.
（1）求的面积；
（2）为线段上一点，且满足，求的长度.
16. 记 Sn 为数列 的前 项和. 已知 .
（1）证明: 是等差数列；
（2）若 为 和 的等比中项，求 的最大值.
17. 已知三棱锥 ，平面 平面 .

（1）求证: ;
（2）求直线 DB与平面 所成角的正弦值；
（3）求点 到平面 的距离.
18. 已知双曲线的一条渐近线的斜率为，双曲线的一条渐近线的斜率为，且的一个焦点到其渐近线距离为2.
（1）求的方程；
（2）若上任意一点关于直线的对称点为，过分别作的两条渐近线的平行线，与分别交于求证：为定值.
19. 对于一个函数和一个点，令，若在时取得最小值点，则称是的“最近点”.
（1）对于函数，求证：对于点，存在点，使得点是的“最近点”；
（2）对于函数，请判断是否存在一个点，使它是的“最近点”，若存在，求出在点处的切线方程；若不存在，请说明理由.
（3）已知函数可导，函数在上恒成立，对于点与点，若对任意实数，均存在点同时为点与点的“最近点”，说明的单调性.